Індекс рубрикатора НБУВ: В161 я73-1

Рубрики:

Математичний аналіз

Шифр НБУВ: ВА595418 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання вступу до аналізу, диференціального та інтегрального числення функцій однієї змінної, числових і функціональних рядів, невласних інтегралів. Проаналізовано особливості обчислення інтегралів Стілтьєса, описано властивості їх функцій, а також функцій з обмеженою варіацією, равномірно збіжних рядів. Наведено формули трапецій та прямокутників.

Рассмотрены вопросы введения к анализу, дифференциального и интегрального вычисления функций одной переменной, числовых и функциональных рядов, несобственных интегралов. Проанализированы особенности вычисления интегралов Стилтьеса, описаны свойства их функций, а также функций с ограниченой вариацией, равномерно совпадающих рядов. Приведены формулы трапеций и прямоугольников.

Викладено основні теоретичні відомості з основ математичного аналізу та його застосування до задач фізики і механіки. Розкрито поняття функції, означення її границі та неперервності, описано диференціальне числення функції однієї та багатьох змінних, а також неявні функції.

Изложены основные теоретические сведения по основам математического анализа и его применения к задачам физики и механики. Раскрыты понятия функции, определение её границы и непрерывности, описаны дифференциальные исчисления функции одной и многих переменных, а также неявные функции.

Розкрито теоретичні засади диференціального числення функції декількох змінних, інтегрування, числових і степеневих рядів, звичайних диференціальних і різницевих рівнянь. Розглянуто функціональну залежність між змінними, похідні та диференціали функції декількох змінних. Обгрунтовано достатні умови існування екстремуму й основні властивості числових рядів, запропоновано методи інтегрування та розкладу функцій у ряд Тейлора. Визначено геометричний зміст диференціального рівняння першого порядку. Викладено методи розв'язання різницевих і неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Показано можливості застосування функцій декількох змінних, інтегралів, диференціальних рівнянь у задачах економіки. Наведено приклади побудови найпростіших економіко-математичних моделей.

Раскрыты теоретические основы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегрирования, числовых и степенных рядов, обычных дифференциальных и разностных уравнений. Рассмотрены функциональная зависимость между переменными, производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Обоснованы достаточные условия существования экстремума и основные свойства числовых рядов, предложены методы интегрирования и распределения функций в ряд Тейлора. Определена геометрическая сущность дифференциального уравнения первого порядка. Приведены методы решения разностных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений с устойчивыми коэффициентами. Показаны возможности применения функций нескольких переменных, интегралов, дифференциальных уравнений в задачах экономики. Приведены примеры построения простейших экономико-математических моделей.

Розкрито сутність основних теоретичних понять і закономірностей математичного аналізу. Розглянуто функцію кількох змінних, неперервність, а також диференціальне та інтегральне числення. Наведено характеристику числового ряду та запропоновано методи обчислення його суми. Визначено мінімальну властивість багаточлена Фур'є, розкрито геометричний зміст частинних похідних. Наведено методику обчислення криволінійного інтегралу першого роду, встановлено умови повного диференціала. Охарактеризовано елементи теорії функцій комплексної змінної, розглянуто звичайні диференціальні рівняння. На конкретних прикладах показано можливості застосування методу математичного аналізу для розв'язання задач з геометрії, фізики, механіки, техніки.

Раскрыта сущность основных теоретических понятий и закономерностей математического анализа. Рассмотрены функция нескольких переменных, беспрерывность, а также дифференциальное и интегральное исчисление. Приведена характеристика числового ряда и предложены методы вычисления его суммы. Определены минимальные свойства многочлена Фурье, раскрыто геометрическое содержание частичных производных. Представлена методика исчисления криволинейного интеграла первого рода, установлены условия полного дифференциала. Охарактеризованы элементы теории функций комплексной переменной, рассмотрены обычное дифференциальные уравнения. На конкретных примерах показаны возможности применения метода математического анализа для решения задач по геометрии, физике, механике, технике.

Розглянуто питання аналітичної геометрії, лінійної алгебри та математичного аналізу. Увагу приділено теорії ймовірностей, елементам математичної статистики, задачам економіко-математичного моделювання. Наведено інформацію про арифметичну та геометричну прогресії, матричний метод розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь, техніку диференціювання, невизначений інтеграл, функції багатьох змінних.

Рассмотрены вопросы аналитической геометрии, линейной алгебры и математического анализа. Уделено внимание теории вероятностей, элементам математической статистики, задачам экономико-математического моделирования. Дана информация об арифметической и геометрической прогрессиях, матричном методе решения систем линейных алгебраических уравнений, технике дифференцирования, неопределенном интеграле, функциях многих переменных.

Розкрито можливості використання методів математичної фізики для розв'язання різноманітних фізичних задач. Розглянуто питання теорії функцій комплексної змінної, елементи операційного та варіаційного числення, узагальнені функції, рівняння математичної фізики. Подано інформацію про властивості інтеграла, теорему Коші, ряди Лорана, інтегральне перетворення Лапласа, формулу Мелліна, метод функцій Гріна, поліноми Лежандра, різні типи циліндричних функцій, гармонічний осцилятор, варіаційні методи розв'язання крайових задач.

Розглянуто загальні положення з теорії числових множин, границі числової послідовності, елементи комплексних чисел, границі та неперервність функції, властивості неперервних функцій. Викладено питання диференціального числення функцій однієї дійсної змінної, інтегрального числення функцій однієї змінної, невизначеного інтегралу, визначеного інтегралу та його практичного застосування, невласних інтегралів.

Викладено теоретичний матеріал з диференціального числення функцій багатьох змінних, звичайних диференціальних рівнянь та основних елементів теорії рядів (числових, функціональних та степеневих). Основні теореми подано з доведенням у класичному університетському стилі, у деяких розтлумачено їх геометричний та фізичний зміст. Для глибшого засвоєння навчального матеріалу у кожному тематичному розділі розв'язано значну кількість типових прикладів, в яких розкриваються методи застосування теоретичного матеріалу.