На основі тотожності Ейлера одержано розвинення зважених псевдообернених матриць з додатно означеними вагами у нескінченні матричні степеневі добутки двох типів: з додатними і від'ємними показниками степенів. Установлено оцінки близькості зважених псевдообернених матриць та матриць, одержаних на основі фіксованого числа співмножників матричних степеневих добутків і членів матричних степеневих рядів. Наведено порівняння швидкостей збіжності до зважених псевдообернених матриць, їх розвинень в матричні степеневі ряди і в матричні степеневі добутки. Розглянуто питання побудови та порівняння ітераційних процесів обчислення зважених псевдообернених матриць на основі одержаних розвинень цих матриць.

У рамках теорії стовпцевих і рядкових визначників одержано визначникове зображення узагальненої оберненої матриці Мура - Пенроуза над тілом кватерніонів.

Рассмотрены несколько вариантов доказательства теоремы умножения определителей в линейной алгебре. Предложенные способы отличаются оригинальностью, простотой и лаконичностью. Дан анализ недостатков и преимуществ в каждом из методов доказательств.

Запропоновано один з можливих методів введення та використання поняття визначника матриці. Застосування даної методики дозволяє значно спростити громіздкі доведення властивостей визначника.