Введено нове поняття функції розподілу послідовності комплексних чисел. Порівняно зростання інтегральних квадратичних середніх цих функцій зі зростанням лічильних функцій послідовності.

Одержано деякі результати про верхню межу випадкової послідовності та закон повторного логарифма для сум незалежних випадкових величин.

Розглянуто метод підвищення продуктивності обчислень, у випадку наведення інформації комплексними числами та їх розширеннями - гіперкомплексними числовими системами, які широко використовуються в різних галузях науки та техніки. Вивчено ізоморфні переходи в деяких класах комутативно-асоціативних розширень комплексних чисел третього та четвертого порядків. Метод є ефективним для моделювання широкого спектра задач електродинаміки, механіки твердого тіла, теоретичної фізики та ін.

Розглянуто алгоритми розв'язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язання рівнянь для різних гіперкомплексних числових систем.

Розглянуто задачу структурного моделювання з урахуванням напрямку локальних зв'язків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В151.12

Рубрики:

Пропорції і прогресії

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1 + В151.51

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Комплексні і уявні числа

Шифр НБУВ: ВС35944 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В151.51я73 + В161.1я73

Шифр НБУВ: ВА655901 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено формулу коренів квадратного рівняння, рівняння дотичної до графіка функцій, а також раціональні, показникові, показниково-степеневі, логарифмічні рівняння, нерівності та системи рівнянь. Запропоновано основні способи доведення нерівностей, а також розв'язання систем лінійних і нелінійних рівнянь. Висвітлено теоретичний матеріал шкільного курсу математики у вигляді опорних конспектів, алгоритмічних приписів основних методів розв'язання задач.

Приведены формула корней квадратного уравнения, уравнение касательной к графику функций, а также рациональные, показательные, показательно-степенные, логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений. Предложены основные способы доказательства неравенств, а также решения систем линейных и нелинейных уравнений. Освещен теоретический материал школьного курса математики в виде опорных конспектов, алгоритмических приписаний основных методов решения задач.

Досліджено особливості алгоритмів виконання лінійних і нелінійних операцій у системі узагальнених комплексних чисел на основі ізоморфізму систем комплексних чисел та узагальнених комплексних чисел. Показано геометричну інтерпретацію узагальнених комплексних чисел.

Досліджено структуру матриць та їх дільників над областю головних ідеалів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.6 + В151.51

Рубрики:

Відмінні числа і послідовність чисел. Досконалі числа

Комплексні і уявні числа

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено диференціально-геометричні аспекти узагальнених комплексів де Рама - Ходжа, що природним чином пов'язані з інтегровними багатовимірними диференціальними системами типу М. Громова, а також геометричну структуру характеристичних класів Черна. Побудовано спеціальні диференціальні інваріанти типу Черна та розглянуто їх важливість для інтегровності багатовимірних нелінійних диференціальних систем на ріманових багатовидах. Розглянуто приклад тривимірної нелінійної інтегровної диференціальної системи типу Деві - Стюартсона і проаналізовано їх сполучне відображення та споріднені диференціальні інваріанти типу Черна.

Завершено групову класифікацію систем двох зачеплених рівнянь реакції-дифузії з загальною матрицею дифузії, прокласифіковано всі нееквівалентні рівняння з трикутною матрицею дифузії. Описано симетрії дифузійних систем з нільпотентною матрицею дифузії та додатковими членами з похідними першого порядку.

В соответствии с правилом деформированного сложения найдена сумма геометрической прогрессии. Исследованы свойства обобщенных биномиальных коэффициентов, определяющих эту сумму. Сравнение аналитических данных с численными показывает их полное соответствие.

Розглянуто методи розв'язання кожного класу алгебраичних рівнянь і нерівностей, починаючи від найпростіших лінійних, до алгебраичних рівнянь вищих степенів, ірраціональних, що містять модулі. Наведено докладно розібрані приклади розв'язання кожного типу рівнянь і нерівностей. Розглянуто методи розв'язання системи алгебраичних рівнянь, а також задач з параметрами.

Рассмотрены методы решения каждого класса алгебраических уравнений и неровностей, начиная от простых линейных, до алгебраических уравнений высших степеней, иррациональных, содержащих модули. Приведены детально разобранные примеры решения каждого типа уравнений и неровностей. Рассмотрены методы решения системы алгебраических уравнений, а также задач с параметрами.

Розкрито сутність, особливості та застосування Золотого логарифма. Виведено загальне рівняння для визначення чисел послідовностей Фібоначчі та рівняння довжини еліпса. Показано застосування Золотого логарифма в процесі розробки системи розмірних рядів твердих лікарських форм і виготовленні таблеток двоопуклої форми. Встановлено сумірність базових співвідношень класичних ордерних систем в архітектурі та характерні антропометричні співвідношення. Виведено рівняння для визначення чисел Модулора Ле Корбюзьє.

Розглянуто питання теорії комплексних чисел і багаточленів. Наведено інформацію про алгебричну та тригонометричну форми комплексного числа, комплексну площину, дії з числами в тригонометричній формі, формулу Ейлера та теорему Безу.

Рассмотрены вопросы теории комплексных чисел и многочленов. Дана информация об алгебраической и тригонометрической формах комплексного числа, комплесной плоскости, действиях с числами в тригонометрической форме, формуле Эйлера и теореме Безу.

Розглянуто такі розділи лінійної алгебри, як алгебричні структури, комплексні числа, системи лінійних рівнянь, матриці та визначники. Увагу приділено логічним знакам, операціям над множинами, алгебричним формам комплексного числа, елементарним перетворенням систем рівнянь і матриць, додаванню матриць і множенню чисел на матриці, матричній формі запису системи лінійних рівнянь.

Рассмотрены такие разделы линейной алгебры, как алгебраические структуры, комплексные числа, системы линейных уравнений, матрицы и определители. Уделено внимание логическим знакам, операциям над множествами, алгебраическим формам комплексного числа, элементарным преобразованиям систем уравнений и матриц, сложению матриц и умножению чисел на матрице, матричной форме записи системы линейных уравнений.

З урахуванням системи психолого-педагогічних і методико-дидактичних закономірностей управління навчально-пізнавальною діяльністю старшокласників обгрунтовано методику вивчення комплексних чисел для профільних класів загальноосвітніх шкіл. Розкрито прикладні можливості та розроблено окремі компоненти методичної системи навчання основ теорії комплексних чисел. Запропоновано прийоми, методи та форми навчання, що сприяють активізації пізнавальної діяльності учнів профільних класів у процесі роботи з прикладними задачами та задачами з між- та внутрішньопредметними зв'язками на застосування комплексних чисел у суміжних дисциплінах: геометрії, тригонометрії, механіці, електротехніці.