Наведено огляд декількох сучасних алгоритмів розв'язку систем лінійних діофантових рівнянь в області натуральних чисел, а також описується інкрементальна версія методу перевірки на сумісність систем таких рівнянь і нерівностей.

Особливістю описаних алгоритмів є здатність генерувати деякі розв'язки системи рівнянь, коли вона сумісна. Роботу алгоритмів проілюстровано прикладами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В142.2

Рубрики:

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В142.2

Рубрики:

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено варіанти загальних доведень великої теореми П'єра Ферма, які повністю спираються на метод математичної індукції та грунтуються на властивостях складових частин показникових функцій. Наведено геометричні розв'язки задач: "Трисекція кута" з використанням взаємних зв'язків між певними точками, що лежать на сторонах дугового кута; "Подвоєння куба" з використанням скойкоїд, що базуються на геометричних закономірностях між послідовностями певних величин відрізків, які є коренями певних степенів вихідного відрізка (числа); "Квадратура круга" з використанням скойкоїд, які основані на геометричній побудові відрізка.

Изложены варианты общих доказательств большой теоремы Пьера Ферма, которые полностью опираются на метод математической индукции и основываются на свойствах составных частей показательных функций. Приведены геометрические решения задач: "Трисекция угла" с использованием взаимных связей между определёнными точками, лежащими на сторонах дугового угла; "Удвоения куба" с использованием скойкоид, базирующиеся на геометрических закономерностях между последовательностями определённых величин отрезков, являющихся корнями определённых степеней исходного отрезка (числа); "Квадратура круга" с использованием скойкоид, основывающиеся на геометрическом построении отрезка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В142.2

Рубрики:

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж16833 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлений спосіб визначення рангу матриці системи лінійних однорідних рівнянь розглянуто як додаткову властивість алгоритму побудови зрізаної множини розв'язків над множиною натуральних чисел. Згадуваний алгоритм реалізовано в програмі "Розв'язання системи лінійних діофантових рівнянь" на мові C++Builder.

Розглянуто критерії сумісності систем лінійних діофантових рівнянь, систем строгих і нестрогих нерівностей. Наведено верхні оцінки величини координат векторів з мінімальної множини розв'язків, а також алгоритми побудови мінімальної генерувальної множини розв'язків для всіх типів систем. Доведено, що наведені алгоритми застосовні до всіх типів систем і систем змішаного типу.

Запропоновано поліноміальні алгоритми побудови базису множини розв'язків системи лінійних однорідних і неоднорідних діофантових рівнянь в кільці лишків за модулем деякого числа за умови відомого розкладу модуля на прості множники.

Запропоновано поліноміальні алгоритми побудови базису множини розв'язків системи лінійних однорідних і неоднорідних діофантових рівнянь в полі лишків за модулем простого числа.

Розглянуто методи розв'язання систем лінійних однорідних діофантових рівнянь в множині натуральних чисел та в множині {0, 1}. Наведено відповідні алгоритми, їх властивості і оцінки часової складності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В142.2

Рубрики:

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж14024 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведені теореми та застосування тотожностей і нерівностей дозволили дослідити деякі діофантові рівняння вищих степенів і дати відповідь на питання про наявність чи відсутність у них розв'язків у натуральних числах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В142.2

Рубрики:

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано метод побудови розв'язків матричних однобічних діофантових поліноміальних рівнянь, який базується на трикутних формах з інваріантними множниками на головних діагоналях набору поліноміальних матриць щодо напівскалярної еквівалентності. Надано розв'язки мінімальних степенів цих рівнянь і встановлено критерій однозначності таких розв'язків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В142

Рубрики:

Алгебраїчна теорія чисел

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В142.2

Рубрики:

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено питання розвинення числення трикутних матриць та вивчення його застосувань у комбінаторному аналізі та теорії чисел. Закладено основи теорії рекурентних дробів - нового n-вимірного узагальнення ланцюгових дробів, узагальнено позиційні системи числення, уточнено теорему Стенлі про числові послідовності, що задаються лінійними рекурентними співвідношеннями. Побудовано парадетермінантний та параперманентний добутки трикутних матриць, для яких параперманент і парадетермінант є мультиплікативними функціями трикутних матриць, досліджено властивості факторіальних числових трикутників, рекурсивних комбінаторних тотожностей та многочленів розбиттів. Для основних операцій з формальними степеневими рядами загальні члени результату виражено у вигляді парафункцій трикутних матриць.

Наведено основні методи аналізу лінійних одно- та неоднорідних діофантових обмежень, а також методи побудови базисів і предбазисів множини розв'язків таких обмежень. Розглянуто традиційні та нові методи розв'язання такого типу обмежень, зокрема, більшість описаних алгоритмів використовують TSS-метод розв'язання систем лінійних обмежень. Увагу приділено розв'язанню несумісних систем лінійних рівнянь. Подано інформацію про метод Потьє, мережі Петрі, метод скорочення рівнянь Гауса, задачі теорії кодування.

Індекс рубрикатора НБУВ: З970.40 + В142.2

Рубрики:

Захист інформації

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж100841 Пошук видання у каталогах НБУВ