Викладено основи нестандартного аналізу, розглянуто питання його застосування до теорії ймовірностей. Описано внутрішні множини, відображення і принципи перенесення, насичення, процеси Бернуллі та Пуассона. Значну увагу приділено Броунівському руху.

Изложены основы нестандартного анализа, рассмотрены вопросы его применения к теории вероятностей. Описаны внутренние множества, отражения и принципы перенесения, насыщения, процессы Бернулли и Пуассона. Значительное внимание уделено Броуновскому движению.

Індекс рубрикатора НБУВ: В122 + В173.122

Рубрики:

Теорія моделей

Теорія надійності та резервування

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследованы логические высказывания экспертов, записанные в виде логических формул языка первого порядка, совместные с теорией Т. Предложены способы задания метрик на таких формулах, мер опровержимости и вероятностей этих формул в классе моделей некоторой теории. Для введения метрики на высказываниях экспертов используется теоретико-модельный подход. Изучены свойства введенных метрик и связанных с ними мер.

Исследована возможность построения теоретико-множественных моделей теории лямбда на базе понятий слабо и сильно непрерывной функции. Доказано, что отталкиваясь от понятия слабо непрерывной функции, нельзя построить модели теории лямбда с помощью метода Скотта, однако родственное ему понятие сильно непрерывной функции, наоборот, ведет к построению новых лямбда-алгебр и лямбда-моделей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В122

Рубрики:

Теорія моделей

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано підхід до побудови математичного забезпечення автоматизованої системи тестування, до основи якого покладено логіко-алгебричні методи та моделі оцінювання знань, що моделюють логіку викладача під час виставлення оцінки. Наведені методи дозволяють оцінювати знання респондента, коригувати оцінку в примежовій області між близькими балами, а також запобігати угадуванню респондентом відповідей на запитання тесту. Це дозволяє підвищити точність виміру знань і покращати якість підготовки фахівців, особливо за умов дистанційної освіти. Розроблено метод оцінки впливу суб'єктивних факторів на якість вимірювання знань. Доведено гіпотезу про невелику розбіжність результатів оцінювання у викладачів-експертів та автоматизованої системи тестування.

Розглянуто нові природні визначення збіжності спрямованості над частково впорядкованою множиною з "достатньою кількістю" супремумів і інімумів. На підставі цих визначень введено споріднені, але різні поняття неперервної функції через властивість функції зберігати відповідні ліміти спрямованостей. Проведено порівняльний аналіз цих понять з їх загально відомими аналогами, такими як неперервність за Скоттом, (о)-неперервність і топологічна неперервність. Наведено абстрактні теоретико-порядкові характеризації властивості функції "бути неперервною" в контексті кожного з нових понять. На основі нових понять неперервної функції за допомогою характеризаційних теорем досліджено можливість побудови за методом К. Койманса нових моделей теорії лямбда. Встановлено, що одне з цих понять призводить лише до тривіальних лямбда-моделей, в той час як інші два нові поняття індукують нові "неперервні" лямбда-моделі. Побудовано приклади "неперервних", але нетопологізуючих моделей теорії лямбда.

We study the properties of the chaotics introduced by Prof. V. V. Hrytsak. They are the most universal mathematical constructions of chaos and, contrary to all the others, expand the notion of chaos even to finite structures. We developed an algorithm of construction of the closure of the arbitrary chaotic set that can be efficiently used in evaluations of the propagation of autooscillatory waves. As examples, we consider the extension of epidemies and propaganda and the study of marketing. The notion of semimodular lattice, being a chaotic lattice element, is introduced, and the classification of chaotics is carried out. A class of chaotics, that is called "whirligig" and corresponds to granular chaotic structures, is proposed. The examples of quantities that are minimum by the amount of elements among all the others (whirligig, ant-hill, disorder, and quasimatroid) are given.

Досліджено окремі аспекти використання логічних моделей для опису процесу розв'язку задач, які вирішує інформаційна система управління рухомими об'єктами. Доведено твердження про існування виводу певної події із системи логічних формул, що описують процес розв'язку задачі. Показано, що в рамках логічної моделі, що описує виникнення тих чи інших подій, є допустимою інтерпретація певного виводу, як процесу прогнозування відповідної події.

Разработан метод синтеза моделей оптимальной сложности для условий, когда переменные модели - нечеткие величины. Метод ориентирован на класс полиномиальных моделей. Отбор наилучших моделей осуществляется с использованием критериев регулярности или смещения. Использование идей генетических алгоритмов дает возможность снять проблему большой размерности, которая присуща комбинаторному методу. Эффективность разработанного метода проверена на промышленных данных, что позволило синтезировать оптимальную по структуре эмпирическую модель для условий бурения.