Проаналізовано педагогічний внесок математика М.П. Кравчука. Охарактеризовано постать А. Люльки - учня академіка М.П. Кравчука. Розглянуто питання диференціальних і інтегральних рівнянь, алгебри, геометрії, математичного та числового аналізу. Наведено символьний метод розв'язання однієї системи диференціальних рівнянь. Висвітлено особливості застосування поліномів Фабера для розв'язання задач про антиплоску деформацію анізотропного тіла з прямолінійними розрізами, розрахунку нестаціонарних коливань циліндричної оболонки еліптичного зрізу за умов розподіленого навантаження. Увагу приділено програмній реалізації методу комбінаторного відсікання з використанням раціональних дробів, коефіцієнтам Фур'є у симетричних просторах. Описано властивості деяких класів самоподібних фракталів. Подано теорію скінченних G-груп.

Проанализирован педагогический вклад математика М.П. Кравчука. Охарактеризована личность А. Люльки - ученика академика М.П. Кравчука. Рассмотрены вопросы дифференциальных и интегральных уравнений, алгебры, геометрии, математического и числового анализа. Приведен символьный метод решения одной из систем дифференциальных уравнений. Освещены особенности применения полиномов Фабера для решения задач про антиплоскую деформацию анизотропного тела с прямолинейными разрезами, расчета нестационарных колебаний цилиндрической оболочки эллиптического среза при распределенной нагрузке. Внимание уделено программной реализации метода комбинаторного отсекания с использование рациональных дробей, коэффициентам Фурье в симметрических пространствах. Описаны свойства некоторых классов самоподобных фракталов. Дана теория конечных G-групп.

Розглянуто питання теорії ймовірностей і математичної статистики, історії та методики викладання математики. Висвітлено особливості застосування удосконалень методу найменших квадратів до визначення закономірностей у сучасних телекомунікаційних мережах, становлення синергетичної парадигми освіти. Описано фрактальні властивості випадкових неповних сум рядів Остроградського 1-го виду. Увагу приділено просуванню комп'ютерних технологій у практику викладання іноземним студентам на підготовчому факультеті, проблемі моделювання процесу фінансової лібералізації. Проаналізовано поведінку енергії системи двох спряжених стохастичних гармонічних осциляторів.

Рассмотрены вопросы теории вероятности и математической статистики, истории и методики преподавания математики. Освещены особенности применения усовершенствований метода наименьших квадратов к определению закономерностей в современных телекоммуникационных сетях, становления синергетической парадигмы образования. Описаны фрактальные свойства случайных неполных сумм рядов Остроградского 1-го вида. Внимание уделено продвижению компьютерных технологий в практику преподавания иностранным студентам на подготовительном факультете, проблеме моделирования процесса финансовой либерализации. Проанализировано поведение энергии системы двух сопряженных стохастических гармонических осциляторов.

Розглянуто еволюційні розширення й аналоги операції об'єднання для базових мінливих множин, модифікації явного методу Ньютона розв'язання систем нелінійних рівнянь, нелінійні та загальні лінійні квадратурно-матричні методи чисельного диференціювання. Розкрито питання метричної теорії поверхні в просторі гіперболічної зв'язності. Досліджено інфінітезимальні проективні перетворення у ріманових просторах другого наближення. Проаналізовано фрактальні властивості множин неповних сум числових рядів з однією нелінійною умовою однорідності. Показано можливості використання кластерних обчислень для розв'язання односторонніх задач дифузії та тепломасообміну.

Наведено методи асимптотично-розв'язуючих операторів та алгоритми прискореної адаптації для оптимізації складних систем. Подано інформацію про багатоінтервальні крайові задачі для диференціальних рівнянь з коефіцієтами-розподілами. Проведено кінематичний та енергетичний аналіз руйнування пружною хвилею. Розглянуто проекційний метод розв'язання задачі для диференціальних рівнянь нейтрального типу з параметрами. Подано інформацію про еліптичні крайові задачі за Лавруком у просторах Соболєва та Хермандера. Наведено аналітичний розв'язок рівнянь рівноваги трансверсально-ізотропного шару за змішаних умов на торцях.

Наведено чисельне моделювання спіральних хвиль поверхневої реакції окиснення чадного газу. Подано інформацію про неперервність та властивість Дарбу багатозначних відображень топологічних просторів. Розглянуто двосторонні алгоритми чисельного диференціювання за допомогою двосторонніх квадратурних формул. Викладено види ортопроекторів у двовимірному просторі. Подано інформацію про один чисельний метод розв'язування деякої оберненої нелінійної задачі на власні значення.

Представлены биографические данные, список наиболее значимых публикаций, а также информация о вкладе А. А. Бойчука в развитие математической школы Славянского государственного педагогического университета. Освещены перспективы развития техники, предложенной ученым, для построения обобщенного оператора Грина дифференциально-алгебраической краевой задачи с использованием матричной формы записи неизвестной. Изложены вопросы построения решений линейных матричных краевых задач в случае параметрического резонанса, разрешимость которых обеспечивается соответствующим выбором собственной функции краевой задачи.

Розглянуто крайову задачу для деякої лінійної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь другого порядку з виродженнями. Представлено нелінійну крайову задачу теплопровідності для неоднорідної термочутливої безмежної пластини. Проведено математичне моделювання вшиву тепло-масоперенесення на нестаціонарні деформаційні процеси грунтового масиву в одновимірному випадку. Наведено задачу Коші для сингулярних еволюційних рівнянь. Розкрито особливості розрахунку напруженого стану неканонічних товстих оболонок, близьких до циліндричних, із застосуванням спеціальних функцій. Розглянуто питання зведення лінійних нормальних диференціальних систем щодо інтегро-диференціального рівняння.

Розглянуто регуляризацію функції як задачу апроксимації. Наведено деякі методи підсумовування типу Пуасона - Абеля тригонометричних рядів Фур'є. Розглянуто елементи віківського числення в аналізі білого шуму. Досліджено спектральні апроксимації для операторів з мероморфною резольвентою. Розглянуто квадратурний метод розв'язування лінійних сингулярних інтегральних рівнянь. Досліджено властивість виродженості матриці пріоритетів у випадку ідеальної узгодженості. Наведено функціональну модель в узагальнених класах. Розглянуто принцип динамічного вибору тощо.

Розглянуто конзистентність корелограмного оцінювання перехідної функції лінійної системи з внутрішнім шумом. Розкрито особливості побудови моделі марковського процесу за заданою функцією надійності. Висвітлено питання мінімаксної фільтрації процесів зі стаціонарними приростами у випадку стаціонарного шуму. Проведено порівняльний аналіз методів формування інвестиційного портфеля цінних паперів. Запропоновано кібернетично-математичний праксіологічно-акмеологічний підхід до вивчення (викладання) математики. Розглянуто загальний метод побудови формул суми степенів членів послідовностей многочленного типу з заданим розподілом натурального аргумента. Показано можливості використання парадоксів теорії ймовірностей в навчанні студентів фізичних спеціальностей. Увагу приділено статистичному аналізу як методу виявлення прихованих повідомлень в контейнерах аудіо-формату.