Проведено методичний аналіз завдань зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) з математики, з якими в учнів традиційно виникають труднощі. Сформульовано деякі методичні рекомендації з підготовки учнів до ЗНО (підготовка в щоденному навчальному процесі, узагальнення та систематизація знань учнів, акцент на завданнях, що викликають труднощі, формування вміння переформульовувати завдання та інтерпретувати результати, ліквідувати формалізм знань, формувати навички письмової математичної аргументації). Запропоновано напрями вдосконалення технології проведення ЗНО.

Розглянуто існуючу в Україні систему зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО). Зазначено, що предметний тест з математики водночас вимірює і здатності до навчання. Проведено дослідження відповідей на тест двох великих груп випускників: медалістів та немедалістів. Відзначено, що тест має дві складові: вербально-комунікаційну та логіко-математичну, спрямовану на використання й розуміння базових математичних уявлень, а також логіку безпосереднього розв'язування задачі. Результати апробації тесту наведень в аналітичному звіті.

Рассмотрена существующая в Украине система внешнего независимого оценивания. Указано, что предметный тест по математике одновременно определяет и способность к обучению. Проведено исследование ответов на тест двух больших групп выпускников: медалистов и немедалистив. Отмечено, что тест имеет две составляющие: вербально-коммуникационную и логико-математическую, направленную на использование и понимание базовых математических представлений, а также логику непосредственного решения задачи. Результаты апробации теста приведены в аналитическом отчете.

Considered the existing system in Ukraine external independent evaluation. Stated that the subject math test simultaneously detects and learning ability. The study of responses to test two groups of graduates: medalist and nemedalist. It is notedthat the test has two components: verbal communication and logical-mathematical, aimed at the use and understanding of basic mathematical concepts, as well as the logic of the direct solution of the problem. Test results of testing are presented in the research.

Проаналізовано тенденції розуміння математичної грамотності (МГ) 15-річних випускників обов'язкового рівня шкільної освіти переважно країн-учасниць Організації економічного співробітництва та розвитку (ОЕСР), підходи до її оцінювання шляхом участі у міжнародних моніторингових дослідженнях TIMSS і PISA. Актуалізовано необхідність переходу від знаннєвого підходу в опануванні математикою до компетентнісного, тобто до формування відповідних компетенцій у випускників ЗНЗ, досягнення конструктивного компромісу між "чистою математикою" та її прагматичною складовою. Розглянуто поняття операційної культури як поєднання знань, умінь та особистісних якостей індивідуума, які забезпечують його потреби у прийнятті рішень. Наведено навчальні досягнення з математики та природничо-наукових дисциплін за результатами TIMSS-2007. Підсумовано, що проблема формування МГ є однією з ключових проблем сучасної освіти в економічно розвинених країнах.

Проанализированы тенденции понимания математической грамотности (МГ) 15-летних выпускников обязательного уровня школьного образования преимущественно стран-участниц Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) и подходы к ее оцениванию путем участия в международных мониторинговых исследованиях TIMSS и PISA. Актуализированы необходимость перехода от знаниевого подхода в овладении математикой к компетентностному, т.е. до формирования соответствующих компетенций у выпускников ОУЗ, достижения конструктивного компромисса между "чистой математикой" и ее прагматичной составляющей. Рассмотрено понятие операционной культуры как сочетание знаний, умений и личностных качеств индивидуума, которые обеспечивают его потребности в принятии решений. Приведены учебные достижения по математике и естественнонаучным дисциплинам по результатам TIMSS-2007. Подытожено, что проблема формирования МГ в экономически развитых странах является одной из ключевых проблем современного образования.

Analyzed trends in the understanding of mathematical literacy (ML) 15-year-old graduates from the compulsory levels of schooling mostly member countries of the Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) and approaches to its estimation by participating in international monitoring studies TIMSS and PISA. Fore the need for transition from knowledge-in approach to mastering the mathematics of Competence, ie Until the formation of the respective competencies of graduates from ZNZ, to achieve a constructive compromise between "pure mathematics" and its pragmatic component. We consider the notion of culture as a combination of operational knowledge, skills and personal qualities of the individual who provided him with the needs of decision-making. We give educational achievement in mathematics and natural sciences on the results of TIMSS-2007. Conclude that the problem of formation of ML in the economically developed countries is one of the key problems of modern education.

Розглянуто питання актуальності та доцільності удосконалення методики навчання учнів розв'язуванню рівнянь і нерівностей у курсі алгебри та початків аналізу й оцінювання результатів цього навчання за умов впровадження компетентнісного підходу. Наведено методичні рекомендації щодо оцінювання розв'язування за допомогою основних методів завдань третьої частини зі змістової лінії рівнянь і нерівностей державної підсумкової атестації з математики.

Исследование осуществлено при поддержке фонда Научных исследований ШУ "Епископа Константина Преславского". Описана технология создания и опыт работы автора по составлению задач для Единого государственного экзамена по математике после окончания 12 класса. Описана таксономия Блума, на основании которой осуществляется оценивание и самооценивание школьника. Предлагаются качества, которым должен удовлетворять эксперт, создающий варианты для государственного экзамена в Болгарии.

Проаналізовано структуру та зміст зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) з математики з 2006 по 2012 рр. включно. Розглянуто специфічні для ЗНО типи задач. Виокремлено основні тенденції зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

У світлі неперервної математичної підготовки майбутніх фахівців у галузі економіки та менеджменту розглядаються проблеми, що виникають у учнів загальноосвітніх навчальних закладів України під час вивчення базового курсу математики. Мета роботи - дослідження успішності випускників середньої школи у розв'язанні тестових завдань з математики базового рівня залежно від їх структури та рівня складності. Оскільки однією з форм підсумкового контролю засвоєння курсу математики середньої школи є зовнішнє незалежне оцінювання (ЗНО), то як базу даних у ході проведення дослідження вибрано статистичні дані щодо результатів ЗНО за 3 останніх роки. Ці результати порівнювалися з результатами внутрішнього підсумкового тестування слухачів підготовчих курсів при Харківському національному економічному університеті імені Семена Кузнеця, завдання якого були побудовані за тими ж принципами, що і завдання ЗНО. Так, вибір тем, їх частка від загальної кількості завдань, рівень складності повністю відповідали завданням ЗНО. У процесі дослідження приймались до уваги як сертифікаційні бали, так і бали державної підсумкової атестації (ДПА). Проведено аналіз шкали, за допомогою якої здійснювався перехід від балів ЗНО до балів ДПА. Виявилось, що розподіл сертифікаційних балів із математики можна вважати експоненціальним, тоді як розподіл балів ДПА є близьким до нормального, хоча має додатну асиметрію. Побудовано ряди розподілу сертифікаційних балів за темами і рівнем складності завдань. Аналіз показав, що випускники середньої школи, які орієнтуються на складання ЗНО з математики базового рівня, краще обізнані у розв'язанні прикладів, але показують набагато гірші результати у розв'язанні текстових завдань, задач з теорії ймовірностей і завдань із параметрами. Проведено порівняння отриманих результатів із результатами тестування школярів інших країн. Основну увагу приділено досвіду Польщі з реформування шкільної освіти, одним з напрямів якого є широке впровадження компетентнісно-орієнтованого підходу до вивчення елементарної математики. Результати досліджень надають можливість зробити висновок, що саме такий підхід до вивчення математики сприяє формуванню алгоритмічного складу мислення, орієнтації учнів на здійснення загального аналізу завдання і відшукання шляхів їх розв'язання з застосуванням інструментарію елементарної математики. Розподіл сертифікаційних балів є близьким до експоненціального, тобто чим вищим є бал, тим меншою кількість учнів отримали такий бал. І в інтервалі "дуже легкі" і "легкі" завдання швидкість цього спадання є дуже високою. Висновки. Аналіз отриманих результатів показав, що вивчення математики у середній школі формує в учнів навики розв'язання стандартних прикладів, однак не створює базу для вирішення комплексних завдань.

За сучасних умов актуальність досліджень щодо тематичної підготовки до ЗНО з математики незаперечна. Зовнішнє незалежне оцінювання зараз є головним інструментом оцінювання якості математичної підготовки для учнів старших класів України. Зокрема, воно використовується для проведення державної підсумкової атестації навчальних досягнень випускників, а також як інструмент для конкурсного відбору абітурієнтів до українських ЗВО. Таким чином, не важливість та необхідність досліджень різних аспектів підготовки до ЗНО з математики. Одним із таких аспектів є тематичне повторення шкільного курсу математики. Для досягнення цієї мети ми застосовуємо кілька емпіричних методів: спостереження за навчальним процесом учнів під час їх навчання на курсах підготовки до ЗНО з математики та аналіз результатів їхніх досягнень. Використано набір методів наукового пізнання: порівняльний аналіз для з'ясування різних поглядів на проблему та визначення напрямку дослідження; систематизація та узагальнення для формулювання висновків та рекомендацій; узагальнення авторського педагогічного досвіду та спостережень. Виходячи з авторського досвіду систематизації та повторення шкільного курсу математики під час підготовки до ЗНО, ми пропонуємо розділити весь курс математики на 10 логічних змістових блоків. Надано тематичні тести до змістових блоків "Координати та вектори", "Елементи комбінаторики та стохастики", а також відповіді на них. Вирішено деякі основні завдання цих тестів і надано кілька методичних коментарів щодо цих розв'язань. Векторні та координатні методи дуже часто полегшують процес розв'язування геометричних задач порівняно з традиційними методами. Статистичні та ймовірнісні методи використовуються як засіб моделювання процесів і явищ реального світу, а тому їх вивчення сприяє формуванню світогляду дитини. Висновки: добре організована тематична підготовка до ЗНО та ДФА з математики дозволить вчителям подолати проблеми, з якими стикаються учні при систематизації та повторенні шкільного курсу математики. Ця публікація завершує серію наших статей про сучасну тематичну підготовку до ЗНО з математики. У них ми окреслили своє бачення методології його організації, а також поділилися нашими дидактичними матеріалами та методичними порадами.

У зв'язку з переорієнтуванням напряму освіти зі знаннєвого до компетентнісного, вміння розв'язувати математичні задачі практичного змісту є актуальним та необхідним для учнів. Представлені завдання охоплюють теми всього шкільного курсу математики, тому, для вдалої здачі ЗНО, роботі над розв'язанням завдань практичного змісту варто приділяти постійну увагу протягом всього періоду навчання. Виникла необхідність системного аналізу завдань практичного змісту ЗНО з математики 2017 - 2019 рр. та доведення важливості систематичного включення в уроки математики завдань практичного змісту для розвитку здатності учнів застосовувати свої знання в навчальних і реальних життєвих ситуаціях, поліпшення результатів зовнішнього незалежного оцінювання та інших видів тестування. Для вирішення поставленої проблеми застосовувався системно-структурний підхід: проведено статистичну обробку сертифікаційних робіт основних та додаткових сесій ЗНО з математики 2017, 2018, 2019 рр. на предмет знаходження в них завдань практичного змісту; проаналізовано психометричні таблиці результатів ЗНО, надані Українським центром оцінювання якості освіти; запропоновано класифікацію завдань практичного змісту ЗНО з математики; виявлено складову завдань практичного змісту в навчальних програмах з математики для 5 - 11 класів. Після проведення системного аналізу складової завдань практичного змісту ЗНО 2017, 2018, 2019 рр., було зазначено, що в сертифікаційних роботах завдань практичного змісту містилося 15 - 18 % від загальної кількості завдань ЗНО з математики, і цей відсоток зросте до 22 в 2021 р. Біля 65 % таких завдань стали для учасників складними і не були розв'язані. Найскладнішими виявилися завдання з комбінаторики, теорії ймовірностей, геометричні задачі та задачі на складання дробово-раціональних рівнянь. Висновки: досліджено динаміку змін завдань ЗНО практичного змісту щодо їх якості та кількості за останні роки, класифікували та проаналізували їх за формою, обсягом, складністю, темами та класами. Зроблений аналіз виявив значні проблеми щодо вмінь учнів застосовувати отримані математичні знання на практиці, хоча дослідження підручників 5 - 11 класів і навчальних програм з математики показало, що вони містять достатню кількість завдань практичного змісту, а опанування завдань практичного змісту передбачено у всіх класах. Задля покращення ситуації вчителеві не треба уникати роботи з цими завданнями, потрібно планувати уроки таким чином, щоб завдання практичного змісту розглядались і залучались до освітнього процесу систематично, протягом усіх років навчання математики.

За сучасних умов актуальність досліджень щодо тематичної підготовки до ЗНО з математики незаперечна. Зовнішнє незалежне оцінювання зараз є головним інструментом оцінювання якості математичної підготовки для учнів старших класів України. Зокрема, воно використовується для проведення державної підсумкової атестації навчальних досягнень випускників, а також як інструмент для конкурсного відбору абітурієнтів до українських ЗВО. Таким чином, не важливість та необхідність досліджень різних аспектів підготовки до ЗНО з математики. Одним із таких аспектів є тематичне повторення шкільного курсу математики. Для досягнення цієї мети ми застосовуємо кілька емпіричних методів: спостереження за навчальним процесом учнів під час їх навчання на курсах підготовки до ЗНО з математики та аналіз результатів їхніх досягнень. Використано набір методів наукового пізнання: порівняльний аналіз для з'ясування різних поглядів на проблему та визначення напрямку дослідження; систематизація та узагальнення для формулювання висновків та рекомендацій; узагальнення авторського педагогічного досвіду та спостережень. Виходячи з авторського досвіду систематизації та повторення шкільного курсу математики під час підготовки до ЗНО, ми пропонуємо розділити весь курс математики на 10 логічних змістових блоків. Надано тематичні тести до змістових блоків "Координати та вектори", "Елементи комбінаторики та стохастики", а також відповіді на них. Вирішено деякі основні завдання цих тестів і надано кілька методичних коментарів щодо цих розв'язань. Векторні та координатні методи дуже часто полегшують процес розв'язування геометричних задач порівняно з традиційними методами. Статистичні та ймовірнісні методи використовуються як засіб моделювання процесів і явищ реального світу, а тому їх вивчення сприяє формуванню світогляду дитини. Висновки: добре організована тематична підготовка до ЗНО та ДФА з математики дозволить вчителям подолати проблеми, з якими стикаються учні при систематизації та повторенні шкільного курсу математики. Ця публікація завершує серію наших статей про сучасну тематичну підготовку до ЗНО з математики. У них ми окреслили своє бачення методології його організації, а також поділилися нашими дидактичними матеріалами та методичними порадами.