Рассмотрена сущность понятий абстракции и идеализации в науке как предмет математики. Раскрыты природа диалектики, а также содержание понятий счетного и несчетного множества, высказывания, логических тождеств и реального мира, отражения, кванторов, математической индукции и логики. Проанализированы отношения эквивалентности и порядка.

Проаналізовано взаємозв'язок першої та другої проблем Гільберта як двох нерозв'язних математичних проблем, що свідчать про кризу методології класичної науки. Досліджено структуру континуума, а також проблеми нескінченності та істини в математиці. Встановлено різнобічний взаємозв'язок першої та другої проблем Гільберта, що виявляється в декількох аспектах. З'ясовано, що проявом логічного зв'язку даних проблем є зв'язок на рівні проблеми доказу несуперечності арифметики натуральних і дійсних чисел і, як реальний приклад справедливості теорем Геделя про неповноту формалізованих систем, внаслідок яких виявилася нерозв'язаною друга проблема, а перша своєю нерозв'язаністю продемонструвала реальність існування нерозв'язаних тверджень у математиці. Доведено, що зв'язок першої та другої проблем Гільберта полягає в тому, що обидві вони свідчать про кризу методології класичної математики і вимагають введення більш гнучких некласичних і постнекласичних методологічних підходів, зокрема відмовлення від концепції абсолютної істини на користь теорії плюралізму та введення принципу доповняльності.

Висвітлено теоретичне вчення видатного французького математика та філософа XX ст. А. Бадью про побудову концепту моделі. Розкрито сутність поняття "модель", досліджено особливості використання даної категорії у математичному експериментуванні. Проаналізовано взаємозв'язок наукового концепту моделі та неопозитивістської доктрини науки. Наведено опис понятійного апарата предикатної системи (ПС), розглянуто теореми дедукції та повноти, лему Лінденбаума, обгрунтовано відносну несуперечливість деяких розширень ПС. Розглянуто наукові праці А. Бадью про інфінітезимальне потрясіння, нуль, символ, нестачу та відновлення діалектичного матеріалізму (Альтюсер).

Освещено теоретическое учение выдающегося французкого математика и философа XX ст. А. Бадью о построении концепта модели. Раскрыта сущность понятия "модель", исследованы особенности использования данной категории в математическом экспериментировании. Проанализирована взаимосвязь научного концепта модели и неопозитивистской доктрины науки. Дано описание понятийного аппарата предикатной системы (ПС), рассмотрены теоремы дедукции и полноты, лема Линденбаума, обоснована относительное непротиворечие некоторых расширений ПС. Рассмотрены научные труды А. Бадью об инфинитезимальном потрясении, нуле, символе, недостаче и обновлении диалектического материализма (Альтюсер).

Досліджено зв'язок онтології та математики як загального та конкретного. Обгрунтовано концепцію математичної онтології, в основу якої покладено тезу про взаємний вплив філософії, математики та природничо-наукових досліджень. Розкрито характер чотирьох парадигм математичної онтології, в яких виявлено фактори, що обумовлюють ідеали та норми постановки математичних проблем та їх рішення. Встановлено, що основи трактування онтологічного статусу математичних сутностей виникають на перетині онто- та гносеологічних уявлень; залежать від виробленого змісту філософських категорій, характерного для античності та раціоналізму Нового часу, природничо-наукових ідей, а також причин внутрішнього розвитку математичних теорій, що розкриваються у методологічних установках XIX та XX ст.

В аспекті формування світогляду студентів розглянуто деякі філософські питання, які пов'язані з математичною нескінченністю.

Розглянуто питання математичної логіки та філософії математики. Розкрито проблеми абстракції та ідеалізації в науці, передісторії математичної логіки. Увагу приділено висловлюванням і логічним тотожностям, кванторам, відношенням еквівалентності та порядку, математичній індукції, зліченним і незліченним множинам.