Розв'язано завдання конструктивної побудови функцій Ляпунова для класів неконсервативних нелінійних механічних систем у критичних випадках із застосуванням до дослідження стійкості руху деяких систем твердих тіл. Запропоновано спосіб побудови функції Ляпунова для системи звичайних диференціальних рівнянь порядку 2m + l, матриця лінійної частини якої має m пар чисто уявних і l власних значень, які належать відкритій лівій комплексній півплощині, а нелінійна частина системи має спеціальний вигляд. Такий підхід видається більш простим, ніж відомий метод зведення. Уперше сформульовано та доведено дві теореми, що дозволяють конструктивно встановити асимптотичну стійкість або нестійкість розв'язку системи зазначеного виду. Як приклад досліджено задачу про стійкість стану рівноваги подвійного математичного маятника з динамічним поглиначем коливань. Розв'язано задачу стабілізації стану рівноваги маятникового осцилятора за допомогою додавання до нього лінійного динамічного абсорбера пасивного типу. З'ясовано, що додавання абсорбера у зазначеному випадку веде до рівномірної асимптотичної стійкості за частиною змінних. У разі подвійного фізичного маятника показано, що приєднання динамічного поглинача коливань забезпечує експоненціальну стійкість руху. Також розв'язано задачу стійкості руху лінійної механічної системи, що знаходиться під дією структури сил. Знайдено оцінки власних значень для конкретних випадків, що дає змогу оцінити швидкість загасання збурених рухів системи. Одержано необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості рівномірних обертань несиметричного гіроскопа, що знаходиться під дією демпфіруючого моменту. Також досліджено критичний за Ляпуновим випадок, коли характеристичне рівняння системи лінійного наближення має пару чисто уявних коренів.