Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Запропоновано новий спеціалізований метод та його застосування для аналізу біомедичних даних (оцінки мікроциркуляції кон'юнктиви ока) на основі багаторівневої архітектури, що досліджує зв'язок між структурними компонентами зображення. Запропоновано метод та модель, що базується на поєднанні підходу обробки біосигналу і можуть використовуватися в тепловізійній, ультразвуковій, томографічній діагностиці.

Запропоновано новий алгоритм, що базується на використанні шаблонних вейвлетних коефіцієнтів для розв'язання проблем, пов'язаних з видаленням шуму поблизу меж у сигналах та зображеннях, і знищення паразитних осциляцій, що виникають у разі застосування порогових вейвлетних алгоритмів. Зазначено, що цей підхід вимагає вибору спеціального вейвлета. Наведено приклади використання запропонованого підходу.

Наведено нове доведення інтегрального зображення узагальнених ядер Тепліца, яке базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Одержано теорему про умови на ядро, які забезпечують самоспряженість цього оператора (тобто єдність міри в зображенні).

Методом електронно-зондового мікроаналізу визначали просторовий розподіл чужорідних атомів в алюмінієвих зразках після впливу на їх поверхню випромінювання лазера, що працював в режимі модульованої добротності. Отримано зображення шліфа у відбитих електронах та характеристичних випроміненнях заліза, вуглецю та кисню, а також оже-спектр, який характеризує елементний склад ділянки шліфа. Показано, що реальні глибини проникнення атомів з поверхні, яка зазнала імпульсного лазерного впливу, значно перевищують розміри, які визначаються при застосуванні радіоактивних ізотопів, але не перевищують меж області механічного впливу лазерного випромінювання.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

Для розв'язання інтегрального рівняння Ліпмана- Швінгера, що описує розсіювання частинок на сферично-симетричному потенціалі, використано компактні елементарні хвилі Добеш'є. Обговорено структуру зображення фізичних операторів елементарними хвилями. Показано, що для потенціалів зі швидким розпадом елементарні хвилі дають змогу апроксимувати ядро рівняння Ліпмана- Швінгера. Виведено обмеження для таких потенціалів.

Наведено класифікацію нелінійностей та редукцію еволюційних рівнянь з диференціальними зв'язками. Детально розглянуто параболічну варіаційну нерівність четвертого порядку в необмеженій області, а також математичне моделювання процесу накопичення білка у зерні сої. Окремі розділи присвячено невідомим давньоєгипетським математичним методам астрономічних обчислень (III тис. до н.е.). Досліджено рух частинок над змінним рельєфом на основі числового експерименту, а також інтегральне перетворення Фур'є зі спектральним параметром на трискладовій декартовій осі. Детально проаналізовано дифузійну апроксимацію критичного режиму багатоканальних стохастичних мереж Джексона, способи побудови та умови існування узагальнених моментних зображень подвійних числових послідовностей тощо.

Репрезентовано стислий огляд життя та творчості видатного вченого О.О.Богданова (Малиновського), автора відомої "загальної організаційної науки" ("Тектології"). Окремі тектологічні ідеї вперше розглянуто автором у романі-утопії "Червона зірка", в якому зображено суспільство майбутнього та його особливості з власних наукових позицій. Розглянуто "Червону зірку" як тектологічну роботу та проаналізовано деякі ідеї Богданова, котрі вперше проголошено у даному творі.

Наведено результати теоретичних та експериментальних досліджень у галузі створення й упровадження у промисловість систем автоматичного керування, технічних засобів живлення та складання виробів, контрольних автоматів, засобів цифрової обробки сигналів у інформаційних системах, технологій викінчувального оброблювання та зміцнення виробів. Апробовано математичні моделі у процесі проектування технологічних систем, сучасних інструментів та обладнання. Проаналізовано вплив шумів оптико-цифрової системи на точність вимірювання геометричних параметрів бінарних тіньових зображень.

Відображаються результати робіт у галузі вимірювань і засобів керування із застосуванням сучасної аналогової і цифрової техніки, зокрема, мікропроцесорних систем. Серед них - моделювання сигналів у первинному перетворювачі імпульсного термометра; застосування контрасту з нелінійними симетричними властивостями для підвищення візуальної якості зображень; методика розв'язання прямої задачі томографії провідності; аналіз режимів і структура джерела квадратурних сигналів на базі моделі неповної системи сигнумізованих рівнянь; визначення умов симетрування параметричного вихрострумового перетворювача; гістограмні перетворення як складова частина теорії контрастності зображень; цифровий автокомпенсаційний вимірювач складових імітансу; дослідження стійкості квантового давача з імпульсним збудженням; питання структурного синтезу число-імпульсних функціональних перетворювачів кодів; утиліта SYSTEM MANAGER та ін.

Досліджено електрофізичні властивості електродних матеріалів, градуювання та верифікації засобів термометрії. Оцінено швидкодію число-імпульсних функціональних перетворень. Наведено динамічну модель функції перетворення пірометричних перетворювачів для іонно-плазмових установок за умов впливу промислових перешкод, а також математичну модель джерела квадратурних сигналів на основі рівнянь Ван-дер-Поля з урахуванням нелінійності. Запропоновано нову теорему електростатики. Розглянуто принцип побудови цифрового кусково-нелінійного гамма-коректора відеосигналу для підвищення ефективності перетворення телевізійних зображень. Охарактеризовано вплив крайового ефекту на точність вимірювання інтегральних характеристик електромережі.

Розглянуто проблеми управління аерокосмічними та іншими рухомими об'єктами, управління в природних, соціальних та економічних системах, а також в економічних системах і спеціальних регіональних економічних зонах. Запропоновано підхід до визначення параметрів автоколивань нелінійних нестаціонарних систем управління рухом літальних апаратів, метод побудови зображень біофізичних процесів, що відбуваються в біологічних макромолекулах.

Розглянуто математичні проблеми управління, оптимізації та теорії ігор, зокрема, фрагментно-ієрархічну модель зображення інженерних мереж, оптимальні режими нагріву конвективним способом та електромагнітним випромінюванням кусково-однорідних оболонок обертання. Висвітлено питання структурної ідентифікації моделей з мінімальною дисперсією помилки прогнозування за наявності ортогонального плану експерименту, синтезу автоматичних слідкуючих систем зі стохастичним комбінованим управлінням на основі умов інваріантності, розв'язування варіаційних задач і задач оптимального управління методами інтервального аналізу.

Розглянуто актуальні питання створення прогресивних інформаційних технологій, проблеми побудови на їх базі новітніх інформаційних систем. Проаналізовано взаємозв'язок між кластеризацією та багатовимірним масштабуванням з використанням нейромереж, неточності під час інвентаризації парникових газів і моделювання вуглецевого балансу України. Запропоновано підхід до прогнозування геліотехногенного впливу на стан здоров'я людей, шляхи підвищення ефективності алгоритмів швидких ортогональних хвильових перетворень, удосконалення прогресуючого малохвильового кодування зображення з урахуванням особливостей системи зору людини.

Розглянуто прогресивні інформаційні технології та системи, зокрема, перспективи використання штучних нейронних мереж з точки зору комп'ютерної томографії, автоматизовані способи розпізнавання для алгебри алгоритмів, алгебричний підхід до побудови швидких алгоритмів оцінки близькості скінченних упорядкувань, теоретичні основи базисних перетворень системи залишкових класів. Викладено технологію інформатизації історико-архітектурної інвентаризації, концептуальні питання теорії вимірювань, методи реалізації конвеєрного методу обробки інформації на однорідних обчислювальних системах, програмно-керовані растри в системах введення - виведення зображень.

Описано новий підхід до автоматичного обчислення значення порогу бінаризації та коригування кроку просторової дискретизації. Використання такого перетворення вхідної відеоінформації в системах технічного зору дозволяє значно зменшити час обробки зображень та обсяг пам'яті для їх зберігання.

Викладено основи побудови оптичного зображення об'єктивом, елементи теорії формування на фотоматеріалі прихованого зображення. Описано методи фотохімічного оброблення чорно-білих, кольорових та спектрозональних фотоматеріалів. Розглянуто сучасні способи визначення сенситометричних і структурометричних характеристик фотоматеріалів, основи аерофотографування, а також головні процеси аерофотогеодезичного виробництва.

Зроблено спробу систематизувати та цілісно викласти відомості, які стосуються питань керування експозицією. Подано стислий історичний нарис розвитку експонометричних систем. Розглядаються основні ланки, які беруть участь у побудові зображення, в обсязі, достатньому для розв'язування експонометричних задач. Висвітлюються принципи побудови аерофотоекспонометричних систем та експонометричних систем аматорських і професійних фотоапаратів. Проаналізовано похибки автоматичного регулювання експозиції.

Висвітлено проблеми мовно-текстологічного аналізу актової писемності кінця XVII - другої половини XVIII ст. Детально проаналізовано історичний розвиток староукраїнської орфографічної системи. Розглянуто етапи формування української мови, особливості семантичної двовимірності омонімів у поетичному тексті, лексикографічну репрезентацію невербального компонента мовленнєвого спілкування, символіку зображення світла у поетичній мові українського бароко.