Монографія присвячена дослідженню багаточастотних нелінійних коливних систем звичайних диференціальних рівнянь. Значну увагу звернуто на обгрунтування методу усереднення для систем з повільно змінними частотами і його застосуванню до розв'язання деяких класів крайових задач. Доведено нові теореми про існування інтегральних многовидів резонансних коливних систем, вивчено стійкість, гладкість і асимптотичний розклад інтегральних многовидів. В околі асимптотичного стійкого інтегрального многовиду здійснено декомпозицію рівнянь для позиційних та кутових змінних. Досліджено поведінку динамічної системи в околі квазіперіодичної траєкторії, знайдено умови звідності системи в такому околі до системи з квазіоперіодичними коефіцієнтами, а також вивчено властивості досліджуваної системи при малих збуреннях.

Побудовано наближені аналітичні рівняння граничних циклів на інваріантних многовидах. Досліджено еволюцію системи.

Базуючись на диференціально-геометричній теорії Картана інтегральних підмноговидів (інваріантних торів) повністю інтегровних за Ліувіллем - Арнольдом гамільтонових систем на кодотичному фазовому просторі, розглянуто алгебраїчно-аналітичний метод дослідження відповідного відображення вкладення інваріантного тора в фазовий простір. Описано аналітичну структуру квазіперіодичних розв'язків досліджуваної гамільтонової системи. Розглянуто задачу існування адіабатичних інваріантів, що асоційовані з повільно збуреною даною системою.

Доведено достатню умову завершення переслідування для нелінійної диференціальної гри на гладкий многовид з інтегральними обмеженнями на керування гравців.

Для тривимірних многовидів зі структурою комбінаторного кліткового комплексу побудовано інваріант, який дозволяє перевіряти існування ізоморфізмів між ними. Для комплексів малої вимірності розв'язано задачу про можливість продовження ізоморфізмів підкомплексів до ізоморфізмів комплексів.

Досліджено глобальні властивості келерових многовидів, що допускають голоморфну конформну субмерсію з вертикальним показником конформності на інший келерів многовид; шари субмерсії припускаються цілком геодезичними. Такі келерові многовиди можна розглядати як келерів аналог схрещеного здобутку у рімановій геометрії. Повні келерові многовиди з субмерсією зазначеного типу є розшаровані простори з ізоморфними шарами. Запропоновано метод конструювання розшарувань, у тому числі повних, а також компактних з нерімановою проекцією, що є субмерсією того ж типу. Показано, що для існування таких розшарувань з одновимірними шарами необхідно та достатньо, щоб база була многовидом. Подано голоморфну класифікацію усіх можливих повних одновимірних шарів субмерсії зазначеного типу.

Представлено стислий виклад основ теорії кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі. Запропоновано більш загальний підхід до означення кривих та поверхонь у топологічних многовидах як до класу відображень спеціального виду. Розглянуто векторні функції скалярного аргументу, локальні властивості точкових множин, заданих неявними рівняннями, а також першу та другу квадратичну форми поверхні, внутрішню геометрію поверхні, деякі спеціальні криві на поверхні (лінії кривини, асимптотичні та геодезичні лінії). Наведено формули Френе, теорему Меньє щодо елементів теорії кривих, формулу Ейлера, теорему Родріга для теорії елементарних поверхонь тощо.

Розглянуто гібридні інтегральні перетворення Бесселя на двоскладовому відрізку із спектральним параметром, індуковані структури на нормалізованому підмноговиді многовиду з афінорною алгеброю, обчислення невласних інтегралів методом гібридного інтегрального перетворення типу (Канторовича - Лєбєдєва) 2-го роду Вебера. Особливу увагу приділено диференціальним рівнянням та їх застосуванню. Наведено головні розв'язки для модифікованого рівняння Гельмгольца в кусково-однорідних циліндрично-кругових просторах із циліндрично-круговою порожниною, діаграмний аналіз лінійних систем звичайних диференціальних рівнянь, теореми існування та єдиності розв'язку мішаної задачі для лінійного гіперболічного рівняння тощо.

На рімановому многовиді недодатної кривизни наведено конструкцію побудови фундаментального розв'язку параболічного рівняння.

Пропонується метод побудови нових розв'язків класичної обмеженої плоскої кругової задачі трьох тіл. Основні моменти роботи - перехід від безрозмірних еліптичних координат Якобі до комплексних координат і отримання системи лінійних диференціальних рівнянь в комплексних змінних, еквівалентних початковому рівнянню Гамільтона-Якобі. Доводиться тотожна рівність нулю дужок Пуассона для одного з отриманих інтегралів. Будується інтегральний многовид динамічної системи. Цей інтегральний многовид одночасно є сімейством алгебраїчних кривих - траєкторій третього тіла.

Аналізується вплив параметра асиметрії на многовиди стаціонарних станів колісного робота в околі критичної швидкості прямолінійного руху.

Розглянуто дво-, трипараметричні многовиди стаціонарних станів динамічної системи. Втрата стійкості у критичному випадку одного нульового кореня матриці лінеаризації пов'язана з дійсними біфуркаціями. Многовиди стаціонарних станів у відповідній точці мають особливості cusp або butterfly.

На рімановому многовиді недодатної кривизни одержано незалежні від розмірності оцінки фундаментального розв'язку параболічного рівняння та його логарифмічної похідної.

Досліджено задачу про побудову асимптотичних розкладів інтегральних многовидів повільних змінних для лінійних та нелінійних сингулярно збурених систем із запізненням.

Реалізується схема Бореля-Вейля для побудови незвідних зображень компактних груп Лі у просторах голоморфних січних лінійних розшарувань над однорідними многовидами. Знайдено явний вигляд простору січних та побудовано інваріантний скалярний добуток. Показано, що локально простір голоморфних січних задовольняє індикаторну систему Д.Желобенка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.44

Рубрики:

Нелінійні теорії поля

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отримано оцінку границі для відношення об'єму до площі сім'ї вкладених орисферично опуклих тіл, які укривають однозв'язний повний ріманів многовид недодатної секційної кривини. Аналогічний результат отримано у випадку lambda-опуклих тіл простору Лобачевського.

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222

Рубрики:

Диференціальна геометрія багатовимірного простору

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.23

Рубрики:

Солітони

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.11

Рубрики:

Многовиди, які вкладені в риманові простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ