Розглянуто розгалужений процес, що залежить від віку, за якого частки розщеплюються на довільне число. Катастрофи виникають як процес відтворення, що призводить до знищення або виживання усіх часток. Обговорено асимптотичну поведінку засобів для підкритичних, критичних і надкритичних випадків. Результати розповсюджено на випадки, коли іміграція виникає як процес відновлення. Як окремий випадок розглянуто також відповідний марковський розгалужений процес. З цієї узагальненої моделі випливають деякі результати, отримані раніше.

Узагальнено дослідження втомної довговічності елементів конструкцій з вирізами під випадковими навантаженнями. Розглянуто різноманітні блоки випадкових навантажень як стаціонарного, так і нестаціонарного типу, а також їх вплив на концентрацію напружень біля вирізів. Зроблено спробу оцінити критичні місця в конструкції з вирізами за виміряними деформаціями на гладких поверхнях. Запропоновано метод зниження концентрації напружень локалізованим пластичним деформуванням вирізів, який підтверджено експериментально на зразках із маловуглецевої сталі. Зокрема показано, що виконання таких технологічних операцій після тривалої роботи конструкції може відчутно підвищити її безпеку.

Викладено результати досліджень сплавів Al-Zn-Mg та Al-Zn-Ca-Mg в розчині NaCl з низькою швидкістю деформації. З урахуванням впливу додатку триокису миш'яку, збереження водню після виділення та катодної поляризації на чутливість металів до корозійного розтріскування показано внесок водню у цей процес. Механізм корозійного розтріскування під впливом водню, який враховує часові зміни в мікроструктурі границь зерна, вміст водню та його розподіл, подано через концепцію критичної концентрації водню.

Розглядаються питання охорони довкілля в контексті біологічної освіти на порозі XXI століття, екологічні ризики і моніторинг біорізноманітності, реалізація принципу розвиваючого навчання при вивченні біології, а також інноваційні прийоми креативного розвитку учнів на уроках біології. Висвітлюються особливості управління розумовою діяльністю учнів на уроках математики, використання навчальних психотренінгів для розвитку математичних здібностей школярів, алгоритмічний підхід до викладання геометрії на підготовчих курсах навчального закладу. Повідомляється про інтеграцію природничих наук і деякі недоліки традиційного викладання фізики, аналізуються проблемні задачі з хімії та їх роль у вихованні творчого мислення учнів, елементи модульно-розвиваючого навчання і рейтингової оцінки знань при вивченні хімії в середній школі тощо.

Застосовано метод функції впливу до розв'язання крайової задачі згинних коливань вертикальної консолі стрижня з осьовим навантаженням. Для ілюстрації можливостей запропонованого методу проаналізовано приклад консолі, навантаженої на вільному кінці зосередженими силами (консервативною та слідкуючою), а також навантаженням, розподіленим уздовж осі балки (власною вагою). Отримано загальний вигляд характеристичного рівняння, який не залежить від форми консолі й виду навантаження. Форму консолі та вид осьового навантаження враховано відповідним виглядом функції впливу Коші. Для прикладу розглянуто детально консоль у формі конуса, навантажену вказаними зосередженими силами, а також пружно закріплений консольний стрижень під дією власної ваги. Отримане характеристичне рівняння дозволяє обчислити власні частоти, а також критичні значення Ейлера. Показано значний збіг результатів обчислень власних частот і критичних сил з точними значеннями, враховуючи декілька перших членів характеристичного ряду. Підтверджено високу точність запропонованих методів.

Для поперечно-неоднорідного діелектричного шару виведено дисперсійні рівняння в околі морсівської критичної точки і встановлено закономірності нерегулярної динаміки спектрів поблизу неї, що дозволило одержати для них квадратичні форми та локальні рівняння просторово-часової еволюції коливально-хвильових полів.

Запропоновано мікроскопічний підхід до опису фазових переходів і критичних явищ в бінарних флюїдних сумішах. Він базується на методі колективних змінних з виділеною системою відліку. Обговорюється фізична природа параметра порядку в бінарній суміші. В фазовому просторі колективних змінних, який містить змінну, зв'язану з параметром порядку, отримано базисну густину міри (гамільтоніан Гінзбурга-Ландау-Вільсона). Показано, що проблема зводиться до тривимірної моделі Ізінга у зовнішньому полі.

З використанням прецизійних структурно-чутливих методик внутрішнього тертя і механічного гістерезису в інтервалі температур 293 - 800 К виміряно активаційні параметри дифузійної рухливості, непружності, мікроплинності та пластичної деформації насичених воднем твердих розчинів втілення і заміщення на базі металів з низьким (ГЦК-Al), середнім (ГЩУ-Mg) і високим (ОЦК-Mo) бар'єрами Пайерлса, їх малолегованих і насичених воднем сплавів з барієм, літієм і воднем. Обгрунтовано висновок, що близькодіюча дифузія, прискорена активацією кластерів "воднева вакансія - розчинений елемент", є одним із найбільш імовірних контролюючих механізмів розпаду насичених воднем ГЩУ-твердих розчинів заміщення і втілення з кластеризованою структурою, що формується. В ОЦК-Mo - C, H твердих розчинах атоми втілення певним чином впливають на зміну термічної компоненти наведеної критичної напруги зсуву, яка згладжує потенціальний рельєф ОЦК-грат за допомогою термічних осциляцій і полегшує, таким чином, термічно активоване подолання дислокаціями бар'єрів Пайерлса.

У рамках самоузгодженого опису критичних властивостей тривимірної ізінгівської системи одержано рівняння для температури фазового переходу та знайдено його розв'язок. Досліджено залежність критичної температури від співвідношення мікроскопічних параметрів системи (радіуса дії експонентно спадного потенціалу взаємодії частинок і сталої простої кубічної гратки).

В огляді розглянуто останні досягнення в дослідженні реконструкційних фазових перетворень в поверхневих шарах монокристалів Pt, Ir та Au. Наведено результати, отримані за допомогою різних поверхнево-чутливих експериментальних методів. Найбільш детально розглянуто питання, що відносяться до кінетики, енергії активації, геометричних моделей, критичних параметрів 2D-фазових перетворень. Наведено також результати теоретичних досліджень, базовані на 2D-моделі Ізінга, методі зануреного атому та моделюванні за методом Монте-Карло.

Наведено класифікацію нелінійностей та редукцію еволюційних рівнянь з диференціальними зв'язками. Детально розглянуто параболічну варіаційну нерівність четвертого порядку в необмеженій області, а також математичне моделювання процесу накопичення білка у зерні сої. Окремі розділи присвячено невідомим давньоєгипетським математичним методам астрономічних обчислень (III тис. до н.е.). Досліджено рух частинок над змінним рельєфом на основі числового експерименту, а також інтегральне перетворення Фур'є зі спектральним параметром на трискладовій декартовій осі. Детально проаналізовано дифузійну апроксимацію критичного режиму багатоканальних стохастичних мереж Джексона, способи побудови та умови існування узагальнених моментних зображень подвійних числових послідовностей тощо.

Наведено результати палеонтологічних та біостратиграфічних досліджень багатьох груп викопних організмів з осадових порід фанерозою України, розглянуто історичні аспекти становлення цих досліджень. Публікуються матеріали про деякі теоретичні положення палеонтології, зокрема про критичні рівні, явища акселерації та гігантизму; а крім того - про біостратиграфічне значення форамініфер, радіолярій, конодонтів, бівальвій, амонітів, брахіопод, гастропод, риб, фітофосилій тощо. Висловлюються нові погляди стосовно біостратиграфічного розчленування палеозойських, мезозойських, палеогенових та неогенових утворень різних регіонів України.

Запропоновано двомовне (українсько - англійське) видання матеріалів першої в Україні міжнародної конференції, присвяченої нагальним проблемам найновітнішого періоду літератури США: постмодернізму, мультикультуралізму, поетичним процесам і постатям, критичним школам. Висвітлено доповіді провідних дослідників США, України, Росії, Білорусії та молодих науковців-американістів.

Проведено комп'ютерними засобами дослідження структурної нестійкості функції, що входить складовою у праву частину нелінійного диференціального рівняння об'єкта керування, та запропоновано засіб подолання негативних явищ, пов'язаних з неконтрольованим розмноженням критичних точок через деформації об'єкта.

Виконано аналіз ринку автотранспортних послуг, компонентів розрахунку критичного співвідношення витрат, впливання факторів на комерційну стійкість роботи АТП. Висвітлені основні напрямки становлення економічного потенціалу підприємства, положення практичної реалізації пропозицій дослідження.

Розглянуто проблему формування ансамблевих основ жанру віолончельної сонати в творчості Л. ван Бетховена. Нововведеннями Бетховена є використання поліфонічних засобів музичного розгортання в сонатно-симфонічному циклі й ансамблевий тип мислення композитора. Перша соната op. 102 дає уявлення про бетховенські принципи в камерно-інструментальному жанрі пізнього періоду.

Розглянуто проблеми розробки теорії, методології та практичного інструментарію антикризового управління підприємством, яка враховує особливості функціонування національної економіки та законодавчої регламентації питань банкрутства та санації українських підприємств. Викладено теоретичні засади концепції циклічності економічного розвитку та методології дослідження кризових явищ. Критично проаналізовано існуючий стан державного регулювання проблеми розвитку кризових явищ у діяльності підприємства. Визначено теоретичні засади наукового підходу до організації антикризового управління діяльністю підприємства. Запропоновано теоретично виважену структурно-логічну схему процесу проведення антикризового управління підприємством. Детально розкрито концептуальні засади діагностики кризових явищ та практичного інструментарію її проведення, у т.ч. принципові нові напрямки дослідження - діагностику наслідків виникнення ситуації банкрутства та можливостей виходу підприємства з кризового стану (потенціалу його виживання). Висвітлено призначення, понятійний апарат та цільові параметри антикризової програми підприємства, методологічні засади управління її розробкою та реалізацією. Детально обгрунтовано економіко-фінансові аспекти підготовки та проведення окремих антикризових заходів. Викладено теоретико-методологічні основи контролю як функції антикризового управління, вимоги до організації контролю за ходом реалізації антикризової програми підприємства.

У рамках моделі твердих сфер з дипольним моментом і додатковою ізотропною притягальною взаємодією досліджено вплив дипольної взаємодії на фазовий перехід рідина - газ. Лінійні внески дипольної взаємодії описано в рамках середньосферичного наближення, а опис нелінійних внесків здійснено в рамках димерного і полімеризаційного наближень теорії асоціативних рідин. Показано, що дипольна взаємодія призводить до зменшення величини критичної густини та збільшення показника критичної температури.

Розглянуто теоретичні положення, методики, правила та практичні рекомендації з питань безпеки життєдіяльності за польових експедиційних умов, зокрема, під час організації руху в польових умовах, побуту, харчування, постачання, охорони здоров'я. Проаналізовано критичні ситуації та шляхи їх подолання. Досліджено питання безпеки життєдіяльності людини в системах "людина - соціальне середовище", "людина - природне середовище", а також глобальні проблеми у контексті взаємозв'язків суспільства із соціальним та природним середовищами.

На основі міської прози В.Шевчука розглядається один із основоположних постулатів екзистенціалізму - боротьба за "автентичну людину". Зроблено спробу проаналізувати твори письменника (роман "Стежка в траві", повісті "Середохрестя", "Птахи з невидимого острова" та інші) як відбиття західного екзистенціалізму і співвіднести їх з традицією екзистенційного мислення, філософування і ,власне, екзистенціалізму в українській літературі.