Побудовано узагальнену експоненціальну модель, що враховує можливість одночасного існування декількох паралельних каналів розповсюдження світлової енергії екситонами. Детальне фізичне обгрунтування моделі здійснено на базі екситонів Френкеля. Нова модель зберігає всі переваги широко вживаної одно-експоненціальної моделі екситону, як однієї з небагатьох задач в теорії розповсюдження електро-магнітніх хвиль в обмежених просторово-диспергуючих середовищах, що мають точний розв'язок. В той же час вона суттєво розширює можливості досліджень нелокальних оптичних явищ в кристалах. В роботі запропонована модель використовується, зокрема, для одержання додаткових краєвих умов та рівняння балансу для потоку та густоти поляритонної енергії, а також для вирішення ряду інших проблем кристалооптики з просторовою дисперсією в спектральній області екситонних резонансів.

Рассмотрены актуальные вопросы разработки и исследования технических средств автоматизации и управления, аэрокосмических систем, а также использования управления в естественных промышленных и экологических системах. Представлены методы приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных, а также методы описания логико-динамических систем и процессов, в них протекающих, при моделировании на ЭВМ. Проведены исследования и разработка методов для многокритериальных задач принятия решений с неполной информацией. Рассмотрены проблемы создания современных компьютерных технологий обучения. Описаны методы повышения эффективности систем управления, гарантирующих безаварийность и др.

Розглянуто багатовимірний вінерів процес із напівпрозорою мембраною, розташованою на заданій гіперплощині. Траєкторії цього процесу є розв'язками стохастичного диференціального рівняння, яке є деяким узагальненням відомого рівняння Скорохода для дифузійного процесу в обмеженій області з граничними умовами на межі. За допомогою адитивного функціонала від процесу, що має характер локального часу, зроблено випадкову заміну часу в цьому процесі, отримано ймовірнісне зображення розв'язків однієї задачі математичної фізики.

Наведено основні аспекти методології роботи команди на основі відповідної підтримки індивідуальних, суспільних і колективних мотиваційних відносин у групі різнорідних агентів. Ключовим поняттям є "колективне зобов'язання". Основні фази розв'язку розподіленої задачі (побудова, підтримка і реалізація колективних зобов'язань) призначено для чотирирівневої абстрактної архітектури. Ефективний і гнучкий алгоритм реконфігурації визначено у значеннях цих загальних рівнів та їх взаємодії. Показано використання алгоритму реконфігурації у середовищі розподілу.

Вивчено задачу про чотири блоки як абстрактну інтерполяційну задачу з відповідно підібраними даними. Цей підхід дозволяє одержати опис усіх розв'язань довільної задачі про чотири блоки.

Описывается проект "Алгоритм Очевидности'2000" как новый уровень понимания программы "Алгоритм Очевидности", инициированной В. Глушковым в начале 60-х годов. Этот проект ориентирован на подключение к международной математической деятельности по эффективному решению следующих задач: распределенное автоматизированное доказательство теорем, проверка корректности математических текстов, удаленное обучение математическим дисциплинам, извлечение знаний из математических работ, построение баз знаний для математических теорий.

Істотно поліпшено експериментальну методику, вперше запропоновану Ю. С. Ведулою, для вивчення розподілів адсорбату при вивченні поверхневої дифузії. В основу методики покладено вимірювання локальних значень контактної різниці потенціалів діодним методом (реєструються вольт-амперні характеристики в режимі затримуючого потенціалу). Поверхня зондується вузьким пучком термоелектронів з енергією біля 1 еВ, що практично виключає ефекти руйнування електронами. Електронний промінь сканує поверхню в результаті програмованої зміни напрямку магнітного поля. Автоматизована система забезпечує дискретність кроку сканування 0,13 мкм і просторову роздільну здатність близько 1 мкм. Контактна різниця потенціалів реєструється з чутливістю близько 0,0001 еВ , що дозволяє визначати покриття адсорбату з точністю 0,001 - 0,01 моношару.

Введено поняття узагальнених psi bar-похідних для функцій, локально інтегровних на дійсній осі, і вивчено задачі наближення класів функцій, що визначаються такими похідними, за допомогою цілих функцій експоненціального типу.

Показано, що ефекти кривизни можуть суттєво змінити характеристики межового шару та зменшити загальний опір таких вісесиметричних тіл у нестисливій рідині. З використанням точного розв'язку розраховано вісесиметричні форми з від'ємним градієнтом тиску на переважній частині поверхні (до 99,7 % тіла). Одержані форми можна використовувати для подальшої оптимізації та контролювання фюзеляжів дозверхових літаків та суден.

Показано, що розподіл нейронних молекул клітинної адгезії (NCAM) на поверхні нейритів нейронів гіпокампа миші, що активно ростуть за умов культивування, складається принаймні з двох складових. Одна з них проявляється в експоненціальному зменшенні імунофлуоресценції NCAM, яке спостерігалося по мірі віддалення від соми та конуса росту нейриту в бік центральної частини останнього. Ця складова може бути описана моделлю, яка припускає дифузний перерозподіл NCAM із місця переважного вбудовування таких молекул (соми нейрона і конуса росту). Інша складова виявляється за присутністю кластерів NCAM, які аперіодично розподілені вздовж нейритів. Деякі з таких кластерів (які спостерігалися після імунозабарвлення живих гіпокампальних нейронів антитілами до NCAM) можуть стрибкоподібно рухатися вздовж нейритів як в антероградному, так і в ретроградному напрямку, причому швидкість їх руху під час стрибка сягає 0,5 мкм/с. Зроблено висновок, що крім пасивної дифузії NCAM існує активний механізм перерозподілу даних молекул у центральній частині нейритів.

Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів хімічної і стрибкової дифузії, а також для дифузії "мічених" атомів для випадку сильного відштовхування найближчих сусідніх адатомів, коли їх концентрація близька до половини моношару. Використовуючи важливу властивість саме такої системи, яка полягає в тому, що внесок у потік частинок дають тільки сильно скорельовані стрибки адатомів, ми змогли описати явища переносу в рамках кінетики майже ідеального газу дефектів. Пояснено природу глибокого мінімуму в концентраційній залежності коефіцієнта стрибкової дифузії, а також різні значення коефіцієнтів стрибкової дифузії і дифузії "мічених" атомів, які спостерігаються для покриттів більших, ніж половина моношару. Висновки нашої теорії порівнюються з результатами моделювання методом Монте-Карло на комп'ютері Cray T3E (LC672-128), причому алгоритм забезпечував повністю паралельний режим його роботи. Обидва підходи дають близькі результати, які істотно відрізняються від одержаних з використанням теорії, що нехтує кореляцією стрибків адатомів.

Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів хімічної і стрибкової дифузії, а також для дифузії "мічених" атомів у випадку, коли має місце сильне відштовхування найближчих сусідніх адатомів, а їх концентрація близька до половини моношару. Використовуючи важливу властивість саме такої системи, коли вклад в потік частинок дають тільки сильно скорельовані стрибки адатомів, ми змогли описати явища масопереносу в рамках кінетики розрідженого газу дефектів. Дано пояснення природи глибокого мінімуму в концентраційній залежності коефіцієнта стрибкової дифузії і дифузії "мічених" атомів, яка має місце при покриттях більших, ніж половина моношару. Досліджено вклад димірних конфігурацій в явища переносу адатомів. Димірний процес домінує при високих концентраціях адатомів. Теорія порівнюється з результатами моделювання методом Монте-Карло на комп'ютері Cray T3E (LC672-128), робота якого в повністю паралельному режимі забезпечувалась відповідним алгоритмом. Обидва підходи дають близькі результати, які в той же час істотно відрізняються від одержаних з використанням існуючої теорії, яка нехтує кореляцію стрибків адатомів.

Проаналізовано дві задачі дифузії домішки в твердому тілі зі зміною стану атомів, що дифундують: 1) дифузія зі створенням та розпадом нерухомих комплексів для випадку, коли концентрація вловлювачів значно перевищує концентрацію комплексів; 2) дифузія за міжвузловинно-вузловим механізмом з обміном між станами, який здійснюється за участю власних міжвузловинних атомів (дифузія з витісненням). Аналітичні розв'язки отримано в явному вигляді.

Проведено розрахунок складних процесів масопереносу, а саме, дифузійно-зміненого потоку сильнов'язкої рідини в перехідних процесах. Паралельні алгоритми широко використано на основних етапах розрахунків (складання матриць, лінійна розв'язуюча програма). Ефективне розподілене виконання зазначених алгоритмів забезпечує удосконалена система керування задачами з подвійним зворотнім зв'язком. Перший контур зворотнього зв'язку організований поза програмою і охоплює систему діагностики мереж з механізмами розподілення задач та міграції. Другий контур зворотнього зв'язку сильно впливає на чисельний алгоритм і динамічно корегує подрібнення сітки на кожному кроці ітерації. У стратегіях розподілу задач використано прогнозування стохастичної ефективності.

Представлено динамічний аналіз шаруватих балок. Зовнішні шари змодельовано за допомогою моделі Тимошенка, а внутрішній шар має характеристики в'язкопружної однонаправленої вінклеровської підстави. Вільні коливання описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь в часткових похідних. Після відокремлення змінних у системі диференціальних рівнянь розв'язано граничну задачу і отримано чотири складних послідовності, зокрема, частотну та послідовність мод вільних коливань. Показано властивість ортогональності складних мод вільних коливань. Задачу вільних коливань розв'язано для довільно припустимих початкових умов. Виконано розрахунки для різноманітних шаруватих балок з різними параметрами.

Наведено метод паралельної реалізації подрібнення адаптивної сітки в скінченнорізницевій моделі циркуляції океану. Метод грунтується на моделі "податливих задач" із коефіцієнтом неефективності, що дозволяє отримати прості вирази для різних рівнів паралелізму. Цей підхід перевірено за реальних умов, для чого розроблено стратегію компенсації навантажень, що будується на добре відомому порівневому відбитті. Наведено результати попередніх експериментів.

Запропоновано узагальнення підходу Фоккера-Планка до опису дифузії на двомірний випадок. Вираз для коефіцієнта дифузії у "закріпленому" періодичному потенціалі модифіковано з врахуванням крутості бар'єру, а також його висоти. На відміну від одномірного випадку, ніякого строгого аналітичного розв'язку рівняння Фоккера-Планка в двомірному випадку немає. Запропоновано апроксимацію больцманівського типу для потоків в сідловій площині. Чисельний розв'язок показав, що така апроксимація має силу.

Індекс рубрикатора НБУВ: Б1в641.0 + В378в41.0 + Р.с21 + К3с11

Рубрики:

Математичні методи дослідження в медицині

Шифр НБУВ: ІВ198625 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано аналітичний метод розв'язання задач про вільні коливання зі згасанням шаруватих балок, складених із двох зовнішніх, з'єднаних третім внутрішнім в'язкопружним шаром. Останній розглянуто як двонапрямлену вінклерівську основу. Верхній зовнішній шар, навантажений осьовою постійною силою, описано з використанням моделі Бернуллі - Ейлера, нижній змодельовано за моделлю Тимошенка. Вільні коливаня описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після розділення змінних вихідної системи диференціальних рівнянь розв'язано крайову задачу. Таким чином отримано три комплексні рівняння для визначення частот і мод вільних коливань. Задачу про вільні коливання розглянуто для довільних початкових умов і різних осьових сил.

Розглядаються питання охорони довкілля в контексті біологічної освіти на порозі XXI століття, екологічні ризики і моніторинг біорізноманітності, реалізація принципу розвиваючого навчання при вивченні біології, а також інноваційні прийоми креативного розвитку учнів на уроках біології. Висвітлюються особливості управління розумовою діяльністю учнів на уроках математики, використання навчальних психотренінгів для розвитку математичних здібностей школярів, алгоритмічний підхід до викладання геометрії на підготовчих курсах навчального закладу. Повідомляється про інтеграцію природничих наук і деякі недоліки традиційного викладання фізики, аналізуються проблемні задачі з хімії та їх роль у вихованні творчого мислення учнів, елементи модульно-розвиваючого навчання і рейтингової оцінки знань при вивченні хімії в середній школі тощо.