Теоретично досліджено властивості руху заряджених частинок, які є запертими на тороїдальній неоднорідності магнітного поля асиметричних тороїдальних магнітних пасток типу "торсатрон" та "геліотрон" з котушками полоїдального поля. Для таких конфігурацій характерним є складний спектр гармонік магнітного поля, у якому присутні гармоніки гвинтової, а також полоїдальної гофрировки магнітного поля. Знайдено умови, за яких заряджені частинки у такому торсатроні можуть запиратися на полоїдальній неоднорідності магнітного поля, що може привести до додаткових втрат частинок та енергії. Для торсатронних магнітних конфігурацій вказаного типу знайдено аналітичні вирази для адіабатичних інваріантів руху тороїдальних бананів та полоїдально-гофровано-запертих бананів.

Отримано рівняння неперервності для спінового і кутового моментів. На базі цих рівнянь розглянуто проходження світла крізь еліптично деформовані світловоди. Побудовано уточнену теорію досліду Р. А. Бета. Отримано вирази для елементарного механічного моменту і сили, що діє на поглинальну частинку.

Для найбільш поширеного в системах паралельного програмування стилю SPMD (одна програма для багатьох даних) характерна дуже проста організація керування обчисленнями за допомогою засобів бар'єрного типу. Однак навіть у випадках паралельних застосувань з регулярним характером обчислень показники ефективності паралельних програм, де використовуються ці засоби, є невисокими. Головною причиною такого невикористання потенційної продуктивності паралелізму є надто обмежувальний характер зазначених бар'єрних засобів. В цій роботі для класу паралельних програм з розподіленою та спільною пам'яттю і статичною дисципліною доступу до спільної пам'яті з боку паралельних компонентів, запропоновано форсуючі вирази - координаційні абстракції паралельного програмування у вигляді формальних регулярних виразів, що мають на меті підвищення ефективності синхронізації та обміну даними між цими компонентами. Показано застосування запропонованих засобів програмування для вирішення проблем автоматизації розробки ефективних паралельних програм.

Запропоновано детерміністичний та ймовірнісний методи для прогнозування росту тріщин в елементах конструкцій з вирізами. Методи враховують закономірності росту коротких тріщин і спрощують процедуру прогнозування. У детерміністичному підході прийнято експоненціальний закон зниження коефіцієнта концентрації напружень з віддаленням від вершини вирізу в напрямку поширення короткої тріщини. Рівняння для опису поширення тріщини по поверхні і в глибину матеріалу одержано на підставі формули Паріса. Імовірнісний підхід базується на лінійній механіці руйнування й передбачає стохастичну природу росту втомної тріщини. Обидва методи встановлюють вирази, що дозволяють оцінити втомну довговічність коротких та довгих тріщин. Правомірність підходів підтверджена для середньовуглецевої сталі.

Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів хімічної і стрибкової дифузії, а також для дифузії "мічених" атомів для випадку сильного відштовхування найближчих сусідніх адатомів, коли їх концентрація близька до половини моношару. Використовуючи важливу властивість саме такої системи, яка полягає в тому, що внесок у потік частинок дають тільки сильно скорельовані стрибки адатомів, ми змогли описати явища переносу в рамках кінетики майже ідеального газу дефектів. Пояснено природу глибокого мінімуму в концентраційній залежності коефіцієнта стрибкової дифузії, а також різні значення коефіцієнтів стрибкової дифузії і дифузії "мічених" атомів, які спостерігаються для покриттів більших, ніж половина моношару. Висновки нашої теорії порівнюються з результатами моделювання методом Монте-Карло на комп'ютері Cray T3E (LC672-128), причому алгоритм забезпечував повністю паралельний режим його роботи. Обидва підходи дають близькі результати, які істотно відрізняються від одержаних з використанням теорії, що нехтує кореляцією стрибків адатомів.

Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів хімічної і стрибкової дифузії, а також для дифузії "мічених" атомів у випадку, коли має місце сильне відштовхування найближчих сусідніх адатомів, а їх концентрація близька до половини моношару. Використовуючи важливу властивість саме такої системи, коли вклад в потік частинок дають тільки сильно скорельовані стрибки адатомів, ми змогли описати явища масопереносу в рамках кінетики розрідженого газу дефектів. Дано пояснення природи глибокого мінімуму в концентраційній залежності коефіцієнта стрибкової дифузії і дифузії "мічених" атомів, яка має місце при покриттях більших, ніж половина моношару. Досліджено вклад димірних конфігурацій в явища переносу адатомів. Димірний процес домінує при високих концентраціях адатомів. Теорія порівнюється з результатами моделювання методом Монте-Карло на комп'ютері Cray T3E (LC672-128), робота якого в повністю паралельному режимі забезпечувалась відповідним алгоритмом. Обидва підходи дають близькі результати, які в той же час істотно відрізняються від одержаних з використанням існуючої теорії, яка нехтує кореляцію стрибків адатомів.

Наведено метод паралельної реалізації подрібнення адаптивної сітки в скінченнорізницевій моделі циркуляції океану. Метод грунтується на моделі "податливих задач" із коефіцієнтом неефективності, що дозволяє отримати прості вирази для різних рівнів паралелізму. Цей підхід перевірено за реальних умов, для чого розроблено стратегію компенсації навантажень, що будується на добре відомому порівневому відбитті. Наведено результати попередніх експериментів.

Вивчено флуктуації в плазмі з урахуванням кулонівських зіткнень частинок. Парні кулонівські зіткнення описано в рамках кінетичного рівняння Ландау. За допомогою флуктуаційно-дисипативної теореми знайдено загальний вираз для кореляційної функції випадкових сил. Досліджено випадки слабких і сильних зіткнень. Кореляції у плазмі, в якій немає зіткнень, пов'язано з самоузгодженою електромагнітною взаємодією частинок плазми. Врахування парних кулонівських зіткнень частинок призводить до додаткової кореляції між випадковими силами у просторі швидкостей. Знайдено зв'язок між спектром флуктуацій у плазмі без зіткнень і гідродинамічними флуктуаціями. Показано, що зіткнення між частинками помітно впливають на колективне розсіяння електромагнітних хвиль.

Розглянуто вплив статичної міцності (границі текучості) матеріалу на основні параметри процесу проникання - питому роботу утворення каверни та тиск на поверхню контакту. Отримано аналітичні вирази й кількісні оцінки питомої роботи затраченої на утворення сферичної та циліндричної каверн, а також тиску на поверхні таких каверн за умов статичного розширення останніх для жорсткопластичної та пружнопластичної моделей матеріалу. Показано адекватність оцінок питомої роботи деформування пластини при утворенні сферичної каверни та при утворенні каверни в результаті проникання жорсткого стрижня. Оцінено вплив деформаційного зміцнення матеріалу на максимальну радіальну напругу на поверхні каверн. Встановлено, що за низьких швидкостей проникання суттєвий вплив на опір прониканню й розширення каверни має пружна стисливість матеріалу в області непружних деформацій. Проаналізовано кінетику напружено-деформованого стану матеріалу під час проникання деформівного стрижня.

Запропоновано узагальнення підходу Фоккера-Планка до опису дифузії на двомірний випадок. Вираз для коефіцієнта дифузії у "закріпленому" періодичному потенціалі модифіковано з врахуванням крутості бар'єру, а також його висоти. На відміну від одномірного випадку, ніякого строгого аналітичного розв'язку рівняння Фоккера-Планка в двомірному випадку немає. Запропоновано апроксимацію больцманівського типу для потоків в сідловій площині. Чисельний розв'язок показав, що така апроксимація має силу.

Представлено узагальнену модель Даркена взаємної дифузії у відкритих системах. Узагальнене рішення дозволяє отримати точний вираз для зміни в часі розподілу компонентів у закритих та відкритих системах. Модель дає можливість вивчати зміну складу сплаву, яка відбувається при тепловій обробці та/або окисленні, тобто дозволяє передбачати концентраційні профілі всіх елементів під сульфідною плівкою, що зростає. Наведено результати моделювання зміни складу сплаву Fe - 18Cr - 8Ni, що відбувається завдяки його селективному та конкуруючому сульфидуванню.

Запропоновано метод дослідження кінетичних властивостей локалізованих збуджень (солітонів, бризерів і фононів) у моделі синус - Гордона. Розглянуто двочастинкові зіткнення і побудовано вирази для ймовірностей відповідних процесів. Показано, що ці вирази для ймовірностей є сумою двох доданків, що описують перенормування швидкості збудження і перемішування станів збудження. Сформульовано новий принцип детальної рівноваги, який дає можливість побудувати інтеграли зіткнень та вивести кінетичні рівняння. Доведено, що зростання ентропії в системі локалізованих збуджень можливе тільки у випадку неоднорідного розподілу збуджень у просторі координат і/або фаз. З використанням стандартного підходу виведено транспортні рівняння для щільностей, температур і середніх швидкостей солітонів та бризерів. Це означає наявність інших кінетичних коефіцієнтів, крім коефіцієнта дифузії. Для прикладу розраховано коефіцієнти дифузії для солітонів і бризерів у координатному і фазовому просторах. Показано, що коефіцієнт дифузії бризерів у координатному просторі набагато більший, ніж у просторі фаз.

Наведено точний вираз для інтеграла непружних зіткнень іонізації в кінетичному рівнянні для електронів, що використовує напівемпіричний вираз для диференціального перерізу іонізації атомів газу електронним ударом. Запропоновано ефективний алгоритм розв'язку одновимірного кінетичного рівняння для електронів у зоні катодного падіння аномального жевріючого розряду. Наведено результати числових розрахунків еволюції енергетичного розподілу густини струму електронів і просторового розподілу інтенсивності іонізації в зоні катодного падіння потенціалу в гелії. Одержані результати дають уточнену картину утворення пучковоподібних електронних розподілів, а також свідчать про наявність гострої локалізації інтенсивності іонізації поблизу катода в кіловольтних розрядах.

В рамках дипольного наближення розраховується форма лінії вбирання світла при екситонних переходах між широкими зонами в одно-, дво- і тривимірних органічних напівпровідникових структурах. Враховується загасання екситона на неоднорідностях гратки як параметр, не залежний від частоти. Отримані аналітичні вирази дозволяють аналізувати форму лінії для структур різної просторової розмірності в залежності від різниці ширини зон, параметра загасання і температури.

Запропоновано новий мікроскопічний підхід до описування немато-холестеричних сумішей, що базується на мікроскопічній теорії багатокомпонентних сплавів з урахуванням орієнтаційного впорядкування молекул. Із використанням модельних потенціалів міжмолекулярної взаємодії, отримано вираз для густини вільної енергії суміші в континуальному наближенні. Отримано залежність кроку холестеричної спіралі від концентрації холестеричної компоненти, яка збігається з експериментальними даними. Передбачено спінодальний розпад немато-холестеричної суміші, температура якого знаходиться в межах температурного інтервалу існування мезофази. Концентраційні неоднорідності, які виникають під час розпаду, деформують ідеальну структуру. В найпростішому випадку, коли концентраційна хвиля виникає в напрямку осі спіралі, це призводить до періодичної модуляції кроку спіралі.

У рамках квантово-електродинамічного опису розглянуто електромагнітне випромінювання релятивістської зарядженої частинки у процесі каналювання в кристалі. Отримано аналітичні вирази для параметрів Стокса випромінюваного фотона, розроблено програми й проведено числовий розрахунок поляризаційних характеристик для частот, за яких інтенсивність випромінювання має максимум.

Стаття присвячена аналітичному дослідженню потоку крові (яка розглядається як зв'язна напружена рідина) через стенозну артерію (яка приймається за вузьку пористу трубу) при стисненні. Вперше отримані асимптотичні вирази для поля швидкостей, потоку маси і напруги розриву стінки для труби довільної геометрії. За цими виразами виконані розрахунки для труби еліптичного перерізу. На основі результатів обчислень для різних стенозних висот досліджуються варіації цих величин у залежності від alpha bar (відносний параметр довжини), eta bar (параметр, що характеризує антисиметричні властивості зв'язаного напруженого тензора), а також від ексцентриситету труби.

Теоретично відомо, що для детермінованих об'єктів існує взаємооднозначний зв'язок між матричними формалізмами Джонса і Мюллера. Проте на практиці у більшості випадків неможливо визначити матрицю Джонса, відповідну експериментально виміряній матриці Мюллера детермінованого об'єкта. Причина цього полягає у наявності похибки експериментальних вимірювань елементів матриці Мюллера. У відомій на даний час літературі з поляриметрії немає жодного систематичного дослідження впливу похибки вимірювань на результати аналізу інформації, що міститься у матриці Мюллера. Запропоновано метод знаходження детерміністичної матриці Мюллера, найближчої до експериментально виміряної матриці (різниця між значеннями елементів не перевищує середньої похибки вимірювань). Досліджено вплив похибки вимірювань на можливість перерахунку експериментально виміряної матриці Мюллера детермінованого об'єкта в матрицю Джонса для подальшого детального аналізу. Отримано відповідні аналітичні вирази такого перерахунку.

На основі тричастинкового формалізму й означення Ватсона - Фешбаха для ефективного (оптичного) потенціалу досліджено поведінку поляризаційного потенціалу взаємодії між легкою зарядженою частинкою і двочастинковим зв'язаним комплексом, що складається з зарядженої та нейтральної частинок, в інтервалі відстаней, що перевищують розміри комплексу, але обмежені зверху. Вперше одержано явні аналітичні вирази для поляризаційного потенціалу (як в імпульсному, так і в конфігураційному просторах) , що в зазначеному інтервалі має специфічну нелокальну поведінку у всіх парціальних орбітальних станах. Знайдено, що форма поляризаційного потенціалу в проміжній області повністю визначається зовнішньою кулонівською парною взаємодією та не залежить від вигляду внутрішньої короткодійної парної взаємодії.

На основі мікроскопічного принципу невизначеності для просторових змінних показано, що поширення фотонів у такому просторі підлягає модифікованому спектральному розподілові, який має природнє обрізання. Одержано відповідний вираз закону Стефана - Больцмана для такого фотонного газу, а також рівняння стану, що описує область простору-часу, в якій діє принцип невизначеності для довжини простору.