Викладено лекції та зразки розв'язань модельних задач розділів загального курсу вищої математики, недостатньо висвітлених у наявній навчальній літературі: аналітична геометрія та суміжні теми з афінної й проективної геометрії, теорії ймовірностей та диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь та математичної логіки. Розглянуто проектування прямолінійних рядів, конфігураційні теореми, гармонійні четвірки, теореми Паскаля та Бріаншона, проективні відповідності в образах другого порядку, метод координат у проективній геометрії, лінійні неоднорідні задачі, метод функцій впливу тощо.

Розглянуто основні поняття курсу проективної геометрії. Увагу приділено побудові проективного простору, моделям проективної площини, принципу двоїстості, проективному перетворенню прямої, гомології, інволюції, проективній класифікації ліній другого порядку. Наведено інформацію про теореми Дезарга, Штейнера, Паскаля, Бріаншона.

Рассмотрены основные понятия курса проективной геометрии. Уделено внимание построению проективного пространства, моделям проективной плоскости, принципу двоистости, проективному преобразованию прямой, гомологии, инволюции, проективной классификации линий второго порядка. Дана информация о теоремах Дезарга, Штейнера, Паскаля, Брианшона.

Досліджено взаємодію двох течій, що описують рух типу "прискорення-ущільнення" у газі із шорсткуватих куль. Використано бімодальний розподіл з максвелівськими модами спеціального виду. Одержано різні умови, які достатні для мінімізації рівномірно-інтегрального відхилу між частинами рівняння Бріана - Піддака.

Реалізовано аналітичний підхід до проективних перетворень на площині. У такому трактуванні проективних перетворень доведено деякі їх найпростіші властивості. На основі доведеної теореми про проективне перетворення кола, обгрунтовано теорему Бріаншона та всі її частинні випадки.

Осуществлен аналитический подход к проективным преобразованиям на плоскости. В таком толковании проективных преобразований доказаны некоторые их простейшие свойства. Исходя из доказанной теоремы об проективном преобразовании окружности, обосновывается теорема Брианшона и все её частные случаи.

The author realized analytic approach to the design turnings on the area. In such reading of the design turnings some of their simplest qualities are proved. On the principles of the proved theorem about the design turning of the circle it gives proofof Brianshon's theorem and all its special cases.

Досліджено нелінійне інтегро-диференціальне кінетичне рівняння Бріана - Піддака, яке є модифікацією класичного рівняння Больцмана у випадку спеціальної моделі взаємодії між молекулами газу - так званої моделі шорсткуватих сфер. Такі молекули здатні не тільки пересуватися прямолінійно, але й обертатися навколо своєї нерухомої осі, причому в момент зіткнення між ними змінюються як поступальна, так і кутова швидкості кожної молекули за певними правилами відповідно до відомих законів збереження. Вперше знайдено максвеллівські розподіли найбільш загального вигляду для рівняння Бріана - Піддака, тобто остаточно з'ясовано характер їх можливої залежності від часу та просторової змінної. Побудовано наближені розв'язки рівняння Бріана - Піддака у вигляді лінійної комбінації двох локальних максвелліанів, що описують рух різних типів (смерчеподібний, "прискорення-ущільнення", гвинтовий рух типу "прискорення-ущільнення") з коефіцієнтними функціями, які залежать від часу та просторової координати. Знайдено достатні умови для мінімізації декількох відхилень між лівою та правою частинами рівняння Бріана - Піддака. Проаналізовано фізичний зміст всіх знайдених точних і наближених розв'язків цього рівняння.

Проведено комплексний аналіз такого історичного явища як "ініціатива Бріана". Розглянуто причини виникнення цього проекту об'єднання європейських держав, його сутність та цілі, зв'язок із існуючою системою міжнародних відносин. Проаналізований зміст Меморандуму А. Бріана та реакція європейських урядів на нього. Зроблений висновок про значення проекту А. Бріана як перехідного етапу у трансформації європейської свідомості від пріоритету традиційних національних цінностей до наднаціональних.