Побудовано теорію 0-гомологій напівгруп. Нульові та перші групи 0-гомологій напівгрупи з нулем ізоморфні відповідним групам гомологій Ейленберга - Маклейна її 0-рефлектора, побудовано епіморфізм других груп. Для категорійних у нулі напівгруп ізоморфізм відповідних груп гомологій виконується в усіх розмірностях. Запропоновано метод обчислення гомологій напівгруп за допомогою 0-гомологій. Наведено опис груп гомологій вільних добутків напівгруп. Для вільних частково комутативних моноїдів побудовано вільну резольвенту та за її допомогою обчислено гомологічну розмірність даних моноїдів, доведено гіпотезу Хусаїнова. Розглянуто двійкові коди, близькі до лінійних. Відхилення коду від лінійного вимірюється дефектом коду, описано коди малих дефектів. Розглянуто поняття гомологічної складності коду, встановлено її зв'язок з дефектом коду.