Висвітлено проблему підвищення точності кількісного дослідження (аналізу та прогнозу) процесів у багатокомпонентних грунтових середовищах і складних неоднорідних інженерних об'єктах, визначено їх динамічні характеристики. Запропоновано математичні моделі (нові класи крайових задач з розривними розв'язками), що описують процеси у неоднорідних середовищах з тонкими включеннями-тріщинами та проведено їх дослідження. Розроблено та теоретично обгрунтовано високоточні обчислювальні алгоритми дискретизації для різних класів крайових задач: лінійних, квазілінійних, спектральних. Побудовано матриці-регуляризатори двошарових ітераційних процесів, які забезпечують їх збіжність зі швидкістю геометричної прогресії. Одержано оцінки похибок розв'язків у випадку заміни головних умов природними з малим параметром.