The Landau - Lifshitz (LL) equation, originally proposed at the macrospin level, is increasingly used in Atomistic Spin Dynamic (ASD) models. These models are based on a spin Hamiltonian featuring atomic spins of fixed length, with the exchange introduced using the Heisenberg formalism. ASD models are proving a powerful approach to the fundamental understanding of ultrafast magnetization dynamics, including the prediction of the thermally induced magnetization switching phenomenon in which the magnetization is reversed using an ultra-fast laser pulse in the absence of an externally applied field. This paper outlines the ASD model approach and considers the role and limitations of the LL equation in this context.

Хоча в термодинамічній границі скейлніг добре описується в межах теорії середнього поля, для скінченних систем у вищих розмірностях він залишався незрозумілим. Це викликало певні питання щодо ефективності ренормгрупового підходу та таких базових понять, як універсальність, числовий скінченорозмірний скейлінг і гіперскейлінг, які до останнього часу вважалися незастосовними вище верхньої критичної вимірності. Значний теоретичний прогрес досягнуто у вирішені цих питань, що вже перевірено за числових моделювань спінових систем. Цей прогрес базується на ідеї про суперлінійність кореляційної довжини - понятті, яке довший час зустрічало спротив, але тепер є широко прийнятним серед наукової спільноти. У теорії перколяції виникають додаткові ускладнення, такі як розповсюдження взаємнопроникних кластерів, що, очевидно, протирічить висновкам, які випливають з асимптотики випадкових графів і є наслідком недостачі надійної статистики симуляцій. Обговорено нещодавні теоретичні досягнення в теорії перколяції в межах ренормгрупового підходу для вищих розмірностей, яка пристосовує суперлінійну кореляцію та робить більшість із вищезгаданих концепцій взаємно сумісними за різних граничних умов. Наведено результати числових розрахунків для вільних і періодичних граничних умов, які показують різницю між раніше конкуруючими теоріями. Незважаючи на певну фрагментарність, ці результати розрахунків методом Монте-Карло свідчать на користь нового підходу, на якому базується ренормалізаційна група й основні концепції, пов'язані з нею.