Освещены вопросы спектрального анализа дифференциальных уравнений произвольного порядка с матричными и ограниченными операторными коэффициентами. Рассмотрена связь между спектральными и осцилляционными свойствами таких задач. Предложена фундаментальная система решений дифференциально-операторного уравнения с сингулярным краевым условием. Исследована зависимость спектра операторной краевой задачи от изменения интервала. Описаны самосопряженные расширения систем дифференциальных уравнений на бесконечном интервале в абсолютно неопределенном случае. Изучены вопросы о числе дискретных уровней в конечных спектральных лакунах предельного спектра для возмущенных операторов Шредингера и Хилла. Приведена характеристика самосопряженных расширений для дифференциальных операторов на конечном интервале в пространстве вектор-функций с использованием эрмитовых бинарных отношений.

Досліджено зв'язок між спектральними й осциляційними властивостями диференціальних рівнянь довільного порядку з обмеженими операторними коефіцієнтами на скінченому та нескінченному інтервалах. Наведено топологічне трактування осциляційних теорем Штурма та порівнено з операторним підходом.

Исследована связь между спектральными и осцилляционными свойствами дифференциальных уравнений произвольного порядка с ограниченными операторными коэффициентами на конечном и бесконечном интервалах. Приведена топологическая трактовка осцилляционных теорем Штурма и сопоставляется с операторным подходом.

For differential equations of arbitrary order with boundary operator coefficients on finite and infinite intervals are investigated the connection between spectral and oscillation properties. Topological treatment of oscillation Sturm theorems is compared with operator approach.