Розроблено ефективний метод побудови та наближеного числового розв'язку систем сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Гільберта і логарифмічними ядрами в задачах трибомеханіки про контактну взаємодію ізо- і ортотропних пластин, послаблених криволінійними отворами, та абсолютно жорстких дисків під час їх спряження з нульовим зазором або натягом. Побудовано уточнену математичну модель шліцьового з'єднання, на базі якої сформульовано нові контактні задачі для пластин з частково підсиленими круговими контурами, а також розвинуто числово-аналітичні алгоритми розв'язання задач про взаємодію пружних пластинок і дисків шляхом пружних криволінійних брусів (тонких пружних ліній), які перенесено на шліцьові з'єднання з зубами змінного поперечного перерізу.