Проаналізовано початок та історію розвитку сучасної фізичної теорії, роль у її становленні Альберта Ейнштейна. Розглянуто основні фізичні принципи і поняття класичної фізики Ньютона та Максвелла, спеціальної та загальної теорії відносності та теорії гравітації Ейнштейна, що створюють їх концептуальний фундамент.

Розглянуто внесок Ейнштейна в космологію, а також у молекулярно-кінетичну теорію та квантову фізику. Надано стислу оцінку особистості, людських якостей великого вченого.

На фоне сложнейших взаимоотношений науки и власти освещены события в Украинском физико-техническом институте 1935-1938 гг., приведшие фактически к разгрому этого ведущего физического центра и уничтожению ряда его ведущих ученых. Широко использованы архивно-следственные документы и материалы, в частности, протоколы собраний, допросов, обвинительные заключения, справки и т.д., а также выдержки из книги "Россия в горниле чисток" А.Вайсберга - непосредственного участника рассматриваемых событий. Раскрыто также в мировом контексте состояние физики в Украине в 20-годах, ранняя история УФТИ, вклад его ученых в развитие физики.

Показано вплив творчості Ньютона на розвиток науки, культури, усього людського суспільства. Проаналізовано класичну механіку Ньютона та розвиток теоретичної фізики після нього. Охарактеризовано теологічні дослідження Ньютона.

Досліджено глибинний символізм, покладений в основу пізнання світу, на прикладі одного із найбільш парадоксальних розділів теоретичної фізики - квантової механіки. Деталізовано та поглиблено аналіз ідей і головних принципів квантової механіки, що склали її струнку символічну будову та призвели до заснування її золотого віку. Наведено деякі філософські міркування творців квантової теорії.

Рассмотрены функции, наименее уклоняющиеся от нуля в заданных интервалах. Описаны свойства автоморфных функций типа Шоттки, экстремальные свойства дробных функций, а также целых функций экспоненциального типа, асимптотические свойства полиномов. Приведено асимптотическое решение задачи о полиномах наименьшего уклонения. Освещены общие теоремы о полиномах наименьшего уклонения в двух интервалах.

Освещены вопросы, посвященные приближениям непрерывных на всей оси функций полиномами и целыми функциями экспоненциального типа. Описана теория приближений, значительное внимание уделено математической физике, теории ортогональных полиномов на системе интервалов и их континуальных аналогов. Изложены основы теории интегрируемых нелинейных уравнений.

Приведен вариант реализации малогабаритного стационарного пирометра с повышенным температурным разрешением. В качестве модулятора использован передвигающийся пироэлектрический датчик, позволяющий снизить поглощение инфракрасного излучения за счет отсутствия световода. Для уменьшения теплового шума и шума входного усилительного каскада применена термостабилизация оптической части пирометра при пониженной температуре. Для повышения стабильности и точности работы пирометра осуществлена калибровка по двум опорным уровням инфракрасного излучения.

The variant of realization small-sized stationary pyrometer with the increased temperature sanction is offered. As the modulator is offered moving pyroelectric the gauge allowing to lower absorption of infra-red radiation at the expense of absence optical fibber. To reduction of thermal noise and noise of the entrance intensifying cascade is applied thermo stabilization of a pyrometer optical part at lowered temperature. The calibration on two basic levels of infra-red radiation is applied to increase of stability and accuracy of pyrometer work.

Рассмотрено моделирование внутренних электромагнитных полей в различных элементах биологических объектов. Благодаря решению дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами получено распределение этих полей в объектах цилиндрической и сферической формы в зависимости от радиуса и их электрофизических характеристик на разных частотах.

Рассмотрено моделирование нестационарных случайных процессов, представленных в виде кривых в специальном гильбертовом пространстве, с помощью универсальных и треугольных моделей. Решение получено для частного случая нестационарного стохастического давления в цилиндрах системы трансмиссии транспортного средства.

Рассмотрена возможность использования нестационарного стохастического процесса как математической модели посуточного потребления электрической энергии, а также сделан прогноз потребления электроэнергии отдельным регионом на протяжении одного месяца. С помощью регрессионного анализа определены доверительные интервалы для индивидуальных средних значений этого потребления. Полученные экспериментально значения подтверждают эффективность построенной математической модели.

Рассмотрена возможность построения экономико-математической модели зонирования промышленных предприятий в регионах Украины. С целью интеграции бизнеса, власти и науки предложен инновационно-инжиниринговый кластер (ИИПК), Применён факторный анализ ключевых показателей, определяющих принципы его размещения. Разработана методика формирования ИИПК и выполнен расчет его синергетического регионального эффекта. Проанализировано влияние таких кластеров на инновационную активность предприятий и региональный экспортный потенциал.

В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза потребителям, что приводит к двухиндексной задаче. В реальных транспортных задачах необходимо учитывать не только различия в пунктах производства и потребления, но и промежуточных центров, вида товара, типа транспортных средств и т.д. Такая задача описывается многоиндексной моделью транспортной задачи. Точное решение многоиндексной транспортной задачи может быть получено методом потенциалов. Однако, практическая реализация этого метода является трудоемкой, причем вычислительная сложность получения решения быстро растет с увеличением размерности задачи. Это обстоятельство стимулирует разработку приближенных методов решения многоиндексных транспортных задач, позволяющих более просто осуществлять улучшение текущего плана задачи. В связи с этим в работе предложена итерационная процедура улучшения плана задачи, основанная на элементарных преобразованиях матриц и легко реализующаяся, путем простейшего перебора подматриц. Особенности процедуры иллюстрируются на частном случае трехиндексной транспортной задачи. При этом использован эффективный прием при построении начального опорного плана задачи, состоящего в нуль - преобразовании исходной матрицы стоимостей, который обобщен на случай транспортной задачи произвольной индексности. Использование метода приводит к тому, что начальный опорный план ближе к оптимальному, что существенно сокращает число итераций решения задачи. Предложенные методы полезно использовать как на этапе построения начального опорного плана, так и при итерационном его улучшении. Эффективность предложенных методов решения многоиндексных транспортных задач высокой размерности иллюстрируется на примере.