Для широкого класу лінійних диференціальних ігор переслідування вводиться до розгляду спряжена гра. Доведено, що часи їх закінчення визначаються як корені одного й того ж рівняння. Результати проілюстровано прикладами.

Рассмотрены динамические игры с переменной структурой и импульсным управлением. На основе метода разрешающих функций исследуются качественные вопросы о возможности выведения траектории динамической системы на заданное множество.

Наведено бібліографію вітчизняної та зарубіжної літератури за 1982 - 2006 рр., зокрема, книг, журнальних статей, праць наукових конференцій з питань застосування динамічних, стохастичних, кооперативних, диференціально-різницевих, фрактальних, інтегральних та інтегро-диференціальних ігор, а також пошуку рухомих об'єктів.

Приведена библиография отечественной и зарубежной литературы за 1982 - 2006 гг., в частности, книг, журнальных публикаций, трудов научных конференций по вопросам применения динамических, стохастических, кооперативных, дифференциально-разностных, фрактальных, интегральных и интегро-дифференциальных игр, а также поиска подвижных объектов.

Розглянуто ігрову задачу зближення для двох видів конфліктно-керованих процесів, один з яких описується системою лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри, а інший - системою інтегро-диференціальних рівнянь. Кожна система характеризується слабкими особливостями. Одержано достатні умови існування розв'язку розглянутої задачі в класі позиційних стратегій. Результати проілюстровано на модельних прикладах.

Розглянуто ігрову задачу зближення для динамічного процесу, який описано системою інтегро-диференціальних рівнянь. Одержано достатні умови для завершення гри в класі позиційних керувань. Результат проілюстровано на модельних прикладах.

Изложен общий подход к решению квазилинейных игровых задач сближения. Он существенно использует аппарат теории многозначных отображений и базируется на методе разрешающих функций. Предложенная схема применима для широкого круга конфликтно-управляемых функционально-дифференциальных систем. Анализ различных форм разрешающих функций позволяет выяснить необходимую информированность для завершения игры.

Изучены свойства множества позиционного поглощения в задаче наведения конфликтно-управляемой системы на множество. Показано, что сечения множества позиционного поглощения в общем случае разрывно зависят от времени и могут быть несвязными даже в случае связного целевого множества.

Розглянуто підхід, що дозволяє сформувати субоптимальну стратегію гравця-союзника в нелінійній задачі позиційного управління з оберненим зв'язком, можливим для реалізації в реальному часі управління об'єктами. При цьому гравцю-союзнику невідомі подальші дії противника, а стратегія цього гравця вибирається за умови найгірших дій противника та фізичних можливостей своїх і противника.

  Скачати повний текст

Досліджено модель позиційного керування для розв'язання задач зближення з термінальною множиною циліндричного вигляду траєкторії конфліктно-керованого процесу з еволюцією Вольтерра за нефіксованого моменту закінчення гри. Для рішення даних задач узагальнено та удосконалено основні конструкції позиційного методу для розв'язання задач зближення, в яких враховується історія поведінки досліджуваних систем. Введено нове поняття позиції гри. Одержано результати для випадків неперервності параметрів конфліктно-керованих процесів, а також слабкої особливості. Запропоновано алгоритм побудови позиційного керування у вигляді вимірного селектора спеціального багатозначного відображення. Вивчено інтегральні та інтегро-диференціальні ігри зближення.

Розглянуто питання розробки методів розв'язування позиційної гри на різних математичних об'єктах, зокрема, матриці, графу. Відзначено, що незалежно від об'єкта, на якому розв'язуються задачі, всі задачі зводяться до розв'язання системи лінійних порівнянь в класі лишків за скінченним модулем. Поділено математичні сейфи на три групи залежно від типів замків, які мають два стани, однакову кількість, та різного типу. Знайдено явні вирази, що визначають невідомі величини відповідної системи порівнянь і побудовано алгоритми їх визначення для кожної групи сейфів на графах і матрицях.

Досліджено властивості переважно точкових і сингулярно неперервних структурно-подібних мір, які виникають в динамічних системах конфлікту. Доведено, що всі траєкторії динамічних систем конфлікту збігаються до інваріантних станів, які фіксуються парою мір, кожна з яких має лише одну спектральну компоненту. Визначено топологічні властивості носіїв межових мір і встановлено критерії належності межових мір до C-, S- та P-типу. Розв'язано обернену задачу теорії динамічной системи конфлікту. Зокрема, в термінах пар структурно-подібних мір надано опис усіх мір, які є межовими для траєкторій динамічної системи конфлікту, та параметризовано всі пари структурно-подібних мір, які є початковими для траєкторій, які збігаються до наперед заданої межової пари мір. Досліджено структуру та властивості спектра межових точкових мір. Запропоновано спосіб побудови точкової міри із наперед визначеним спектральним розподілом.

Для динамических систем конфликта исследованы вопрос о существовании и задача об описании начальных мер, которые сходятся к мерам, имеющим наперед заданные спектральные распределения.

Рассмотрена игровая задача сближения для нестационарных управляемых процессов на базе двух схем метода разрешающих функций: основной схемы и схемы с фиксированными селекторами терминального множества, и первого прямого метода Понтрягина. Благодаря установлению функциональной формы первого прямого метода приведены достаточные условия совпадения гарантированных времен окончания игры соответственно рассмотренным методам.

Для квазилинейной динамической игры, описываемой системой с импульсными воздействиями, получены достаточные условия сближения с цилиндрическим множеством за некоторое гарантированное время. При этом применена техника метода разрешающих функций, основанного на использовании специальных многозначных отображений и их селекторов. Моменты импульсных воздействий и величины скачков предполагаются заданными.

Викладено підхід, який полягає у переході від початкової гри з повною інформацією до гри з запізненням інформації спеціального типу, що обертається на нуль, як тільки траєкторія системи виходить на термінальну множину. Далі перший прямий метод Понтрягіна використано для вирішення гри з повною інформацією, що еквівалентна грі з запізненням інформації. При цьому керування переслідувача побудовано на основі керування втікача в минулому. Розглянуто приклад, де динаміка гравців описується системами рівнянь другого порядку, що відповідають руху керованих об'єктів за другим законом Ньютона за наявності тертя.

Non-homogeneous linear systems of differential equations with classical Riemann-Liouville fractional derivatives, as well as regularized Caputo's fractional derivatives, are considered. Using the Laplace transform, the solutions to such systems are represented in the form of analogs of the Cauchy formula for arbitrary measurable and bounded functions of time on the right-hand side. These relations play a key role in solving the related problems of mathematical control theory and the theory of dynamic games.

Для квазілінійних конфліктно-керованих процесів з циліндричною термінальною множиною на основі позиційного підходу одержано достатні умови завершення гри за час першого поглинання. Конкретизовано умови для широкого кола функціонально-диференціальних систем. Запропоновано схеми групового переслідування для диференціально-різницевих систем із запізненням на основі методу розв'язуючих функцій. За допомогою цього методу визначено умови завершення гри для систем з дробовими похідними. На основі методу матричних розв'язуючих функцій для дослідження диференціальних ігор для різних схем методу здійснено порівняння гарантованих часів. Для лінійних ігрових задач зближення зі змінним запізненням інформації створено спосіб зведення до ігор з повною інформацією та наступним застосуванням розроблених методів. Розвинуто принцип розтягування часу для лінійних диференціальних ігор. Достатні умови уникнення сутичок одержано в лінійній задачі з фазовими обмеженнями, досліджено нелінійну задачу про уникнення зустрічі з тілесною термінальною множиною та диференціально-різницеву гру про відхилення від лінійного підпростору. Встановлено необхідні умови оптимальності в задачі пошуку стаціонарної цілі та необхідні та достатні умови завершення лінійної дискретної гри за різних типів інформованості.

Введены матричные разрешающие функции для исследования игровых задач динамики. Установлены достаточные условия сближения траектории конфликтно-управляемого процесса с цилиндрическим терминальным множеством. Рассмотрены случаи использования преследователем квазистратегий и контруправлений. Проведено сравнение гарантированных времен окончания игры для разных схем метода. Теоретические результаты иллюстрируются на модельном примере с простым движением в плоскости.

Рассмотрена игровая задача о сближении траектории динамической системы с заданным множеством при отказе управляющих устройств на интервале времени заданной длины, но в неизвестный заранее начальный момент. На основе метода разрешающих функций предложено два подхода, позволяющих получить достаточные условия окончания игры из заданных начальных положений за определенное гарантированное время.