Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проведено теоретичний аналіз задач оптимального керування для задачі Коші та початково-крайових задач для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з кусково-гладким виродженим коефіцієнтом при другій похідній. Розроблено числові методи розв'язування даного класу задач. Одержано достатні умови існування та єдиності узагальненого розв'язку задачі Коші та початково-крайової задачі для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням і достатні умови існування принаймні одного оптимального керування для систем даного типу. Побудовано монотонні стійкі схеми підвищеного (вище першого) порядку точності для задачі Коші та для початково-крайової задачі для системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю. На підставі одержаних апріорних оцінок виявлено швидкість збіжності різницевого розв'язку для кожного з рівнянь систем до відповідного точного розв'язку. Для задачі оптимального керування системою початково-крайових задач для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу на класі кусково-гладких поліноміальних функцій керування з обмеженими коефіцієнтами (на компакті) побудовано стійкий числовий метод розв'язання задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі оптимального керування звичайними диференціальними рівняннями методом усереднення. Одержано твердження про близкість розв'язків точних і відповідних усереднених систем у нелінійному випадку, а також у випадку лінійних за керуванням задач на асимптотично скінченних інтервалах і на півосі. У кожному із даних випадків знайдено умови, за яких оптимальне керування усередненої задачі є eta-оптимальним для точної задачі, тобто з точністю eta реалізує критерій якості точної задачі. Для лінійних за керуванням задач оптимального керування системами диференціальних рівнянь доведено існування оптимальних керувань точної й усередненої задачі. У випадку періодичної правої частини керованої системи виписано явні оцінки близькості (за малим параметром) розв'язків точної та відповідної усередненої систем та одержано оцінки близькості (за малим параметром) критеріїв якості.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вивченню швидкості збіжності розв'язків диференціальних рівнянь, обурених "фізичним" білим шумом, до розв'язків відповідних рівнянь Іто. На підставі таких оцінок побудовано epsilon-достатні керування в системах під впливом "фізичного" білого шуму, знайдено оцінки квазімаксимальної правдоподібності для невідомого параметру в зносі вихідного рівняння, вивчено властивості оцінок невідомого параметру, здобутих методом найменших квадратів, встановлено слушність і асимптотичну нормальність таких оцінок, здобуто оцінки близькості розв'язку задачі Коші для рівняння з частинними похідними першого порядку, обуреного "фізичним" білим шумом, й розв'язку відповідного рівняння Іто, знайдено оптимальне керування розв'язком рівняння Іто з частинними похідними першого порядку, побудовано розклад функціоналу якості по степеням малого параметру, узагальнено модель Р.Мертона оптимального споживання і розміщення на ринку цінних паперів, розраховано оптимальний портфель активів, знайдено оцінки дисконтованої корисності.

  Скачати повний текст

Наведено обмежене оптимальне синтезоване керування в параметричній формі, коли керований процес описується параболічною крайовою задачею та напіввизначеним критерієм якості. Ядро оператора оберненого зв'язку та точка переключення визначаються через деякі ряди Фур'є вихідних функцій. Обгрунтовано наближені синтезованих керування, коли дані ряди урізаються. Наведені результати розповсюджено на системи зі швидкоосцилюючими коефіцієнтами. Розглянуто аналогічні проблеми для задачі оптимальної стабілізації, а також нові постановки задач мінімаксного оцінювання для параболічного рівняння та керування за умов невизначеності на основі побудованих законів параметричного синтезу.

  Скачати повний текст

Розроблено новий метод синтезу оптимального керування багатомірним об'єктом з багатьма некратними запізнюваннями (у координатах стану та керування), який дозволяє аналітичним шляхом одержати рівняння регулятора. Аналітично підтверджено концепцію безпосередньої компенсації запізнювання, що дозволяє удосконалити методи оптимального керування на клас розглянутих об'єктів. Розроблено новий метод синтезу систем підлеглого керування об'єктів із запізнюванням, розподіленим по каналу керування між координатами, який має спрощену процедуру оптимізації параметрів контурних регуляторів. Вперше досліджено відновлення передбачуваних оцінок фазових координат ланки запізнювання за допомогою ідентифікаторів стану. Вперше вивчено поведінку оптимальних і субоптимальних систем з запізнюванням у разі використання точної та скороченої моделей ланки запізнювання.

  Скачати повний текст

Розроблено числово-асимптотичний метод розв'язування задачі оптимального керування системами з постійним, асимптотично великим, змінним запізненням та максимумом з застосуванням методу усереднення рівнянь керованого руху, а також одержано оцінку множин досяжності керованих систем з запізненням за допомогою відповідних диференціальних рівнянь з похідною Хукухари. Обгрунтовано метод усереднення для керованих диференціальних рівнянь з похідною Хукухари та запізненням, а також для квазідиференціальних рівнянь з запізненням у локально компактному метричному просторі. Одержано числово-асимптотичний метод розв'язування задачі оптимального керування в'язками траєкторій та числово-асимптотичний метод побудови оптимальних керувань для керованих процесів у локально-компактних метричних просторах.

  Скачати повний текст

Розглянуто клас функціональних параметрів (соленоїдальні функції), що містяться в головній частині нелінійних еліптичних операторів, який забезпечує наявність неперервної параметричної залежності розв'язків рівнянь і включень, породжених такими операторами. Доведено виконання властивостей, які критичним чином впливають на існування неперервної параметричної залежності розв'язків нелінійних операторних рівнянь і включень, а також проведено їх порівняльний аналіз для одного класу нелінійних параметризованих операторів на добутку просторів, якщо функціональний параметр задовольняє умову соленоїдальності. Розглянуто задачі оптимального керування коефіцієнтами головної частини нелінійного еліптичного рівняння з умовами Діріхле та Неймана на межі області. Для кожного з розглянутих задач встановлено можливість їх розв'язання у класі узагальнено соленоїдальних керувань. Для задачі оптимального обмеженого узагальнено соленоїдального керування коефіціентами головної частини нелінійного еліптичного рівняння з умовами Діріхле на межі доведено її стійкість відносно двох типів збурень вихідної області.

  Скачати повний текст