Знайдено достатні умови існування оптимального вибору параметрів у екстремальній задачі про дифузію у подвійному тиглі й одержано нове інтегральне зображення розв'язку рівняння дифузії у рухомому середовищі.

  Скачати повний текст

Використано метод мультиплікаторів Фур'є для дослідження деяких задач теорії наближення для класу функцій з обмеженою похідною загального вигляду.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання наближення неперервних функцій кусково-постійними у просторах з інтегральною метрикою.

  Скачати повний текст

Досліджено апроксимативні характеристики класів функцій багатьох змінних. Знайдено порядкові оцінки наближення класів цілими функціями зі спектром спеціального вигляду у просторі, за певних співвідношеннях між параметрами p та q. Встановлено, що у деяких випадках відповідні апроксиматичні характеристики й оцінки найкращих наближень цілими функціями зі спектром у східчастому гіперболітичному хресті мають різні порядки. Знайдено точні за порядком оцінки найкращих наближених за допомогою цілих функцій експоненціального типу з носієм їх перетворення Фур'є у східчастому гіперболічному хресті для різних класів функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено наближення операторами Рогозинського локально сумовних на дійсній осі функцій. Знайдено асимптотичні рівності для точних верхніх граней відхилень операторів Рогозинського. Встановлено точні за порядком оцінки найкращих М-членних ортогональних тригонометричних наближень. Досліджено поведінку гріді-алгоритмів.

  Скачати повний текст

Досліджено класичні екстремальні задачі теорії наближення на класах функцій, що задаються традиційними диференціально-різницевими властивостями та властивостями, пов'язаними з перетвореннями рядів Фур'є за допомогою мультиплікаторів та зсувів аргументів. Наведено результати дослідження функцій малої та скінченної гладкості, нескінченно диференційовних, у тому числі - аналітичних та цілих функцій на базі методів наближення: класичних процесів Фур'є, Валле Пуссена, Фейєра, Зигмунда, Фавара, Рогозинського, Стєклова. Вивчено апроксимативні властивості сум Фур'є трикутного вигляду та поліномів Бернштейна інтерполяційного типу на класах неперервних періодичних функцій багатьох змінних, що визначаються довільними фіксованими модулями неперервності.

  Скачати повний текст

Обчислено точні значення накращих наближень класів періодичних функцій високої гладкості, які задаються за допомогою згорток з фіксованими твірними ядрами, у метриках просторів C і L. Установлено необхідні та достатні умови існування та єдності інтерполяційних SK-сплайнів з рівномірним розподілом вузлів сплайнів та сталим зсувом вузлів інтерполяцій. Знайдено точні значення колмогоровських, бернштейновських і лінійних попередників класів періодичних функцій високої гладкості, що задаються за допомогою згорток з фіксованими твірними ядрами, у метриках просторів C і L.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено питання формозберігаючого (а саме, коопуклого та знакозберігаючого) наближення періодичних функцій тригонометричними поліномами. Доведено, що для коопуклого наближення має місце аналог класичної теореми Джексона апроксимації без обмежень. Установлено непокращуваність вигляду сталих у цій оцінці. Для випадку, коли поліном інтерполює функцію в заданому наборі її нулів, доведено нерівність Джексона зі сталою, що залежить тільки від кількості цих нулів на періоді. Доведено, що для знакозберігаючого наближення мають місце перша та друга нерівності Джексона, проте оцінки типу Джексона з модулями неперервності порядку вище третього не виконуються.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Змодельовано функціональні залежності з застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення. Розвинуто його теорію та розроблено методи й алгоритми побудови такого сплайн-наближення. Показано ефективність його застосування для апроксимації низькотемпературної характеристики та чутливості термомодіодного сенсора. Для забезпечення неперервності та гладкості сплайна використано чебишовське наближення, яке в точках дотику ланок відтворює значення функції та її похідних. Установлено характеристичну властивість чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом з точним відтворенням значення функції та її похідних у заданих точках. Одержано достатні умови існування чебишовського наближення з ермітовим інтерполюванням у крайніх точках відрізка сумою багаточлена та виразу з нелінійним параметром. Розроблено ітераційний метод для визначення показника степеня експоненти у випадку наближення сумою багаточлена й експоненти. Встановлено умови існування та розроблено методи визначення параметрів чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом за неповною системою степеневих функцій, а також чебишовського наближення з найменшою відносною похибкою дискретних функцій, що набувають нульового значення. Наведено приклади застосування розглянутих чебишовських наближень до розв'язання практичних задач. Описано можливості пакета програм "АпроКріо", призначеного для визначення моделей функціональних залежностей дослідних даних з застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення.

  Скачати повний текст

Досліджено питання наближення (psi, beta)-диференційовних функцій тригонометричними поліномами з певним вибором гармонік.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст