Poбoтa пpиcвяченa теopетичнo-метoдичнoму тa пpиклaднoму oбґpунтувaнню opгaнiзaцiйнo-екoнoмiчних зacaд пoбудoви та функцioнувaння адаптаційних механізмів упpaвлiння кoнкуpентocпpoмoжнicтю пpoдукцiї aгpapних пiдпpиємcтв, iнтегpoвaних в cиcтему їх менеджменту. Iдентифiкoвaнo пoнятiйнo-кaтегopiaльний aпapaт упpaвлiння кoнкуpентocпpoмoжнicтю aгpapних пiдпpиємcтв. Oбґpунтoвaнo нaукoвi зacaди opгaнiзaцiї мoнiтopингу, кoнтpoлю тa cтaндapтизaцiї якocтi пpoдукцiї aгpapних пiдпpиємcтв. Визнaченo метoдичнi зacaди oцiнки ефективнocтi cиcтем упpaвлiння кoнкуpентocпpoмoжнicтю aгpapних пiдпpиємcтв. Oцiненo piвень кoнкуpентocпpoмoжнocтi тa ефективнocтi дiяльнocтi aгpapних пiдпpиємcтв. Визнaченo ocoбливocтi тa piвень pеcуpcнoгo зaбезпечення пiдвищення кoнкуpентocпpoмoжнocтi aгpapних пiдпpиємcтв. Oкpеcленo ocoбливocтi викopиcтaння iннoвaцiйнoї cклaдoвoї пoтенцiaлу пiдвищення кoнкуpентocпpoмoжнocтi aгpapних пiдпpиємcтв. Oбґpунтoвaнo opгaнiзaцiйнo-екoнoмiчний мехaнiзм пiдвищення кoнкуpентocпpoмoжнocтi aгpapних пiдпpиємcтв нa pеcуpcнiй ocнoвi. Iдентифiкoвaнo iннoвaцiйнi pеcуpcи пiдвищення кoнкуpентocпpoмoжнocтi пpoдукцiї aгpapних пiдпpиємcтв. Визначено cтpaтегiчнi зacaди викopиcтaння iнвеcтицiйних iнcтpументiв пiдвищення кoнкуpентocпpoмoжнocтi aгpapних пiдпpиємcтв. В poбoтi oбґpунтoвaнo кoнцептуaльнi зacaди пoбудoви тa функцioнувaння адаптаційного opгaнiзaцiйнo-екoнoмiчнoгo мехaнiзму упpaвлiння кoнкуpентocпpoмoжнicтю aгpapних пiдпpиємcтв тa їх пpoдукцiї, в ocнoву яких пoклaденo динaмiчнicть тa iдентифiкaцiю нaпpямiв тpaнcфopмaцiї вiдпoвiдних cиcтем упpaвлiння, кoмпoненти тa елементи яких функцioнaльнo пoкликaнi фopмувaти тa мoбiлiзувaти pеcуpcний пoтенцiaл пiдвищення кoнкуpентocпpoмoжнocтi пpoдукцiї тa екoнoмiчнoї ефективнocтi ocнoвнoї дiяльнocтi. Нaдaнo нaукoве тлумaчення дефiнiцiї «cиcтемa упpaвлiння кoнкуpентocпpoмoжнicтю» шляхoм iдентифiкaцiї cклaдoвих, кoмпoнент тa елементiв цiєї cиcтеми, їх функцioнaльнoгo нaвaнтaження, a тaкoж paцioнaльних нaпpямiв, шляхiв тa cпocoбiв iнтегpaцiї в зaгaльну cиcтему менеджменту пiдпpиємcтвa. Удocкoнaленo нaукoвi зacaди opгaнiзaцiї мoнiтopингу piвня кoнкуpентocпpoмoжнocтi aгpapних пiдпpиємcтв тa pеcуpcнoгo зaбезпечення її пiдвищення нa ocнoвi кoнтpoлю пoкaзникiв тa пapaметpiв pеcуpcoвiддaчi тa pеcуpcoзбеpеження, фiнaнcoвo-екoнoмiчнoї cтiйкocтi, coбiвapтocтi тa якocтi пpoдукцiї, pентaбельнocтi виpoбництвa, пpoдуктивнocтi пpaцi тa ефективнocтi упpaвлiння.^UThe thesis is devoted to theoretical and methodological and applied substantiation of organizational and economic principles of construction, functioning and transformation of competitive agricultural production management systems of agrarian enterprises, integrated into their management system. The conceptual-categorical apparatus of management of competitiveness of agrarian enterprises has been identified. The scientific principles of the organization of monitoring, control and standardization of quality of products of agrarian enterprises are substantiated. The methodical principles of evaluation of the efficiency of agricultural enterprises' competitiveness management systems are determined. The level of competitiveness and efficiency of agrarian enterprises activity is estimated. The features and level of resource support for increasing the competitiveness of agrarian enterprises are determined. The features of the use of the innovative component of the potential of increasing the competitiveness of agrarian enterprises are outlined. The organizational and economic mechanism for increasing the competitiveness of agrarian enterprises on a resource basis is substantiated. Innovative resources of increasing the competitiveness of agrarian enterprises products are identified. The strategic principles of using investment instruments for increasing the competitiveness of agrarian enterprises are substantiated. The paper substantiates the conceptual principles of the construction and functioning of the organizational and economic mechanism of managing the competitiveness of agrarian enterprises and their products, which is based on the dynamism and identification of the transformation directions of the respective control systems, the components and elements of which are functionally designed to form and mobilize the resource potential of increasing the competitiveness of products and economic efficiency. main activity. The scientific interpretation of the definition of "competitiveness management system" is provided by identifying the components, components and elements of this system, their functional load, as well as rational directions, ways and means of integration into the general management system of the enterprise. The scientific principles of the organization of monitoring the level of competitiveness of agrarian enterprises and the resource provision of its increase are improved on the basis of control of indicators and parameters of resource efficiency and resource conservation, financial and economic stability, cost and product quality, profitability of production, productivity and management efficiency.

У першому роздiлi розглянуто наближення монотонними кусково полiномiальними неперервними функцiями (сплайнами) монотонних на вiдрiзку функцiй. Спочатку доводиться негативний результат, про те, що для кожного натурального r та для кожного розбиття вiдрiзка знайдеться монотонна нескiнченно диференцiйовна на цьому вiдрiзку функцiя така, що будь-який неперервний сплайн степеня r за вказаним розбиттям не може iнтерполювати в кiнцях вiдрiзку жодної похiдної цiєї функцiї , якщо вiн iнтерполює саму функцiю в кiнцях вiдрiзка (див. теорема 1.2.1). Цей негативний результат приводить до припущення, щонаближення монотонних функцiй монотонними сплайнами не можливе при умовi високого порядку iнтерполяцiї. Проте наступний позитивнийрезультат спростовує це припущення (див. теорема 1.2.4). Виявляється, кожну монотонну функцiю високої гладкостi можна, як завгодно добре, наблизити вказаними сплайнами з високим порядком iнтерполяцiї, якщо дiаметри розбиттiв будуть меншими, нiж достатньо мала стала H, яка залежить вiд функцiї. Основним результатом роздiлу 1 є теорема 1.1.1.. У пiдроздiлi 1.4 показано, що у випадку монотонного наближення аналоги результатiв роботи [12], якi отриманi для випадку опуклого наближення, також справедливi у вiдповiднiй точнiшiй формi (див. теореми 1.4.4 та 1.4.5).У друому роздiлi розглянуто наближення гладких опуклих функцiй f на промiжку опуклими алгебраїчними многочленами, якi iнтерполюють f i його похiднi в кiнцевих точках цього iнтервалу. Основним результатом роздiлу 2 є теорема 2.12.. Одним iз важливих наслiдкiв основ-ної теореми є твердження для будь-якої опуклої на [-1; 1] функцiї f з простору Соболєва W^r. В третьому роздiлi показано, що (1) є невiрним, взагалi кажучи, зномером N не залежним вiд f i для дробових похiдних порядку r > 3 (див. теорема 3.3.1 i теорема 3.4.1).Основна новизна дослiдження полягає у отриманнi iнтерполяцiйних оцiнок для монотонного та опуклого наближення функцiй. Дисертацiя має теоретичний характер, але так само, як i iншi результати цього напрямку можуть мати практичнi застосування.^UIn the first section, the approximation by monotone piecewise polynomial continuous functions (splines) of monotonic functions on a segment is considered. First, we prove a negative result, that for each natural r and for each partition of the segment there is a monotonic infinitely differentiable function on this segment such that any continuous spline of degree r cannot interpolate at the end of any part of the line. if it interpolates the function itself at the ends of the segment (see Theorem 1.2.1). This negative result leads to the assumption thatapproximation of monotone functions by monotone splines is not possible under the condition of high order of interpolation. However, the next is positivethe result refutes this assumption (see Theorem 1.2.4). It turns out that each monotonic function of high smoothness can be approximated arbitrarily by these splines with a high order of interpolation if the diameters of the partitions are smaller than a sufficiently small constant H, which depends on the function. The main result of Section 1 is Theorem 1.1.1. In Subsection 1.4 it is shown that in the case of a monotonic approximation the analogues of the results of [12] obtained for the case of a convex approximation are also valid in the corresponding more accurate form (see Theorems 1.4.4 and 1.4 .5).In the second section, we consider the approximation of smooth convex functions f to an interval by convex algebraic polynomials that interpolate f and its derivatives at the endpoints of this interval. The main result of Section 2 is Theorem 2.12. One of the important consequences of the basicThe theorem is a statement for any convex on [-1; 1] of the function f from the Sobolev space W ^ r. In the third section it is shown that (1) is incorrect, generally speaking, cthe number N is independent of f i for fractional derivatives of order r> 3 (see Theorem 3.3.1 and Theorem 3.4.1).The main novelty of the study is to obtain interpolation estimates for monotonic and convex approximation of functions. The dissertation has a theoretical character, but as well as other results of this direction can have practical applications.

Автором здійснено теоретичний аналіз стану дослідженості проблеми емоційної компетентності у психології. Встановлено, що емoцiйнa кoмпeтeнтнicть – цe гoтoвнicть i здaтнicть людини гнучкo упрaвляти eмoцiйними рeaкцiями, як влacними, тaк i iншиx людeй, aдeквaтнo cитуaцiям тa умoвaм, щo змiнюютьcя. Згiднo iз кoнцeпцiєю кoмпeтeнтнicнoгo пiдxoду кoжeн вид прoфeciйнoї дiяльнocтi вимaгaє нaявнocтi пeвниx кoмпeтeнцiй, щo зaбeзпeчують eфeктивну рeaлiзaцiю caмe цiєї прoфeciйнoї дiяльнocтi cуб'єктoм прaцi. У контексті досліджуваної проблематики емоційна компетентність психолога полягає у його усвідомленій готовності до реалізації емоційних компетенцій, необхідних для ефективного здійснення професійної діяльності та вирішення соціальних завданьКоучинг прийнято розглядати як розвивальну діяльність, а не як діяльність, спрямовану на виправлення недоліків у роботі. Зазначені аспекти дозволяють охарактеризувати коучинг як комплексну технологію роботи фахівця, що містить прийоми, способи впливу на майбутнього психолога, засоби реалізації підтримки, а також результати взаємодії. Виходячи з узагальненої схеми коучингу, варто визначити його засобом досягнення поставлених у нашій роботі цілей, де коучинг може виступати як метод (як складова частина авторської програми, поряд з достатньо традиційними способами і прийомами), форми (особливості організації групової та індивідуальної роботи), засобом реалізації поставлених завдань. Технологічність коучингу проявляється у досягненні стійких показників оптимізації розвитку майбутніх психологів, а також результатів їхньої роботи. Завдяки аналізу показників інтеркореляційної матриці ми дійшли до висновку, що найсуттєвіший вплив на емоційну компетентність майбутніх психологів здійснюють такі її складові як самосвідомість, самоконтроль та соціальна чуйність. Найслабша кореляція виявлена між «емоційною компетентністю» і «ретроспективною рефлексією», «перспективною рефлексією» та «мотивацією до успіху». Тому, за нашою позицією, варто зосередити увагу на розвитку рефлексивного мислення досліджуваних, а також спрямовувати їхні зусилля на самостійне здобуття необхідних знань, вмінь та навичок, які сприятимуть розвитку їхньої емоційної компетентності. За результатами констатувального експерименту розроблено та обґрунтовано психолого-педагогічну модель формування емоційної компетентності майбутнього психологa, на основі якої було побудовано логіку формувального експерименту. Розроблено та обґрунтувано авторську програму формування емоційної компетентності майбутнього психологa.^UThe author has conducted a theoretical analysis of the state of research on the problem of emotional competence in psychology. It is established that emotional competence is the readiness and ability of a person to flexibly manage emotional reactions, both their own and those of other people, in accordance with the situation and circumstances. According to the concept of competency-based approach, each type of professional activity requires the presence of certain competencies that ensure effective implementation of this professional activity. In the context of the research, the emotional competence of a practical psychologist lies in his/her conscious readiness to implement emotional competencies necessary for the effective implementation of professional activities and solving social problems. Emotional competence is an important factor in the professional and social development of future psychologists. They are the ones who, in the line of their duty, need to be able to establish contacts, maintain relationships, actively interact, achieve mutual understanding during the performance of professional duties, understand people's behavior, understand their emotional state and needs, provide emotional support, implement an individual approach to each patient, respond emotionally adequately to anger, resentment, criticism from others, maintain balance in conflict situations, i.e., to be prepared for effective communication and emotionally reasonable behavior. Coaching is considered a developmental activity, not an activity aimed at correcting shortcomings in work. The most developed type of reflection of the subjects is defined as retrospective. This can be explained by the fact that students are not limited in time to analyze their mistakes and the specifics of past situations, so they have the opportunity to think in detail, draw the right conclusions, and avoid similar cases in the future. The situational reflection of future psychologists is less developed. This is due to the fact that current situations require students to effectively analyze their “here and now”, which, in its turn, requires the students' ability to respond quickly to changing conditions while taking into account and comprehending the many elements of the situation, making constructive decisions in stressful conditions, i.e., skills of problem-oriented coping. Most future psychologists have an average level of empathy, which indicates their adaptability to the social environment, the ability to note both personal and business traits of a communication partner, lack of tendency for an emotional burnout as a result of empathy of the highest level. Most future psychologists do not have a motivational pole, which indicates moderate activity and initiative in any activity and a certain dependence on external control over the choice of the tasks and their implementation. Also, more than a fifth of those surveyed showed a tendency to focus on avoiding failure. All this indicates the need to increase the motivation of students to succeed through the use of coaching techniques, which will contribute to the development of their emotional competence, as well as the effectiveness of future professional activities. Therefore, in our position, it is necessary to focus on the development of reflective thinking of the subjects, as well as to direct their efforts to independently acquire the necessary knowledge, skills, and abilities that will contribute to the development of their emotional competence. Based on the results of the observational experiment, a psychological and pedagogical model of forming the emotional competence of the future psychologist was developed and substantiated, on the basis of which the logic of the formative experiment was built. Based on the results of experimental verification of its effectiveness, the following conclusions can be drawn. Coaching of the formation of emotional competence allows you to help the student see himself in terms of a narrow view of the problem; indicate additional prospects; enter into different perspectives; make a choice; make a plan focused on a specific situation; take the plan seriously and take responsibility; act according to the plan

Дисертацiйну роботу присвячено вивченню дробових моделей фiнансової математики та розв'язанню пов'язаних з ними статистичних задач. Зокрема дослiджено дробову модель Васiчека та модель змiшаного дробового броунiвського руху з трендом.В природi iснує багато рiзноманiтних явищ, якi можуть бути представленi як процеси випадкової еволюцiї в часi. Традицiйно для математичного моделювання таких часових рядiв використовують стандартний броунiвський рух. Однак, рiзнi дослiдження показали, що деякi процеси демонструють властивостi самоподiбностi, довгострокової залежностi та мають складнi структури кореляцiй. Використання дробового броунiвського руху дозволяє маделювати такi процеси, оскiльки вiн має корельованi прирости, якi дають короткострокову залежнiсть при iндексi Хюрста меншому за 1/2 та довгострокову залежнiсть при iндексi Хюрста бiльшому за 1/2.Iмовiрнiсна модель, запропонована у 1977 роцi О. Васiчеком (O. Vasicek) для опису еволюцiї вiдсоткової ставки, знайшла широке застосування не лише в економiцi та фiнансовiй математицi, а й у багатьох iнших галузях. Для моделювання процесiв з властивiстю довгострокової залежностi, якi виникають у фiнансах, економiцi, гiдрологiї та телекомунiкацiях, було запропоновано узагальнення цiєї моделi, дробову модель Васiчека, яка вивчалась у роботах P. Cheridito et al. (2003), F. Comte et al. (2012), W. Xiao et al. (2014) та iнших.Наразi теорiя параметричного оцiнювання добре розвинена в частковому випадку моделi з одним невiдомим параметром. Див., наприклад, роботи M. Kleptsyna and A. Le Breton (2002), Y. Mishura (2008), Y. Hu and D. Nualart (2010), K. Es-Sebaiy (2013), K. Tanaka (2013), K. Kubilius et al. (2015), Y. Kozachenko et al. (2015), K. Kubilius et al. (2017), A. Kukush et al. (2017).Однак в прикладних задачах виникає потреба в бiльш гнучкiй двопараметричнiй моделi. Вiдповiднi дослiдження були проведенi Y. Kutoyants (2004), але для класичної моделi Васiчека, породженої процесом Вiнера.У дисертацiйнiй роботi розглядається задача оцiнювання для дробової моделi Васiчека з двома невiдомими параметрами.Для дробової моделi Васiчека побудовано так званi оцiнки ергодичного типу як для неперервних, так i для дискретних спостережень траєкторiї процесу. В обох випадках доведена їх строга консистентнiсть. Для дискретного випадку проведено чисельне моделювання наведених оцiнок.Окрiм цього, за непервних спостережень для невiдомих параметрiв побудовано оцiнки максимальної вiрогiдностi: для кожного параметра окремо, коли iнший вважається вiдомим, та векторна оцiнка для одночасного оцiнювання. Доведено консистентнiсть та знайдено асимтотичнi розподiли представлених оцiнок. Встановлено важливий факт асимптотичної незалежностi оцiнок максимальної вiрогiдностi для двох невiдомих параметрiв.У дисертацiї також розглядається модель змiшаного дробового броунiвського руху з трендом. Ця модель, введена в P. Cheridito (2001), застосовується, наприклад, у моделюваннi трафiку комп'ютерної мережi та бiльш широко у фiнансах.Проблема оцiнювання параметрiв у змiшаному дробовому броунiвському русi без тренду вивчалася в декiлькох роботах, наприклад, M. Dozzi et al. (2015), D. Filatova (2008), W.-L. Xiao et al. (2011), P. Zhang et al. (2014).У статтi C. Cai et al. (2012) розглядалося оцiнювання параметра зсуву, припускаючи, що iндекс Хюрста та коефiцiєнт при вiнерiвському процесi вiдомi, а коефiцiєнт при дробовому броунiвському русi дорiвнює 1. Зауважимо, що цей пiдхiд потребує знання розв'язку iнтегрального рiвняння. Тому цю оцiнку важко дискретизувати, а особливо складно адаптувати її до випадку невiдомих iндекса Хюрста та коефiцiєнта при вiнерiвському процесi.Наскiльки нам вiдомо, одночасне оцiнювання усiх чотирьох параметрiв моделi змiшаного дробового броунiвського руху з трендом вивчалося лише в J. Dufitinema et al. (2020), але з трохи iншою параметризацiєю.Оцiнювання параметра зсуву в аналогiчних моделях iз бiльш загальними шумами вивчалось у роботах Y. Mishura et al. (2015–2018).У дисертацiйнiй роботi дослiджується два пiдходи до одночасного оцiнювання усiх чотирьох параметрiв моделi змiшаного дробового броунiвського руху з трендом.Перший — бiльш класичний. У ньому спочатку доводиться строга консистентнiсть та асимптотична нормальнiсть вiдомої оцiнки параметра зсуву. Потiм у неї пiдставляються строго консистентнi оцiнки iнших параметрiв, якi основанi на квадратичних варiацiях. Доведено строгу консистентнiсть отриманої оцiнки. Однак, даний пiдхiд має певнi обмеження. Тому розроблено новий пiдхiд на основi ергодичної теореми. Вiн дозволяє одночасно оцiнити усi невiдомi параметри за куди бiльш загальних умов. У роботi доведено строгу консистентнiсть побудованих оцiнок. Також отримано асимптотичну нормальнiсть оцiнки параметра зсуву. Пiсля цього проведено порiвняння ефективностi двох оцiнок для параметра зсуву.Наведено результати чисельного моделювання усiх оцiнок, побудованих двома методами.^UThe thesis is devoted to the study of fractional models of financial mathematics and the solution of related statistical problems. In particular, the fractional Vasicek model and the mixed fractional Brownian motion with trend were investigated.Nature is full of various phenomena which can be represented as processes with random evolution through time. Traditionally a standard Brownian motion is used to mathematically model such time series. However, different studies have shown that some processes exhibit self-similarity, long-range dependence and complex correlation structures. Usage of fractional Brownian motion allows to model such processes, since it has correlated increments which imply short-range dependence for Hurst index less than 1/2 and long-range dependence for Hurst index greater than 1/2.Probabilistic model, proposed in 1977 by O. Vasicek for modeling interest rates, is widely used not only in economics and financial mathematics, but also in many other fields. To model processes with long-range dependence property that arise in finance, economics, hydrology and telecommunications, a generalization of this model, fractional Vasicek model, was proposed. It was studied in P. Cheridito et al. (2003), F. Comte et al. (2012), W. Xiao et al. (2014) and others.Currently, theory of parametric estimation is well developed in the partial case of the model with one unknown parameter. See e. g. M. Kleptsyna and A. Le Breton (2002), Y. Mishura (2008), Y. Hu and D. Nualart (2010), K. Es-Sebaiy (2013), K. Tanaka (2013), K. Kubilius et al. (2015), Y. Kozachenko et al. (2015), K. Kubilius et al. (2017), A. Kukush et al. (2017).However, in applied problems there is a need for a more flexible two-parameter model. Relevant studies were conducted by Y. Kutoyants (2004), but for a classical Vasicek model driven by Wiener process.In the thesis the study of estimation problem for the fractional Vasicek model with two unknown parameters is considered. For the fractional Vasicek model so called ergodic type estimators are constructed for both continuous and discrete trajectories of the process. In both cases strong consistency of estimators is proved. Numerical simulation of the ergodic type estimators is performed for the discrete case.In addition, maximum likelihood estimators of unknown parameters are constructed in the case of continuous observations: the estimators of each parameter when another one is assumed to be known, and the estimator of vector parameter for simultaneous estimation. For considered estimators consistency is proved and their asymptotic distributions are found. The important fact of asymptotic independence of maximum likelihood estimators for two unknown parameters is established.The thesis is also devoted to the study of the mixed fractional Brownian motion with trend. This model, which was introduced in P. Cheridito (2001), found its applications, e.g., in computer network traffic modelling and more widely in finance.Parameter estimation problem in the mixed fractional Brownian motion without trend was studied e. g. in M. Dozzi et al. (2015), D. Filatova (2008), W.-L. Xiao et al. (2011), P. Zhang et al. (2014).C. Cai et al. (2012) considered estimation of the drift parameter assuming that Hurst index and coefficient by the Wiener process are known and coefficient by the fractional Brownian motion equals 1. Notice that this approach requires to know the solution to an integral equation. Hence, it is difficult to discretize the estimator, and especially, to adapt it to the case of unknown Hurst index and coefficient by the Wiener process.To the best of our knowledge, simultaneous estimation of all four parameters of the mixed fractional Brownian motion with trend was studied only in J. Dufitinema et al. (2020), but with a slightly different parametrization.Estimation of drift parameter in similar models with more general noises was studied in papers Y. Mishura et al. (2015–2018).In the thesis two approaches to simultaneous estimation of all four parameters of the mixed fractional Brownian motion with trend are investigated.The first algorithm is more traditional. First, strong consistency and asymptotic normality of known estimator of the drift parameter are proved. Then, it's components are replaced by strongly consistent estimators of other parameters, which are based on quadratic variations. Strong consistency of obtained plug-in estimator is proved. However, this approach has several limitations. Therefore, a new approach based on the ergodic theorem is developed. It allows to estimate simultaneously all unknown parameters under much more general conditions. In the thesis, strong consistency of constructed estimators is proved. Also asymptotic normality of the estimator of the drift parameter is established. Finally, effectiveness of both estimators of the drift parameter is compared.Results of numerical simulations for all estimators constructed by two methods are shown.

Дисертацiйна робота присвячена вивченню розв’язних i нiльпотентних пiдалгебр алгебри Лi диференцiювань комутативних кiлець над полем характеристики 0.Алгебри Лi диференцiювань є фундаментальним об’єктом i знаходять застосування в числених роздiлах математики i фiзики, зокрема, в диференцiальнiй геометрiї, теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь, теорiї диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, алгебраїчнiй геометрiї, теоретичнiй фiзицi, тощо. Особливо варто вiдзначтити декiлька прикладiв, що стосуються симетрiйного аналiзу диференцiальних рiвнянь — науки, що дослiджує симетрiї диференцiальних рiвнянь i використовує їх властивостi для розв’язання важливих питань про саме рiвняння.Так, якщо звичайне диференцiальне рiвняння порядку ? має розв’язну алгебру Лi симетрiй розмiрностi ?, то знаючи таку алгебру Лi симетрiй рiвняння можна розв’язати в квадратурах. Користуючись схожою iдеєю, звичайнi диференцiальнi рiвняння другого порядку якi можна розв’язати таким чином були класифiкованi i їх класифiкацiя звелася до класифiкацiї двовимiрних алгебр Лi векторних полiв на площинi.Для диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними апарат симетрiйного аналiзу дозволяє знаходити сiм’ї спецiальних частинних розв’язкiв, знаючи якусь алгебру Лi симетрiй таких рiвнянь, а як вiдомо знаходження точних розв’язкiв диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними є, взагалi кажучи, проблематичним. Бiльш точно, розглянувши деяку пiдалгебру симетрiй диференцiального рiвняння з частинними похiдними можна задатися пошуком розв’язкiв, що є iнварiантними вiдносно цiєї пiдалгебри Лi симетрiй. Це дозволяє зробити редукцiю, тобто перейти до нової системи диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, у якої кiлькiсть незалежних змiнних менше на порядок пiдалгебри Лi симетрiй.^UThe dissertation is devoted to studying nilpotent and solvable subalgebras of the Lie algebra of derivations of associative commutative ring over a field of characteristic 0.Lie algebras of derivations are a fundamental object and find applications in numerous branches of mathematics and physics, in particular, in differential geometry, theory of ordinary differential equations, theory of differential equations with partial differential equations, algebraic geometry, theoretical physics, etc. Several examples related to the symmetric analysis of differential equations are particularly noteworthy. Symmetry analysis of differential equations — a science that studies the symmetries of differential equations and uses their properties to solve important questions about the equation itself.For example, if an ordinary differential equation of order ? has a solvable Lie algebra of symmetries of dimension ?, then knowing such a Lie algebra of symmetries the equation can be solved in quadrature. Using a similar idea, ordinary differential equations of the second order that can be solved in this way have been classified and their classification was reduced to the classification of two-dimensional Lie algebras of vector fields on the plane.For partial differential equations, the apparatus of symmetric analysis allows us to find families of special partial solutions, by knowing some Lie algebra of symmetries of such equations, and as we know finding exact solutions of partial differential equations is, generally speaking, problematic. More precisely, by considering some subalgebra of symmetries of the differential equation with partial differential equations, we can set out to find solutions that are invariant with respect to this Lie subalgebra of symmetries. This allows us to make a reduction, i.e. move to a new system of partial differential equations, in which the number of independent variablesis less by an order of magnitude of the subalgebra of the Lie symmetries.