Вивчено прояви квантового хаосу у двовимірних нелінійних системах з нетривіальною формою потенційної поверхні, тобто такою, що має два або більше локальних мінімумів. Нелінійні моделі зі складною багатоямною формою потенційної поверхні представляють ситуацію загального положення та є ефективними моделями для опису важливих фізичних процесів - хімічних реакцій, фазових переходів, ядерних реакцій і розпаду наддеформованих ядер. Найбільш загальним видом класичної динаміки у таких системах є так званий змішаний стан, що характеризується тим, що у разі однієї тієї ж самої енергії за одних мінімумів наявний регулярний рух, а за інших - хаотичний. Вплив класичного хаосу на квазікласичну динаміку вивчено на рівні статистичних властивостей енергетичних спектрів, структури стаціонарних хвильових функцій і динаміки хвильових пакетів. Проведено оптимізацію числових методів розв'язання рівняння Шредингера у потенціалах складної топології та розроблено аналітичні квазикласичні методи контролю точності результатів, одержаних числовим шляхом. Спектральний метод, що використовується в оптиці, був адаптований для розв'язання рівняння Шредингера у багатоямному випадку. Це дозволило поліпшити статистичну вірогідність результатів. Досліджено статистичні властивості енергетичних спектрів змішаного стану. Показано якісну згоду одержаних результатів з гіпотезою про універсальний характер флуктуацій енергетичних спектрів. Проведено числове моделювання динаміки хвильових пакетів, за допомогою якого виявлено строгі кореляції між класичною та квантовою динамікою. Виявлено ефект посиленого хаосом тунелювання хвильових пакетів у багатоямному випадку.

  Скачати повний текст