Наведено необхідні та достатні умови існування та єдиності обмеженого на осі розв'язку лінійного диференціального рівняння зі зсувами аргументу в банаховому просторі за умови обмеженості правої частини рівняння. Розглянуто й узагальнено деякі факти теорії узагальнених функцій повільного зростання на випадок операторно значних основних функцій. Запропоновано конструкцію регулярних узагальнених функцій зі значеннями у банаховому просторі. Отримані результати застосовано для опису повільно зростаючих розв'язків лінійного диференціального рівняння з одним зсувом аргументу та обмеженим операторним коефіцієнтом у випадку невиконання необхідних і достатніх умов існування і єдиності обмеженого розв'язку. Одержано достатні умови існування обмеженого розв'язку нелінійного диференціального рівняння зі зсувами аргументу у випадках обмеженого та необмеженого операторного коефіцієнта за умови обмеженості правої частини рівняння. Розглянуто функціональну область розв'язку. Наведено умови, за яких існує кілька різних обмежених розв'язків рівняння.

  Скачати повний текст