Досліджено проблеми локальної поведінки розв'язків квазілінійних дивергентних параболічних рівнянь біля негладкої межі та проблеми локальної поведінки розв'язків квазілінійних еліптичних і параболічних рівнянь біля сингулярностей. Для дивергентних квазілінійних параболічних рівнянь типу дифузії та фільтрації одержано критерій Вінера регулярності межової точки циліндричної області, який є новим навіть для модельних квазілінійних параболічних рівнянь. Цей критерій співпадає з відомим критерієм Вінера для еліптичних рівнянь. Для розв'язків загальних дивергентних еліптичних, параболічних рівнянь і рівнянь з абсорбцією одержано нові точні поточкові оцінки біля особливостей. Одержано точні умови усунення особливостей, які є новими навіть для лінійних рівнянь з обмеженими вимірними коефіцієнтами. Для розв'язків загальних квазілінійних дивергентних еліптичних рівнянь з коефіцієнтами з класу Като одержано нерівність Харнаку, а також нові точні умови усунення особливостей для розв'язку таких рівнянь з абсорбцією.

  Скачати повний текст