Побудовано та досліджено деякі класи мір на функціональних просторах над полем p-адичних чисел як природних неархімедових аналогів мір, які відіграють важливу роль у моделях евклідової квантової теорії поля. Запропоновано використання як аналога оператора Лапласа еліптичного псевдодиференціального оператора, який визначається за допомогою анізотропної квадратичної форми над полем p-адичних чисел. Завершено вивчення властивостей функції Гріна даного оператора, за допомогою якої визначено гауссову міру на просторі узагальнених функцій Шварца - Брюа, зосередженій на множині, значно меншій ніж весь простір. Визначено еліптичний псевдодиференціальний оператор, який запропоновано розглядати як p-адичний аналог оператора Лапласа в обмежній області з умовами Діріхле на границі, і відповідну гауссову міру на просторі узагальнених функцій. Введено поняття степеня Віка елемента простору узагальнених функцій Шварца-Брюа. Побудовано поліноми, а також експоненціальні та тригонометричні функції від елементів даного простору. Визначено негауссову міру на просторі узагальнених функцій Шварца - Брюа, що є природним неархімедовим аналогом моделі поля з поліноміальною взаємодією в обмеженій області. Запропоновано p-адичний аналог функцій Швінгера стану напів-Діріхле, що відповідає мірі з взаємодією в обмеженій області. Доведено її невід'ємність та монотонне зростання під час збільшення розмірів області. Для вивчення функцій Швінгера створено новий спосіб дискретизації, аналогічний класичному методу граткової апроксимації.

  Скачати повний текст