Досліджено питання формозберігаючого (а саме, коопуклого та знакозберігаючого) наближення періодичних функцій тригонометричними поліномами. Доведено, що для коопуклого наближення має місце аналог класичної теореми Джексона апроксимації без обмежень. Установлено непокращуваність вигляду сталих у цій оцінці. Для випадку, коли поліном інтерполює функцію в заданому наборі її нулів, доведено нерівність Джексона зі сталою, що залежить тільки від кількості цих нулів на періоді. Доведено, що для знакозберігаючого наближення мають місце перша та друга нерівності Джексона, проте оцінки типу Джексона з модулями неперервності порядку вище третього не виконуються.

  Скачати повний текст