У дисертаційній роботі вивчено властивості контракцій скінченновимірних дійсних і комплексних алгебр Лі, спеціальні типи реалізації контракцій, як-то контракції Салетана, контракції з необмеженими матрицями, узагальнені контракції Іньоню–Вігнера, а також ліївськи ортогональні оператори на таких алгебрах. Зокрема, описано поведінку прапорів підалгебр, ідеалів та підпросторів при контракціях алгебр Лі, що дає нові критерії неіснування контракцій. Для кожної розмірності не менше п'яти побудовано приклад контракції, реалізовної лише матричнозначними функціями з елементами, необмеженими при граничному значенні аргументу. Знайдено канонічну форму матриць і введено поняття сигнатури для контракцій Салетана. Запропоновано алгоритм побудови узагальнених контракцій Іньоню–Вігнера або доведення їх неіснування для фіксованої пари алгебр Лі. За його допомогою оптимізовано відомий опис узагальнених контракцій Іньоню–Вігнера три- та чотиривимірних дійсних і комплексних алгебр Лі. Показано неуніверсальність таких контракцій у розмірності чотири. Доведено, що будь-яка діагональна контракція еквівалентна узагальненій контракції Іньоню–Вігнера з цілими степенями параметра контракції. Введено поняття еквівалентності ліївськи ортогональних операторів на алгебрах Лі. Описано алгебри, що допускають ліївськи ортогональні оператори, спектр яких не містить 1 і −1. Знайдено зображення для ліївськи ортогональних автоморфізмів. Вичерпно описано ліївськи ортогональні оператори на метричних алгебрах Лі. Для низки класів алгебр Лі відповідні множини ліївськи ортогональних операторів обчислено прямим методом.^UIn the thesis, the main attention is paid to problems related to contractions between finite-dimensional real and complex Lie algebras, special kinds of contractions such as Saletan contractions, contractions with necessarily unbounded matrices and generalized Inönü–Wigner contractions. Also studied are Lie-orthogonal operators on such algebras. We describe the behavior of subalgebra and subspace flags of Lie algebras under contractions, which gives new criteria for non-existence of contractions. For each dimension not less than five, we construct a contraction between solvable Lie algebras that can be realized only with matrices whose Euclidean norms approach infinity at the limit value of the contraction parameter. We find the canonical form for Saletan (linear) contractions and introduce the notion of signature of a Saletan contraction. An algorithm of finding generalized IW-contractions or proving their nonexistence for a pair of Lie algebras is suggested. Using this algorithm, we optimize the known description of the generalized IW-contractions of three- and four-dimensional real and complex Lie algebras. We demonstrate that generalized IW-contractions are not universal in the dimension four. Any diagonal contraction (e.g., a generalized Inönü–Wigner contraction) is proved to be equivalent to a generalized Inönü–Wigner contraction with integer parameter powers. We introduce the equivalence relation of Lie-orthogonal operators on Lie algebras. It is proved that the center, the radical and the components of the ascending central series are invariant with respect to any Lie-orthogonal operator. Lie algebras that admit Lie-orthogonal operators whose all eigenvalues differ from 1 and –1 are described. We obtain a representation for Lie-orthogonal automorphisms. Lie-orthogonal operators on metric Lie algebras are completely described. The sets of Lie-orthogonal operators of some classes of Lie algebras are directly computed.