Метою дослідження є обґрунтування і поглиблення теоретичних і методичних засад та розробка практичних рекомендацій удосконалення організаційно-економічних інструментів системи управління господарськими витратами в контексті аналізу і оцінки та раціонального їх формування за обсягами і структурою у фермерів, які займаються скотарством.^UThe purpose of the study is to substantiate and deepen theoretical and methodical principles and to develop practical recommendations for improving the organizational and economic tools of the management system for economic expenditures in the context of analysis and evaluation and their rational formation by volume and structure of farmers engaged in cattle breeding.

Дисертаційна робота присвячена побудові точних скінченно автоматних зображень ряду скінченно породжених груп. Природною необхідною умовою для груп, які допускають такі зображення, є резидуальна скінченність.Розглядаються точні скінченно автоматні зображення для таких скінченно породжених резидуально скінченних груп, які за своєю комбінаторною структурою є близькими до вільних груп. А саме, груп, що розкладаються у вільні добутки своїх підгруп, амальгамовані вільні добутки, або є HNN-розширеннями.Розділ 2 присвячений побудові точних зображень амальгамованих вільних добутків циклічних груп по циклічній підгрупі за допомогою скінченних автоматів над деяким скінченним алфавітом. А саме, використовуючи узагальнення леми про пінг-понг показано, що вказаний амальгамований вільний добуток породжується автоматними підстановками, визначеними ініціальними автоматами з 4 станами. Окремо розглянуто випадок тривіальної амальгамації, тобто побудовано точне зображення амальгамованого вільного добутку вказаних груп по одиничній підгрупі. В цьому випадку автомати, в яких визначаються необхідні автоматні підстановки, мають по 2 внутрішні стани.В Розділі 3 побудовано точне зображення амальгамованих вільних добутків циклічних груп по циклічній підгрупі скінченно автоматними підстановками над мінімально можливим алфавітом. Наводиться допоміжна конструкція автоматних підстановок довільного скінченного порядку і оцінено кількість станів в автоматі, який задає вказану автоматну підстановку. Для явної побудови автоматів, в станах яких визначатимуться необхідні для доведення автоматні підстановки, використовуються операції з'єднання і послідовного з'єднання двох ініціальних автоматів, а також конструкція l-повного автомата. У випадку точного зображення амальгамованих вільних добутків скінченного числа p-груп ініціальними автоматами додатково показано, що такий амальгамований вільний добуток ізоморфно занурюється в p-FGA(X) для алфавіту X потужності p, тобто перетин p-силовської підгрупи Syl_p(GA(X)) групи всіх автоматних підстановок над X і групи FGA(X) всіх скінченно автоматних підстановок. Доведення останнього твердження базується на загальній конструкції, запропонованій вище, та додатковому аналізі побудованих в ній автоматів.В Розділі 4 розглянуто питання знаходження HNN-розширень вільних абелевих груп рангу n, n ⩾ 1, які допускають ізоморфні занурення в групу p-FGA(X). Розглядаються такі HNN-розширення, визначені невиродженими цілочисельними матрицями M розміру n⨉n з певними, накладеними на них, умовами. Показано, що ці HNN-розширення вільних абелевих груп допускають ізоморфні занурення в групу p-FGA(X). Як наслідок, отримуємо, що відповідні HNN-розширення є резидуально p-скінченними. Також наведено приклад такої матриці розміру 2⨉2, яка не задовольняє раніше визначеним умовам, але при цьому відповідне їй HNN-розширення занурюється в 2-FGA(X).У дисертаційній роботі отримано такі нові результати.1. Для амальгамованих добутків скінченного числа скінченних циклічних груп, амальгамованих за циклічною підгрупою побудовано точні скінченно автоматні зображення. Автоматні підстановки, які породжують відповідні добутки, визначаються ініціальними автоматами, кожен з яких має 4 внутрішні стани.2. Побудовано точні скінченно автоматні зображення вільних добутків скінченних циклічних груп. Автоматні підстановки, які породжують відповідні добутки, визначаються ініціальними автоматами, які мають по 2 внутрішні стани.3. Для амальгамованих добутків скінченного числа скінченних циклічних груп, амальгамованих за циклічною підгрупою, побудовано точні скінченно автоматні зображення над мінімально можливим алфавітом.4. Для довільного простого числа p доведено, що амальгамовані вільні добутки скінченного числа циклічних p-груп, амальгамованих за циклічною підгрупою, зображаються скінченними автоматами спеціального вигляду. Показано, що відповідні автоматні підстановки належать до p-силовської підгрупи групи всіх автоматних підстановок над p-елементним алфавітом.5. Введено клас HNN-розширень вільних абелевих груп скінченного рангу, всі групи з якого зображаються скінченно автоматними підстановками. Доведено, що відповідні автоматні підстановки належать до p-силовської підгрупи групи всіх автоматних підстановок над p-елементним алфавітом.Дисертаційне дослідження носить теоретичний характер. Отримані результати можуть бути використані в алгебрі, теорії автоматів, дискретній математиці, теорії алгоритмів та в інших галузях знань, методи яких базуються на автоматних зображення алгебраїчних структур.^UThe thesis is devoted to the study of faithful finite automaton representationsof finitely generated groups. Residual finiteness is a natural necessary conditionfor groups that allow such representations.Faithful finite automaton representations of finitely generated residually finitegroups, which are close to free groups in their combinatorial structure, are consi-dered. More precisely, it is considered groups that decompose into free productsor amalgamated free products of their subgroups, and HNN extensions of groups.Chapter 2 is devoted to the construction of faithful representations of amal-gamated free products of finite cyclic groups with cyclic subgroup amalgamatedby finite automata over some finite alphabet. Namely, using a generalization ofthe ping-pong lemma, it is shown that the specified amalgamated free product isgenerated by automaton permutations defined by initial automata with 4 states.The case of trivial amalgamation is considered separately, i.e. a faithful repre-sentation of the free product of finite cyclic groups is constructed. In this case,the automata in which the necessary automaton permutations are defined have 2internal states.In Chapter 3 a faithful representation of amalgamated free products of cyclicgroups with cyclic subgroup amalgamated by finite automaton permutations overthe minimal possible alphabet is constructed. The auxiliary construction of auto-maton permutations with arbitrary finite order is given and the number of statesin the automaton that define the specified automaton permutation is estimated.For the explicit construction of automata, in the states of which the automatonpermutations required for the proof will be determined, the operations of linkingand serial linking of two initial automata are used, as well as the construction of anl-complete automaton. In the case of faithful representations of amalgamated freeproducts of finite number of cyclic p-groups by initial automata, it is additionallyshown that such an amalgamated free product is isomorphically embedded in thegroup p-F GA(X) over an alphabet X of cardinality p, i.e. the intersection of thep-Sylow subgroup Sylp(GA(X)) of the group of all automaton permutations overX and the group F GA(X) of all finite automaton permutations over X. The proofof the last statement is based on the general construction proposed above, and onadditional analysis of the automaton constructed in it.Chapter 4 considers the question of finding HNN extensions of free abeli-an groups of rank n, n ≥ 1, which allow isomorphic embedding into the groupp-F GA(X). It is introduced HNN extensions defined by invertible integer matri-ces M of size n × n with some additional conditions. It is shown that theseHNN extensions of free abelian groups allow isomorphic embedding in the groupp-F GA(X). As a result, it is obtained that the corresponding HNN extensionsare residually p-finite. It is presented an example of a matrix of size 2 × 2, suchthat it does not satisfy the previously defined conditions, but corresponding HNNextension allow an embedding into 2-F GA(X).The main results that determine the scientific novelty of the thesis are asfollows.1. Faithful finite automaton representations are constructed for amalgamatedfree products of finite number of finite cyclic groups with amalgamated cyclicsubgroup. The automaton permutations that generate corresponding productsare defined by initial automata, each of which has 4 internal states.2. Faithful finite automaton representations of free products of finite cyclicgroups are constructed. The automaton permutations that generate corres-ponding products are defined by initial automata, each of which has 2 internalstates.3. For amalgamated free products of finite number of finite cyclic groups withamalgamated cyclic subgroup, faithful finite automaton representation areconstructed over a minimal possible alphabet.4. For arbitrary prime number p it is proved that amalgamated free productsof finite number of cyclic p-groups with amalgamated cyclic subgroup arerepresented by finite automata of special form. It is shown that correspondingautomaton permutations belong to the p-Sylow subgroup of the group of allautomaton permutations over the alphabet with p elements.5. A class of HNN extensions of free abelian groups of finite rank is introduced.All groups from this class are represented by finite automaton permutations. Itis proved that corresponding automaton permutations belong to the p-Sylowsubgroup of the group of all automaton permutations over the alphabet withp elements.The thesis is a theoretical research. The obtained results can be used inalgebra, automata theory, discrete mathematics, algorithm theory and other fieldsof knowledge, the methods of which are based on automaton representations ofalgebraic structures.