Вивчено апроксимацію на вертикальних прямих ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності та зростаючими до <$E+ inf> показниками експоненціальними багаточленами. Узагальнено стосовно довільної шкали зростання теореми А.Натяля та Д.Шукли про зв'язок між зростанням суми ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності й апроксимацію експоненціальними багаточленами на вертикальній прямій з області абсолютної збіжності. Одержано ряд результатів критеріального характеру про поводження залишку ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності та цілого ряду Діріхле залежно від поводження його коефіцієнтів і показників. Досліджено швидкість збіжності часткових сум рядів Діріхле. З застосуванням одержаних результатів вивчено раціональну апроксимацію аналітичних функцій з невід'ємними тейлоровими коефіцієнтами. Описано швидкість прямування до границі нулів часткових сум тейлорового розвинення цілої функції у термінах узагальнених порядків.

  Скачати повний текст