Для лінійних параболічних систем з виродженням на початковій гіперплощині одержано результати, подібні до відомих у теорії задачі Коші для рівномірно параболічних систем без виродження. Розглянуто їх застосування для встановлення локальної розв'язності відповідних квазілінійних систем і знайдено загальні умови глобальної розв'язності задачі Коші для одного класу квазілінійних рівнянь. Досліджено властивості фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші як функції часової змінної, що дозволило вивчати властивості об'ємних потенціалів, породжених нею, у спеціальних вагових просторах Гельдера. У даних просторах прирости беруться за сукупністю змінних, а вагові функції правильно враховують виродження системи. Доведено загальні леми про властивості інтегралів типу похідних від об'ємних потенціалів. Побудовано шаудерову теорію розв'язків параболічних систем з виродженням і, зокрема, доведено теореми про підвищення гладкості таких розв'язків. Доведено теореми про коректну розв'язність задачі Коші для слабко виродженої системи і задачі без початкової умови, якщо виродження сильне. За результатами для лінійних систем доведено теореми про локальну розв'язність відповідних квазілінійних систем. Для одного класу параболічних рівнянь встановлено загальні умови глобальної розв'язності задачі Коші.

  Скачати повний текст