Одержано фільтрові аналоги теорем класичного аналізу, теорії міри та банахових просторів. Встановлено теореми щодо граничних точок і підпослідовності для фільтрів. Охарактеризовано фільтри, для яких виконується теорема Єгорова та фільтри ("лебегівські"), для яких виконується теорема про мажоровану збіжність. Доведено, що клас фільтрів F , для яких поточкова та слабка F -збіжності обмежених послідовностей в С ( К ) є еквівалентними, збігається з класом фільтрів, для яких виконується теорема про мажоровану збіжність на відрізку [0,1] з мірою Лебега. Показано, що ця властивість еквівалентна виконанню теореми Рейнвотера та строго слабша, ніж лебеговість фільтру. Охарактеризовано фільтри F , для яких послідовність членів F -збіжного ряду (а) F -збігається до 0, (б) має збіжну до 0 підпослідовність. Знайдено необхідні та достатні умови варіанту теореми Рімана у вигляді тотожності області граничних точок та області F -сум F -збіжного ряду.

  Скачати повний текст