Мета роботи – виявлення та дослідження нових резонансних властивостей і бістабільної взаємодії електромагнітних хвиль з нелінійними планарними одиночними та періодичними структурами складної форми інфрачервоного діапазону. Об'єктом дослідження є процеси взаємодії електромагнітного поля зі складними структурами, які містять нелінійні включення. Методи дослідження: метод комплексних амплітуд, метод часткових областей, метод матриць передачі, метод інтегральних рівнянь. Теоретичні результати: показано бістабільний і мультистабільний режими робот планарних та об'ємних металевих решіток зі складною будовою елементарної комірки з елементами керровського типу нелінійності. Новизна: отримано типи нелінійних структур з бістабільною та мультистабільно поведінкою коефіцієнтів проходження на запертих і дефектних модах. Ступень упровадження: Результати роботи можуть бути використаними при підготовці та проведені навчальних лекцій у вищих навчальних закладах Міністерства освіти і науки України, де досліджується науковий напрям з дифракції електромагнітних хвиль на періодичних структурах. Сфера використання: побудовані алгоритми розв'язання досліджених задач дисертації можуть бути використано в приладобудуванні для створення швидкодіючих компактних оптичних перемикачів.^UThe aim of the work is to identify and study new resonant properties and bistable interaction of electromagnetic waves with nonlinear planar single and periodic structures of complex shape at the infrared range. The object of study is the processes of interaction of the electromagnetic field with complex structures that contain nonlinear elements. Research methods: the complex amplitude technique, the mode matching technique, the transfer-matrix method and the integral equations method. Theoretical results: bistable and multistable operating regimes of metal arrays and grating with a complex structure of an elementary cell with elements of Kerr-type nonlinearity are shown. Novelty: the types of nonlinear structures with bistable and multistable behavior of the transmission coefficients at trapped and defect modes are obtained. Degree of implementation: the results of the work can be used in the preparation and provide of educational lectures in higher educational institutions of the Ministry of Education and Science of Ukraine, which studies the scientific area of diffraction of electromagnetic waves by periodic structures. Scope: the constructed algorithms for solving the researched dissertation problems can be used in engineering to create ultra-fast compact optical switches.