Здійснено теоретичне дослідження аномальної релаксації у структурно-невпорядкованих матеріалах у приладових системах. Побудовано моделі аномальних релаксацій Коул - Коула, Коул - Девідсона, Гавриляка - Негамі. Для побудови моделі запропоновано визначення локальної дробової похідної та вивчено її властивості. Побудовано фрактальну функцію типу Салема, проведено розрахунки середньої фрактальної розмірності, локальної дробової розмірності, знайдено значення дробових похідних у деяких точках. Одержано аналітичний розв'язок рівняння, що описує аномальну релаксацію, з дробовою похідною. Даний розв'язок збігається з експериментальними законами Коул - Коула, Коул - Девідсона, Гавриляка - Негамі. Використано дробово-диференційальний оператор, за допомогою якого одержано залежність комплексної сприйнятливості законів Коул - Коула, Коул - Девідсона, Гавриляка - Негамі. Показано зв'язок дробової похідної з розмірністю фрактальної множини, що спричинює аномальну релаксацію. Проведено порівняння теоретичних і експериментальних залежностей стосовно діелектричних властивостей. Побудовано модель мікроструктури неупорядкованих середовищ, що виявляють неекспонентну діелектричну релаксацію. Запропонована модель базується на фрактальному підході до структурування середовища та виділення ієрархічних рівнів ближніх порядків - кластерів та їх складових - субкластерів. Показано, що перехід від строго експонентної залежності до аномальної залежності здійснюється за умов переходу від неперервного до фрактального розподілу часу релаксації.

  Скачати повний текст