Досліджено різні класи кілець Безу скінченного стабільного рангу в аспекті можливості діагональної редукції матриць над даними класами кілець. Знайдено нові класи комунікативних і некомунікативних кілець елементарних дільників. Надано новий опис правого кільця Безу скінченного стабільного рангу. Показано, що майже проста область Безу є кільцем елементарних дільників тоді та тільки тоді, коли вона є 2-простою. Даний критерій є частковою відповіддю на відкриту проблему про описання кілець елементарних дільників. Показано, що всюди адекватне кільце Ерміта є кільцем елементарних дільників тоді та тільки тоді, коли воно є кільцем стабільного рангу 2. Досліджено вплив структури максимально неголовних ідеалів областей Безу на редукцію матриць над цими кільцями. Показано, що область Безу стабільного рангу I з умовою Дубровіна, в якій довільний максимально неголовний ідеал є ідеалом, є кільцем елементарних дільників за Хенріксеном. Установлено взаємозв'язок максимально неголовних ідеалів дуо-кілець з факторіальними елементами.

  Скачати повний текст