Вивчено межові функціонали для однорідних процесів з незалежними приростами, задані на ланцюгу Маркова за припущення перетину додаткового або від'ємного рівнів показниково розподіленими стрибками (майже напівнеперервні процеси). За умови майже напівнеперервності уточнено компоненти матричної факторизаційної тотожності. Розглянуто розподіли екстремумів і умови невиродженості абсолютних екстремумів. З використанням проекційно-факторизаційного методу знайдено аналітичні представлення для інтегральних перетворень спільних розподілів часу першого перетину додатного або від'ємного рівнів і відповідних перестрибків. Розглянуто окремі випадки перетину нульового та нескінченно віддаленого рівнів. На підставі цих результатів для оцінки ймовірностей банкрутства для надлишкового процесу ризику у середовищі Маркова зі стохастичною функцією премій побудовано аналог двосторонньої нерівності Лундберга. На базі стохастичних співвідношень для двомежових функціоналів одержано інтегральні рівняння на обмеженому інтервалі для відповідних генератрис. Після продовження цих рівнянь на півпряму, з використананням тотожності Печерського одержано інтегральне перетворення спільного розподілу моменту виходу процесу з інтервалу через верхню межу та значення процесу у цей момент. Знайдено розподіл процесу до моменту виходу з інтервалу та ймовірність невиходу. Результати, одержані для двомежових функціоналів, застосовуються для одержання інтегральних перетворень розподілів модифікованих процесів з затримкою та відбиттям від додатної межі. Для даного класу процесів досліджено момент досягнення нульового рівня. Цей функціонал можна інтерпретувати як момент банкрутства для процесу ризику зі стохастичнии преміями та обмеженим резервом, заданим у середовищі Маркова. Для скалярного випадку встановдено спрощені співвідношення для генератрис двомежових функціоналів.

  Скачати повний текст