Побудовано теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Розроблено теорію глобальних атракторів багатозначних неавтономних і випадкових динамічних систем. Створено теорію у загальних топологічних просторах, на базі якої досліджено властивості компактності, інваріантності, зв'язності, стійкості та залежності від параметру глобальних атракторів. Доведено теореми про існування глобального атрактора для деяких класів нелінійних еволюційних рівнянь і включень з трансляційно-компактною за часовою змінною правою частиною, для деяких каскадних частинок, а також для еволюційних рівнянь і включень, розв'язки яких зазнають імпульсних збурень у фіксовані моменти часу. Розроблено абстрактну теорію випадкових атракторів багатозначних випадкових динамічних систем. Одержано результати про існування випадкового атрактора для деяких випадково збурених евоційних систем.

  Скачати повний текст

Розроблено теорію багатозначних напівпотоків (багатозначних аналогів однопараметричних напруг), а також доведено теореми про існування у них напівпотоків глобальних атракторів. Досліджено їх залежність від параметра. Дану теорію застосовано до нелінійних еволюційних рівнянь у випадку, коли для останніх не вдається довести єдиність розв'язку. Багатозначний напівпотік породжується розв'язками, що задовольняють певну глобальну за часом оцінку. З'ясовано існування глобального компактного атрактора у фазовому просторі для багатозначних напівпотоків, що породжуються системою фазово-польових рівнянь, рівнянням Хана - Хіларда та нелінійним гіперболічним рівнянням. Встановлено, що зазначений атрактор є напівнеперервною зверху функцією параметра. Іншим об'єктом дослідження є диференціальне включення у банаховому просторі з напівнеперервною зверху правою частиною. Всі сильні розв'язки такого включення породжують багатозначний напівпотік, для якого існує глобальний, компактний, інваріантний атрактор. Розглянуто можливість апроксимації даного атрактора в метриці Хаусдорфа та доведено теорему про неперервну залежність атрактора від параметра.

  Скачати повний текст