Визначено необхідні умови існування розв'язку узагальненої задачі Ферма, яка стала прототипом задачі Штейнера, у вигляді тригонометричних рівнянь. Виведено загальну формулу довжини мінімального дерева Штейнера для конструкцій типу "драбин". Доведено, що такі фрагменти мінімального остовного дерева, як спіралі, можна трансформувати у піддерева меншої довжини. Формалізовано постановку зваженої задачі Штейнера, яка відрізняється від класичної тим, що в ній ділянки мінімального дерева мають певну вагу. Виведено необхідні умови оптимальності її розв'язку. Побудовано три моделі зваженої задачі Штейнера, наближені до практичних задач. Запропоновано та теоретично обгрунтовано новий параметричний підхід до розв'язання класичної теорії Штейнера, на базі якого розроблено метод обгрунтування гіпотези Гільберта - Поллака, що зводить проблему до розв'язання задач нелінійного програмування. Наведено загальну схему для побудови трьохетапного алгоритму обгрунтування гіпотези Гільберта - Поллака.

  Скачати повний текст