Досліджено питання існування нетривіальних обмежених на всій осі розв'язків неоднорідних лінійних розширень динамічних систем і вивчено якість поведінки монотонних лінійних розширень на нетривіальних векторних розшаруваннях. Розглянуто питання існування функції Гріна - Самойленка лінійних розширень динамічних систем на торі, а також обмежених на всій осі нетривіальних розв'язків лінійних розширень динамічних систем. Встановлено, що якісна класифікація лінійних неоднорідних розширень за ознакою існування обмежених розв'язків цілком описується в скалярному випадку інтегралами за ергодичними компонентами базового потоку лінійного розширення. Показано, що одержані результати є якісним доповненням (в аспекті якісної теорії диференціальних рівнянь) до вже відомих загальних критеріїв, визначених за допомогою знакозмінних функцій Ляпунова. Для монотонних лінійних розширень доведено існування одновимірного інваріантного багатовиду й експоненційну роздільність лінійного розширення на нетривіальному векторному розшаруванні. Встановлено зв'язок з питанням слабкої (квазі) регулярності лінійних розширень. Досліджено питання регулярності блочно-трикутних лінійних розширень динамічних систем, діагональних збурень деяких регулярних класів лінійних розширень динамічних систем. Доведено необхідні умови слабкої регулярності лінійних розширень, лінеаризованих за частиною змінних, а також розглянуто суміжне з цим питання блочної діагоналізації лінійних розширень.

  Скачати повний текст