Досліджено структуру (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент), тополого-метричних і фрактальних властивостей згорток сингулярних розподілів сум випадкових рядів спеціального виду, а також розподіл випадкової величини, що є узагальненням згортки розподілів випадкових величин з незалежними двійковими цифрами, та згортки розподілів сум випадкових рядів з певними обмеженнями на члени ряду. Для обох вказаних розподілів знайдено умови дискретності, абсолютної неперервності та сингулярності розполілу. Повністю вивчено топологічні та метричні властивості спектрів, виведено формули для обчислення їх міри Лебега та розмірності Хаусдорфа - Безиковича. У випадку сингулярності розподілу знайдено необхідні та достатні умови належності його до кожного з чистих типів сингулярних розподілів. Обчислено розмірність Хаусдорфа - Безиковича згортки розподілів сум випадкових рядів спеціального виду. Показано, що довільна випадкова величина з незалежними двійниковими цифрами може бути представлена у вигляді суми випадкових величин з аномально фрактальними розподілами.

  Скачати повний текст