В роботі представлено математичну модель оцінки вірогідності безпечного плавання судна в обмежених умовах з урахуванням характеристик району плавання і застосуванням двовимірної щільності позиційної похибки.Розглянуто альтернативний спосіб оцінки вірогідності безпечного плавання за допомогою одновимірної щільності розподілу похибки бічного відхилення судна щодо програмної траєкторії руху судна в обмеженому районі. Одержаний в роботі вираз для вірогідності безпечного плавання враховує характеристику обмеженості району плавання, яка визначається безпечною областю плавання.Показана залежність вірогідності безпечного плавання від закону розподілу похибок бічного відхилення.З метою оцінки вірогідності безаварійної проводки судна в заданому стислому районі розроблені процедури формалізації основних його параметрів. Одержано аналітичні вирази для оцінки обмеженості і зміщеності маршруту, заданого масивами точок безпечних меж і програмної траєкторії руху судна.Проаналізовано вплив законів розподілу похибки бічного відхилення на вірогідність безпечної проводки судна стислим маршрутом. Для реалізації запропонованого способу оцінки вірогідності безаварійної проводки судназаданим маршрутом в стислих водах, що використовує модель одновимірної щільності похибки бічного відхилення була розроблена комп'ютерна програма, яка передбачає три варіанти завдання маршруту проводки судна, перший з яких дозволяє використовувати один з п'яти стандартних маршрутів. Два іншихваріанти передбачають інтерактивне формування маршруту проводки, причому один з варіантів формування маршруту проводки передбачає використання електронної карти. За допомогою імітаційного моделювання проведено порівняння двовимірної і одновимірної моделей оцінки вірогідності проводки судна заданим маршрутом, в результаті якого одержаний висновок про ідентичність моделей.На завершення роботи приведено опис формування завданого маршруту за допомогою електронної карти.^UIn work, the mathematical model of estimation of probability of the safe sailing of ship is represented in the limited terms taking into account descriptions of sailing directions and application of closeness of position error. The alternative method of estimation of probability of the safe sailing by the closeness of distributing of error of lateral declination of ship in relation to the programming trajectory of motion of ship in the limited directions is considered. The expression got in work for probability of the safe navigating takes into account description of narrow-mindedness of sailing directions, which is determined by the safe region of sailing. Shown dependence of probability of the safe sailing on the law of distributing of errors of lateral or sideway declination.With the purpose of estimation of probability of the accidental-free navigation in the directions set to straitened the developed procedures of formalization of basic his parameters. Influencing of laws of distributing of error of lateral declination on authenticity of the safe ship's navigation is considered the constrained route. For realization of the offered method of estimation of probability of the accident-free navigation of ship by the set route in constrained waters, which uses the model of closeness of error of lateral declination the computer program was developed. Itforesees three variants of task of route of wiring of ship, first from which allows to use one of five standard routes. Two other variants foresee the interactive forming of route of wiring, thus one of variants of forming of route of wiring foresees the use of electronic chart. By the imitation design comparison of two models of estimation of probability of wiring of ship is conducted by the set route, as a result of which the got conclusion about the identity of models. Upon completion of work description of forming of the inflicted route by an electronic card is resulted.The influence of the laws of the distribution of lateral deviation errors on the reliability of the safe navigation of the vessel by the constrained route is considered. To implement the proposed method of estimating the probability of an accident-free vessel posting by a specified route in constrained waters, a computer program was developed using a model of one-dimensional lateral deviation error density.It provides three options for specifying the route of the vessel, the first of which allows you to use one of the five standard routes. Two other options provide interactive formation of the route of posting, and one of the options for forming the route of posting involves the use of an electronic chart. The developed computer simulation program consisting of several modules allows you to perform the following tasks; with the help of the first module, the route formation of the vessel in the constrained navigation area is made; the choosing of the route of the vessel's posting with the help of an electronic map is made using the third module of the simulation program. The paper proposes a more method for calculating a priori probability, in which the problem is formulated within the framework of a one-dimensional space using the one-dimensional error density of thelateral deviation of the vessel.The permissible safe navigation area is given by an analytical description of its boundaries. Using simulation modeling, a comparison of two-dimensional and onedimensional models for estimating the likelihood of a vessel to be navigated by a given route was made, as a result of which the conclusion obtained about model identity was obtained. For the practical application of the proposed method of estimating the likelihood of safe wiring of a vessel, it is necessary to form a real route of wiring a vessel in a restricted navigation area, which requires the use of electronic charts. At the end of the work, a description of the formation of the plotted route using an electronic chart is given.A qualitative indicator of the research results is the ability to a priori determine the safety level of navigation when sailing on the constrained route that the ship is planned to carry out, and reduce the impact of negative controlled factors.The reliability of the results of the thesis is confirmed by the correct development of mathematical models and their use, as well as the simulation carried out.The practical significance of the work is determined by the fact that the results of the study can be used on ships to determine the safety of the route, as well as the developers of navigation information systems. The results obtained in the work, both theoretical and practical, can be used in the process of training and advanced training of navigators.

В роботі розглянуто векторні похибки управління і досліджені її складові.Визначено залежність векторної похибки управління від істотних чинників.Встановлено, що векторна похибка управління є сумою кількох похибок.Виявлено механізм появи систематичної векторної похибки і показано, щочас початку повороту судна залежить від обраної моделі його поворотності.Показано, що векторна похибка управління, крім систематичної складової,містить векторну похибку, яка виникає через похибки перекладки пера керма, атакож векторну похибку, що виникає через похибки моментів часу початкуповороту.Наведено дві процедури оцінки безпеки судноводіння, в якиххарактеристикою безпеки є ймовірність безпечної проводки судна за заданимстислим маршрутом. Для оцінки ймовірності безпечної проводки суднапершою процедурою використовується двовимірна щільність розподілувекторної траєкторної похибки і поточний фрагмент безпечної областіплавання. Простіше проводиться оцінка ймовірності безпечної проводки суднадругою процедурою, яка використовує одновимірний розподіл ймовірностейбічного ухилення судна щодо програмної траєкторії рухуДля оперативної оцінки безпеки плавання судна запропоновановикористовувати електронну карту району плавання, на яку наноситься полеточності. Після прогнозу повороту на електронну карту наноситься смуга рухусудна, ширина якої визначається можливою траєкторною похибкою повороту.Інтегрована таким чином інформація дозволяє вибирати безпечний маршрутплавання.Ключові слова: безпека судноводіння, траєкторна похибка поворотусудна, щільність розподілу похибки бокового відхилення, динамічні моделіпрогнозу повороту судна, імітаційне моделювання, верифікація.^UIt is exposed that the vector's error of management except for a systematicconstituent contains a vector's error, which arises up through the errors of move ofhelm, and also vector's error, that arises up through the errors of moments of time ofbeginning of turn.Two procedures of estimation of safety of navigation are resulted, in whichprobability of the safe wiring of ship on the set compressed route is description ofsafety. For estimation of probability of the safe wiring of ship the first procedure usesthe closeness of distributing of vector's trajectory error and current fragment of saferegion of sailing. Simpler estimation of probability of the safe wiring of ship of thesecond is conducted by procedure which uses probability distribution of lateraldeviation of ship in relation to the programmatic trajectory of motion.In work communication of closeness of error of lateral declination is alsoconsidered from a vector's trajectory error by a closeness and the collected analyticaldependence of error of lateral deviation from a vector's trajectory error whichallowed to find expression for the closeness of error of lateral declination, coming thecloseness of vector's trajectory error from in the case of normal law of distributing oferrors of the navigation measuring. It is resulted formalization of scopes of saferegion of sailing of ship and shown procedure of estimation of probability of safe turnof ship at known closeness of distributing of vector's trajectory error.For operative estimation of safety of sailing of ship it is suggested to use theelectronic chart of district of sailing, which the field of exactness, which can markedor be without marking, is inflicted on. After the prognosis of turn on an electronicchart the bar of motion of ship is inflicted, the width of which is determined possibletrajectory by the error of turn. The information integrated thus allows choosing thesafe route of sailing.Keywords: safety of navigation, trajectory error of turn of ship, closeness ofdistributing of error of lateral declination, dynamic models of prognosis of turn ofship, imitation design, verification.

Розглянута апріорна оцінка вірогідності безпечної проводки судна стислим маршрутом з використанням двовимірної щільності позиційної похибки. Запропоновано альтернативний метод визначення вірогідності безпечного плавання в стислих умовах за допомогою одновимірної щільності розподілу похибки бічного відхилення судна. Проведено порівняння двовимірної і одновимірної моделей оцінки вірогідності проводки судна заданим маршрутом за допомогою імітаційного моделювання. Визначено залежність безпеки судноводіння від векторіальної похибки управління судном. Одержана залежність величини систематичної похибки управління від вибору динамічної моделі поворотності судна. Розглянуто питання оцінки точності визначення місця судна при надмірних лініях положення. Для різних законів розподілу похибок ліній положення при їх надмірній кількості одержані аналітичні вирази розрахунку ефективності обсервованих координат судна у разі їх обчислення методом найменших квадратів. Одержані аналітичні вирази для розрахунку ефективних координат судна методом максимальної правдоподібності. Проведено розробку універсального методу розрахунку ефективних координат судна при надмірних вимірюваннях. Здійснено аналіз результатів натурних спостережень і імітаційного моделювання ефективності змішаних законів розподілу. Ключові слова: безпека судноводіння, підвищення надійності судноводіння, вірогідність безпечного плавання судна, траєкторна похибка повороту судна, ефективність обсервованих координат судна, метод максимальної правдоподібності, ортогональний розклад щільності розподілу, результати натурних спостережень.^UThe results of the analysis from the study about the impact of the accuracy of ship's navigation through a confined route on the safety of navigation were presented. There were considered a priori evaluations of possibility of safe ship's navigation by confined route with the use of two-dimensional positional error density. The alternative method of determination of possibility of safe navigation is offered in the confined conditions through one-dimensional error distribution density of lateral deviation. The dependence of one-dimensional error distribution density of ship's lateral deviation on the two-dimensional positional error density was revealed. There was offered a determination procedure of basic parameters for probability evaluation of safe ship's navigation in the given congested area.There was received a dependence of probability evaluation of safe ship's navigation of the confined route from the distribution law of lateral deviation error. Comparison of two-dimensional and one-dimensional models of probability evaluation of safe ship's navigation through the given route was conducted by simulation modeling. There was proposed a forming method of the given route by an electronic chart.The dependence of safety navigation on the vector error of ship's handling was identified. There was represented a formation model of vector error navigation, which is the sum of systematic and casual components. The dependence of value of systematic error of ship's handling on the choice of dynamic model of ship turning-ability was obtained. The determination procedure of error value of ship's handling was received, taking into account the dynamic model of ship's rotation motion.There was developed a safety navigation evaluation procedure of ship's turn and offered the choice of optimal route of passage by the reflection of navigation situation with information about safety of navigation. In this paper it can be found results of value evaluation of trajectory error of ship's turn as a result of in situ observations.The question about the evaluation of exact ship's position at the surplus lines of position was considered. There was determined an analytical equation for the density of vector error for determination of the ship's position. It was also shown that the density of vector error depends on the number of lines of position, distribution of their error and angles between directions of their gradients. For different distribution law of position lines errors at their surplus number there were received analytical equations of efficiency calculation of ship's coordinates, which were examined in the case of their calculation with the use of smaller squares method. There were obtained analytical equations for the calculation of effective ship's coordinates with the use of maximum likelihood method, which provides their minimum covariance matrix. Development of universal calculation method of effective ship's coordinates at the excessive measuring was held. For such purpose the orthogonal decomposition of error density of measurements disposal in the row of GramCharlier type А was applied. There was also shown the possibility of orthogonal decomposition of irregular density.The analysis of error density of navigation parameters was performed with its orthogonal decomposition for mixed laws of the first and second types, and also for the generalized law of Poisson. There was developed the method of the use of orthogonal decomposition of error density of lines of position for ship's coordinate's determination. Effectiveness evaluation of ship's studied coordinates was offered by the method which was received. Keywords: safety of navigation, increase of navigation reliability, likelihood of safety navigation, trajectory error of ship's turn, efficiency of ship's coordinates, method of maximum likelihood, orthogonal decomposition of density disposal, results of in situ observations.

В дисертаційному дослідженні проведено аналіз можливостей застосування ортогонального розкладання щільності розподілу похибок навігаційних вимірювань за допомогою поліномів Ерміта. Приведені властивості поліномів Ерміта для нормованої щільності розподілу Гауса і доведено, що властивості поліномів Ерміта справедливі для ненормованої щільності нормального розподілу.Проведено доказ виразів для поліномів Ерміта і коефіцієнтів розкладання для нормованої і ненормованої щільності нормального закону. Одержано в явному вигляді ортогональні розкладання щільності на базі нормованого і ненормованого нормального закону.В роботі також проведено аналіз збіжності ортогонального розкладання щільності змішаних законів двох типів і узагальненого розподілу Пуассона.Розглянуто ортогональне розкладання щільності змішаних законів першого і другого типу, а також узагальненого розподілу Пуассона.Одержані вирази їх нормованої щільності і центральних моментів вищих порядків. Розроблено спосіб застосування ортогонального розкладання для розрахунку обсервованих координат судна за наявності надмірних вимірювань. Розрахована ефективність ортогональних розкладань і виявлено, що точність опису ортогональним розкладанням початкової щільності знижується із збільшенням числа членів розкладання.В роботі приведено результати аналізу статистичних даних по похибках вимірювання навігаційних параметрів і показана коректність застосування ортогонального розкладання як щільність розподілу. Також представлені результати імітаційного моделювання втрати точності обсервованихкоординат у разі їх розрахунку методом найменших квадратів.Показано вплив способу розрахунку координат судна при надмірних вимірюваннях на їх точність. Указується, що максимальна ефективність координат судна досягається застосуванням для їх розрахунку методом максимальної правдоподібності.Проведено аналіз статистичних даних, одержаних в натурних спостереженнях під час рейса судна, який представлений вісьма вибірками похибок навігаційних вимірювань.Представлено результати імітаційного моделювання втрати точності обсервованих координат за наявності надмірних вимірювань.Ключові слова: безпека судноводіння, надлишкові навігаційні вимірювання, ортогональне розкладання щільності, втрата точності координат.^UIn basic part of dissertation research the analysis of possibilities of application of orthogonal decomposition of closeness of distributing of errors of the navigation measuring is conducted by the Ermits polynomials. Resulted properties of the Ermits polynomials for the rationed closeness of distributing of Gauss and it is led to that properties of Ermit polynomials are just for the unrationed closeness of normal distribution.Proof of expressions is conducted for the Ermits polynomials and coefficients of decomposition for the rationed and unrationed closeness of normal law. Orthogonal decompositions of closeness are got in an obvious kind on the base of the rationed and unrationed normal law.The analysis of orthogonal decomposition of closeness of the mixed laws of two types and generalized distributing of Puasson is also conducted in work.Orthogonal decomposition of closeness of the mixed laws of the first and second type, and also generalized distributing of Puasson is considered. Got expressions of their rationed closeness and central moments of higher orders. The method of application of orthogonal decomposition is developed for the calculation of coordinates of ship at presence of the surplus measuring. Expected efficiency of orthogonal decompositions and it is exposed that exactness of description by orthogonal decomposition of initial closeness goes down with the increase of number of members of decomposition.In work the results of statistical data analysis are resulted on the errors of measuring of navigation parameters and the shown correctness of application of orthogonal decomposition as closeness of distributing. Also represented results of imitation design of loss of exactness of coordinates in the case of their calculation by a least-squares method.Influencing of method of calculation of coordinates of ship is shown at the surplus measuring on their exactness. It is specified, that is achieved maximal efficiency of coordinates of ship by application for their calculation by the method of maximal plausibility.The statistical data, got in the model supervisions during the voyage of ship, which is represented by eight selections of errors of the navigation measuring, analysis is conducted. The results of imitation design of loss of exactness of coordinates are represented at presence of the surplus measuring.Keywords: safety of navigation, surplus navigation measuring, orthogonal decomposition of closeness, loss of exactness of coordinates.