Об'єктом дослідження є алгебри цілих функцій, породжені зліченними множинами алгебраїчно незалежних поліномів на комплексних банахових просторах, та спектри таких алгебр. Метою дослідження є вивчення властивостей алгебр цілих функцій, породжених зліченними множинами алгебраїчно незалежних поліномів на комплексних банахових просторах. Методи дослідження. У дисертаційній роботі використано методи математичного аналізу, нескінченновимірного комплексного аналізу, теорії аналітичних функцій, теорії алгебр Фреше. Отримані результати та їх наукова новизна. У дисертаційній роботі вперше отримано наступні результати: досліджено спектри деяких зліченно породжених алгебр на комплексних банахових просторах послідовностей; встановлено умови при яких такі алгебри ізоморфні; досліджено алгебраїчні базиси в зліченно породжених алгебрах поліномів. Галузь використання. Дисертаційна робота має теоретичний характер. Її результати можуть бути використані в теорії поліномів на банахових просторах, теорії аналітичних функцій на банахових просторах і теорії алгебр Фреше.^UThe thesis is fulfilled within the theory of analytic functions on Banach spaces. The object of the research is algebras of entire functions generated by countable sets of algebraically independent polynomials on complex Banach spaces and spectra of such algebras. The purpose of the research is to study the properties of algebras of entire functions generated by countable sets of algebraically independent polynomials on complex Banach spaces. Research methods. In the thesis the methods of mathematical analysis, infinite-dimensional complex analysis, theory of analytic functions, and the theory of the Fréchet algebras were used. The obtained results and their scientific novelty. In the thesis, the following results were obtained for the first time: the spectra of some countably generated algebras on complex Banach spaces of sequences were investigated; conditions under which such algebras are isomorphic were established; algebraic bases in countably generated algebras of polynomials were studied. Application field. The thesis has a theoretical nature. Its results can be used in the theory of polynomials on Banach spaces, theory of analytic functions on Banach spaces, and the theory of the Fréchet algebras.