Досліджено суперсиметрію електрона в магнітному полі. Розглянуто нерелятивістський випадок, який описується гамільтоніаном Паулі, та релятивістський, який описується гамільтоніаном Дірака. Знайдено приклади тривимірних магнітних полів, у яких реалізується суперсиметрія з двома, трьома та чотирма суперзарядами, й одержано розширену алгебру суперсиметрії, яка включає оператори парності Віттена. Встановлено зв'язок суперсиметрії електрона в однорідному магнітному полі зі сплутаністю спінових і координатних станів електрона. Показано, що ступінь сплутаності (узгодженість) квантових станів дорівнює сумі квадратів середніх значень суперзарядів, розділеній на енергію електрона. Власні стани суперзарядів є максимально сплутаними. Розглянуто рівняння Паулі з масою, залежною від координат, за якої зберігається суперсиметрія. Для цього випадку узагальнено теорему Ааронова - Кашера про кількість станів з нульовою енергією електрона, який рухається у площині, перпендикулярній магнітному полю. Досліджено основний стан електрона в магнітному полі прямого струму, в якому реалізується суперсиметрія з трьома суперзарядами. Показано, що основний стан має ненульову енергію та суперсметрія є порушеною. Узагальнено суперсиметричний метод побудови квазі-точно розв'язуваних потенціалів з двома відомими рівнями для побудови квазі-точно розв'язуваних магнітних полів для двовимірного рівняння Паулі. Наведено явні приклади таких полів.

  Скачати повний текст