Досліджено математичні об'єкти зі складною локальною будовою фрактальних множин, сингулярних мір, недиференційованих функцій, заданих у термінах рядів Остроградського I виду. Досліджено деякі класи замкнених ніде не щільних множин, заданих умовами стосовно елементів їх розвинення в ряд Остроградського. Установлено умови нуль-мірності та додатності міри Лебега множин з цих класів. Проведено порівняння з відповідними твердженнями про міру Лебега множин чисел, заданих умовами стосовно елементів їх розвинення у ланцюговий дріб. Показано принципові відмінності метричної теорії рядів Остроградського та метричної теорії ланцюгових дробів. Вивчено тополого-метричні та фрактальні властивості множини неповних сум і випадкової неповної суми ряду Остроградського I виду. Для випадкової величини з незалежними різницями елементів даного ряду знайдено критерій дискретності (неперервності) розподілу й умови сингулярності канторівського типу. Вивчено диференціальні та фрактальні властивості функції, заданої перетворювачем елементів ряду Остроградського в двійкові цифри.

  Скачати повний текст