Запропоновано ефективні алгоритми розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) з lambda - матрицями в моделі Леонтьєва. Розроблено схему зведення СЛАР динамічного варіанта моделі Леонтьєва з lambda - матрицями від багатьох змінних до систем з числовими коефіцієнтами спеціального вигляду. Проведено зворотний аналіз похибок заокруглення й аналіз обчислювальної стійкості запропонованих алгоритмів. Розроблено новий підхід до розв'язування кліткових алгоритмів для СЛАР з блочними елементами в моделях Леонтьєва та систем лінійних алгебричних рівнянь з m -вимірними lambda-матрицями в моделі Леонтьева. Засобами програмного забезпечення MatLab створено набір інструментальних алгоритмів для комп'ютерної реалізації динамічних міжгалузевих моделей. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних схем.

  Скачати повний текст

Побудовано та досліджено нові математичні моделі (для одно- та двовимірного випадків) стаціонарних процесів дифузії та фільтрації рідини в анізотропних областях складної конфігурації, які містять довільно орієнтовані в просторі тонкі включення/тріщини. Запропоновано нові класичні еквівалентні узагальнені задачі, які визначені на класах розривних функцій, в основних ортогональних системах координат (декартовій, циліндричній, полярній), доведено теореми існування та єдиності узагальнених розв'язків отриманих задач. Розроблено високоточні обчислювальні алгоритми методу скінчених елементів (МСЕ) для числового розв'язування змішаних крайових задач з умовами спряження неідеального контакту та створено на їх основі ефективну діалогову систему автоматизованого розрахунку дифузійних процесів в багатокомпонентних середовищах. Одержано оцінки похибок наближених розв'язків. Побудовано нову варіаційну задачу з єдиним узагальненим розв'язком про формування температурного поля у вузлі тертя. На основі об'єктно-орієнтованого програмування та розроблених високоточних обчилювальних алгоритмів МСЕ створено та програмно реалізовано автоматизовану систему DIFUS діалогового моделювання задач з умовами спряження. За допомогою системи DIFUS розв'язано модельні приклади та практичні задачі.

  Скачати повний текст

Створено теоретичні й прикладні основи інтелектуалізації розв'язування складних наукових та прикладних задач. Проведено аналіз сучасних проблем застосування числово-аналітичних методів, визначено клас "складних задач комп'ютерної алгебри". Встановлено можливість розв'язання даної проблеми шляхом інтелектуалізації програмного забезпечення (ПЗ) мовами на аналітичній основі. Запропоновано теоретико-множинну модель задачі та доведено існування такої мови. Обгрунтовано та розроблено основні структури даних, базисні процедури вхідних мов системи комп'ютерної алгебри (СКА) нового покоління для інтелектуалізації ПЗ складних задач. Одержані результати використано в процесі створення нової мови сім'ї АНАЛІТИК - АНАЛІТИК 2 000 і апробовано на реальних прикладних задачах, складних за своїми характеристиками: розроблено їх аналітичні моделі, методи розв'язування, алгоритми та ПЗ, систематизовано стилі програмування.

  Скачати повний текст

Наведено алгоритми комп'ютерного дослідження та розв'язання математичних задач з наближеними вихідними даними, які виникають у разі математичного моделювання процесів, явищ, систем у різних предметних областях, де розв'язання задач лінійної алгебри (систем лінійних алгебричних рівнянь, задачі зважених найменших квадратів) є проміжним або завершальним етапом. Одержано нові результати в теорії збурення для задач зваженої псевдоінверсії та зваженого псевдорозв'язку, розроблено комп'ютерні методи математичного моделювання на базі задачі зважених найменших квадратів з наближеними вихідними даними. Одержано оцінки спадкової похибки зваженої псевдооберненої матриці та зваженого нормального псевдорозв'язку для матриць довільного вигляду та рангу. Розроблено, досліджено та реалізовано паралельний алгоритм знаходження зваженого нормального псевдорозв'язку для комп'ютерів МІМD-архітектури.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні засади та запропоновано методи комп'ютерного дослідження та розв'язування математичних задач з наближено заданими вихідними даними, які виникають у процесі математичного моделювання процесів, явищ, систем у різних предметних областях, де розв'язування задач лінійної алгебри (систем лінійних алгебричних рівнянь та алгебричної проблеми власних значень) є самостійним або проміжним етапом. Розроблено методологічні засади створення інтелектуального програмного забезпечення для дослідження та розв'язування математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності одержуваних результатів. Методологія комп'ютерного дослідження математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та програмного забезпечення для автоматичного розв'язування задач, що розглядаються, базується на вивченні математичних властивостей машинних моделей задач, побудові алгоритму одержання наближеного розв'язку залежно від виявлених властивостей машинної моделі та оцінці вірогідності машинного зв'язку.

  Скачати повний текст

Описано методи комп'ютерної алгебри та технології символьних перетворень, що використовуються для розробки математичних систем учбового призначення. Розглянуто причини обмеженого використання професійних систем комп'ютерної алгебри у школах, висунуто системні, функціональні та технологічні вимоги до даних систем. Створено математичну систему учбового призначення Tep й обговорено її відмінності від існуючих професійних математичних систем. Розглянуто формальні методи специфікації програм і логіко-алгебричні специфікації. Описано загальні відомості про систему алгебричного програмування APS і наведено сучасну стандартизацію типів даних. Запропоновано математичний метод побудови багатосортних алгебр у термінах структур розширень, гомоморфізмів і спадкування багатосортних алгебр. Описано основні системні, функціональні та технологічні вимоги до технології реалізації математичних алгоритмів таких систем. Обгрунтовано вибір APS як системи прототипування та реалізації. Зазначено її основні відмінності від інших систем програмування та висвітлено процес реалізації математичних систем учбового призначення. Розглянуто математичну модель об'єкта "алгебрична задача" та модель логічного виводу у такій системі. Наведено алгоритми розв'язання задач генерації та перевірки розв'язання певного кроку алгебричної задачі.

  Скачати повний текст

Створено алгоритмічні основи та побудовано прикладні програмні засоби дослідження багатозв'язних динамічних об'єктів, які описуються системами інтегральних рівнянь Вольтерра. На підставі аналізу особливостей інтегральних моделей і методів їх числової реалізації розроблено алгоритми розв'язання систем лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерра I і II роду, які враховують вимоги щодо точності одержаних розв'язків, забезпечують ефективну комп'ютерну імплементацію з застосуванням різних числових методів. Ефективність алгоритмів перевірено під час розв'язання певних модельних прикладів і прикладних задач. З використанням запропонованих алгоритмів розроблено комплекс прикладних програм для дослідження широкого класу динамічних об'єктів у середовищі MATLAB.

  Скачати повний текст

Вперше розроблено та реалізовано механізм організації управління обчилювальним процесом систем комп'ютерної алгебри (СКА) на базі виділення існуючих, режимних, розпізнавальних і перетворювальних засобів мови комп'ютерної алгебри (КА). Створено й апробовано новий тип даних СКА - багаторівневу ієрархічну структуру з метою оптимізації обчислень і перетворень. Вперше обгрунтовано доцільність застосування нових ефективних функцій та операторів мови КА, пов'язаних з багаторівневою ієрархічною структурою. Запропоновано систему базових розпізнавальних функціональних і структурних властивостей інформаційних об'єктів, що підвищує рівень автоматизації розв'язання задач. Розроблено систему режимних процедур, які задають модифікації виконання перетворювальних засобів. Досліджено ефективні методи й алгоритми для обчислень в алгебрах цілих, раціональних і десяткових чисел довільної довжини. Створено алгоритми реалізації мовних засобів, які забезпечують автоматичний режим рішення задач КА, визначено їх ефективність. Запропоновано та реалізовано універсальний апарат застосування формул з об'єктами більшої узагальненості.

  Скачати повний текст