Вивчено асимптотичну поведінку розв'язків задач термопружних пластин в різних постановках. Спільною рисою всіх розглянутих моделей є урахування нелінійного нелокального за просторовою змінною доданка Бергера та температурної дисипації. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термопружну пластину, температура якої задовольняє класичному закону Фур'є. Доведено, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термов'язкопружну пластину, в якій враховано нескінченну пам'ять як в змінній, що відповідає за механічні коливання, так і в змінній, що відповідає за температурні коливання. Показано, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Встановлено результати про близькість розв'язків та атракторів даної задачі та граничної задачі, яка формально одержується, якщо ядра пам'яті прирівняти до дельта-функцій.

  Скачати повний текст

Доведено теореми стійкості для систем нелінійно зв'язаних унімодальних бімодальних кусково-лінійних одновимірних відображень. Для синхронізуючої хаотичної множини у просторі параметрів знайдено області асимптотичної стійкості за Ляпуновим, стійкості за Мілнором, нестійкості за Мілнором і сильної нестійкості. Досліджено біфуркації розрідження, розширення та переходу до хаотичного сідла.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості двовимірних спінових моделей неперервної симетрії (XY модель, модель Гайзенберга), які мають важливі для застосування на практиці характеристики гратки, а саме: безлад заміщення та скінченність розміру з використанням аналітичних підходів - спін-хвильового наближення, феноменологічної моделі Костерліца - Таулеса, моделі Вілена, методу функціонального інтегрування. Здійснено серію Монте-Карло симуляцій зазначених моделей на основі алгоритму Вольфа. В результаті дослідження знайдено аналітичний вигляд низькотемпературної поведінки парної кореляційної функції спінів 2D XY моделі з безладом та 2D моделі Гайзенберга скінченного розміру. Ця функція виявилася степенево спадною з відстанню в обох випадках. Відповідні показники було оцінено аналітично та порівняно з результатами Монте-Карло симуляцій. Одержано вирази для енергії взаємодії немагнітних домішок з топологічними дефектами у моделі Костерліца - Таулеса та моделі Вілена, результати добре узгоджуються між собою, а також з результатами, одержаними іншими дослідниками. На основі виразів для зазначеної взаємодії аналітично оцінено зниження критичної температури переходу Березінського - Костерліца - Таулеса, спричинене немагнітним розведенням. Середнє значення спонтанної намагніченості та розподіл імовірності її значень в 2D XY моделі з безладом досліджено в Монте-Карло симуляціях і аналітично у спін-хвильовому наближенні.

  Скачати повний текст

Розглянуто протяжні механічні системи малих масштабів, затиснуті з обох боків нанобалки, полімерні ланцюжки, досліджено пружні поперечні зміщення їх центрів мас (фрагментів) на основі зовнішніх та внутрішніх флуктуацій у в'язкому середовищі. Описано метод рівнянь Ланжевена з однією динамічною змінною. Проаналізовано особливості наближення взаємно корельованих гаусівських білих шумів. Визначено конструктивну роль взаємної кореляції в явищі одномодального-бімодального переходу за умов значних зміщень. Висвітлено процес малих зміщень в неоднорідному середовищі, викликаний флуктуаціями жорсткості, який проявляє дифузійну поведінку. Доведено, що зміна інтенсивності флуктуацій призводить до зміни характеру аномальної дифузії. Викладено модель із залежними кольоровими шумами для малих зміщень, визначено нестаціонарні щільність імовірності та моменти для динамічної змінної. Відзначено область застосування знайдених статистичних характеристик для незалежних шумів.

  Скачати повний текст

Досліджено кореляційні ефекти перебігу фазових переходів, індукованих шумами у просторово-неоднорідних системах. Висвітлено модифікацію методу уніфікованої апроксимації, яка базується на марковській природі стохастичного процесу. Проаналізовано вплив спектральних характеристик шуму у синергетичній системі Лоренца - Хакена. Доведено, адитивний кольоровий шум індукує перебіг реверсивного фазового переходу в процесі зміни часу його автокореляції, мультиплікативні шуми призводять до утворення впорядкованого стану в певному інтервалі значень керуючих параметрів, визначено умови переходу системи у поглинаючий стан. Розглянуто метод кінетичного рівняння для аналізу системи з декількома статистично залежними стохастичними джерелами. Відзначено, на основі крос-кореляції шумів у системі реалізуються реорієнтаційні та реверсивні фазові переходи з метастабільною фазою, крос-кореляція флуктуацій спричиняє виникнення додаткового поля, що порушує симетрію ефективного потенціалу.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена питанням вивчення газодинаміки бозе-квазічастинок в чистих монокристалах та в He II. На основі кінетичних рівнянь для бозе-квазічастинок з довільним законом дисперсії здобуто рівняння газодинаміки бозе-квазічастинок. Запропоновано метод, подібний до методу Енскога-Чепмена, розрахунку кінетичних коефіцієнтів, що грунтується на спеціально побудованих системах ортогональних поліномів. Здобуто формули вищої алгебраїчної точності типу Гауса для наближених обчислень інтегралів, що використовують побудовані системи ортогональних поліномів. Побудовано модель зведеного ізотропного кристалу стосовно модулів пружності другого та третього порядків для кристалів усіх сингоній. Розраховано кінетичні коефіцієнти в фононній газодинаміці в кристалічних діелектриках та магнонній газодинаміці ізотропних феродіелектриків та антиферомагнетиків типу "легка площина" з урахуванням порядку числових коефіцієнтів. Обчислено коефіцієнти згасання вторинних хвиль типу хвиль другого звуку в газодинаміці квазічастинок. У фононній газодинаміці, використовуючи здобуті значення кінетичних коефіцієнтів, для кристалу NaF обчислено інтервал існування другого звуку, який співпадає з інтервалом його експериментального спостереження. Для He II розраховано першу та другу в'язкості, коефіцієнт згасання першого звуку з урахуванням непружності розсіяння фононів на ротонах в широкому діапазані температур та тисків.

  Скачати повний текст

Висвітлено проблему динамічного хаосу в нелінійних системах з розривами, до яких відносяться більярди й інші фізичні системи, які описуються відображеннями з розривами. Запропоновано універсальний геометро-динамічний підхід для опису більярдів. Уведено нові категорії - симетричний фазовий простір, інволюція, "лакуни" та "дискримінанти" більярда тощо. Побудовано топологічну теорію, теорію інволюцій, нормальних форм, а також інваріантних розподілів більярдів. Відкрито ефекти, що пов'язані з впливом топології фазового простору на динаміку більярда. Виявлено кореляційний ефект між інваріантним розподілом і кривизною більярда. Відкрито новий тип хаотичних більярдів - поліморфні більярди. Висвітлено особливості хаосу в більярдах з розщепленням променів. На прикладі розривних відображень відкрито ефект виколення періодичних орбіт і запропоновано пов'язаний з ним універсальний сценарій спонтанного переходу від регулярного руху до хаосу. Розроблено динамічну модель для оптичних систем, в якій передбачено фотометричний закон у випадку хаотичного світлозбирання та спектрометричний закон для регулярного світлозбирання. Побудовано теорію двоенергетичної радіографії та встановлено універсальну залежність між ефективним атомним номером матеріалу та його радіографічним рефлексом. Наведені результати добре співпадають з відомими експериментальними даними та визначають принципи створення нових фізичних пристроїв.

  Скачати повний текст

Розвинуто теоретичні методи, які дозволяють описати самоорганізацію самоподібних стохастичних систем, підвладних дії скорельованих флуктуаційних джерел. Встановлено зв'язок параметрів аномальної дифузії з фрактальною вимірністю фазового простору, динамічним показником та показником інтенсивності мультиплікативного шуму. Описано процес еволюції неадитивної стохастичної системи залежно від параметра неадитивності та показника потужності мультиплікативного шуму. Розроблено польовий формалізм, що дозволяє описати фазові траєкторії у площині найбільш імовірних значень стохастичної змінної та амплітуди флуктуацій спряженої сили. Розглянуто процес упорядкування просторово розподілених систем з мультиплікативними шумами залежно від інтенсивності флуктуацій, параметра неоднорідності, керуючого параметра та ступеня кореляції шумів. Викладено метод визначення моментів дробового порядку. Розроблено картину нерівноважних фазових переходів, індукованих дією скорельваних стохастичних джерел у сильно- та слабкодисипативних системах. Досліджено процес упорядкування стохастичних систем зі скорельваними шумами залежно від характеру дисипації, ступеня крос-кореляції, параметра неоднорідності, керуючого параметра. Розроблено самоузгоджену модель формування лавини у процесі самоорганізованої критичності.

  Скачати повний текст

Для повної версії реакційно-дифузійної моделі ФітцХ'ю - Нагумо (ФХН) розраховано значення параметра зовнішньої постійної сили, за яких у системі можлива реалізація біфуркацій Хопфа та Тюрінга. Досліджено властивості поверхневих просторово-часових структур, що виникають у моделі ФітцХ'ю - Нагумо в її моно- та бістабільному режимах в результаті спільної дії біфуркацій Хопфа та Тюрінга. З використанням біфуркаційної теореми Хопфа знайдено залежність періоду стійких автоколивань динамічних змінних системи ФХН від постійної зовнішньої стимуляції. На підставі одержаних аналітичних результатів за допомогою числового моделювання встановлено особливості відгуку точкової системи ФХН на періодичну стимуляцію. Уперше для редукованої одновимірної моделі ФХН показано існування у певному діапазоні значень зовнішньої постійної сили точного розв'язку у вигляді біжучої хвилі (кінку), що розповсюджується з певною постійною швидкістю, яка крім параметра зовнішньої сили залежить від коефіцієнта дифузії активатора та рівня збудження системи. Для модельної електрохімічної системи з електролітичною реакцією на сферичному мікроелектроді для потенціостатичних умов установлено кількісне співвідношення між розмірами сферичного електрода, фарадеєвським імпедансом і нестійкостями Хопфа.

  Скачати повний текст

Досліджено структуру еволюції сильно нерівноважної системи, що утворюється в зіткненнях релятивістських іонів. Побудовано модель механізму формування імпульсних спектрів нуклонів та одержано функції нерівноважного розподілу нуклонів у імпульсному просторі. Показано, що для опису форми розподілу нуклонів у імпульсному просторі необхідно враховувати наявність джерела термалізованих нуклонів. Запропоновано нове означення фаєрбола як області простору-часу, в якій відбуваються адронні реакції. Досліджено структуру еволюції фаєрбола в просторі-часі та встановлено, що в ній можна виділити ряд характерних часів. Одержано аналітичні вирази для меж розширення фаєрбола в просторі-часі.

  Скачати повний текст

Розроблено квантово-статистичну теорію нерівноважних термодинамічних і структурних характеристик та реакційно-дифузійних процесів у системі метал - адсорбат - газ на підставі методів нерівноважного статистичного оператора Д. Зубарєва та функціонального інтегрування. Одержано узагальнені рівняння переносу узгодженого опису реакційно-дифузійних атомних процесів у даній системі з урахуванням біомолекулярних реакцій між адсорбованими атомами через амплітуди хімічних реакцій, які входять в середні значення операторів швидкостей реакцій та ядра переносу. Побудовано квантово-статистичну теорію електронної підсистеми металу з поверхнею поділу метал - вакуум. Для методу функціонального інтегрування запропоновано методику розрахунку s-частинкових функцій розподілу М. Боголюбова, одержано загальні вирази для них у випадку просторово-обмеженої системи взаємодіючих електронів. Розраховано поверхневу енергію в моделі напівобмеженого "желе" та показано, що вона в усій області електронних концентрацій, на відміну від DFT-розрахунків, є додатною. Розвинуто нерівноважну квантово-статистичну теорію процесів переносу для напівобмеженого металу з урахуванням в'язко-теплових і електромагнітних процесів з використанням методу нерівноважного статистичного оператора Д. Зубарєва для синтезу за методом функцій Гріна.

  Скачати повний текст

Розроблено квантовий підхід до визначення характеристик квантово-хаотичних систем. Розраховано структуру енергетичних рівнів і наведено їх статистичні характеристики для воднеподібних і некулонових атомних систем у магнітному полі у режимі хаосу. Показано, що підхід базується на кінцево-різницевому розв'язанні двовимірного рівняння Шредінгера для атома у магнітному полі й операторній теорії збурень і застосовується для кількісного вивчення стохастичної динаміки різноманітних фізичних систем проявлення хаотичних особливостей у роботі електронних приладів і систем. Виконано комп'ютерне моделювання й аналіз виявленої нерегулярної структури енергетичних рівнів, спектра резонансів, особливостей та механізму стохастизації в атомі водню та рядах некулонових атомних систем у магнітному полі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено оптимальний синергетичний підхід, що дозволяє самоузгодженим чином описати еволюцію складних систем у процесі самоорганізації. Знайдено мінімальний набір параметрів самоорганізації, для яких побудовано самоузгоджену систему синергетичних рівнянь. Досліджено стаціонарні розв'язки цієї системи та динамічний режим самоорганізації, побудовано її статистичну модель. Для структурованих об'єктів описано перехід до неоднорідного потокового стану та переривчастий режим течії. Визначено умови, за яких у стохастичній системі підтримується детерміністична стратегія, досліджено динаміку процесу самоорганізації. Одержано систему стохастичних рівнянь, що зображує поведінку ансамблю активних частинок.

  Скачати повний текст

Проаналізовано точність розвинутих аналітичних підходів і можливостей моделей дипольних, полярних і магнітних рідин адекватно відтворювати поведінку реальних систем. Висвітлено узгодження з даними молекулярної динаміки та Монте-Карло у широкій області зміни часових і просторових масштабів, параметрів міжчастинкових потенціалів взаємодії, густини, температури та зовнішнього поля.

  Скачати повний текст

Досліджено складні системи, які мають самоподібний фазовий простір і виявляють непередбачувану поведінку, обумовлену наявністю дивного атрактора або дією стохастичних джерел. Визначено умови переходу самоподібної системи, що відповідає дробовій системі Лоренца, до режиму дивного атрактора. Досліджено динаміку фазового переходу, індукованого кольоровим мультиплікативним шумом. Побудовано термодинамічну теорію самоподібних часових рядів і проведено її тестування на моделі неадитивних випадкових блукань. Наведено систему рівнянь, яка описує поведінку системи з кольоровим мультиплікативним шумом. Визначено умови самоподібності простору станів. Показано, що макроскопічні характеристики часового ряду визначаються ефективною температурою, експоненціально пов'язаною з фрактальною вимірністю.

  Скачати повний текст