Досліджено проблеми моделювання процесів поширення теплового й електромагнітного полів, розподілу потенціальних полів у неоднорідних середовищах. Для визначення та дослідження нестаціонарних, стаціонарних і усталених фізичних полів у кусково-однорідних і локально-неоднорідних об'єктах побудовано математичні моделі у вигляді систем диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку, доповнених умовами контакту на межах поділу середовищ, заданими межовими (у разі вивчення нестаціонарних процесів початковими) умовами. За допомогою фундаментальних розв'язків одержаних систем рівнянь та інтегральних зображень, до яких зведено диференціальні рівняння моделі, розроблено підходи до розв'язування зазначених задач, які грунтуються на новому ефективному числово-аналітичному методі - непрямому методі примежових елементів та некласичному методі скінченних різниць у локальних областях неоднорідності матеріалу. З застосуванням запропонованих підходів проведено обчислювальні експерименти для прямих задач теорій геоелектромагнетизму, теплопровідності та фізично нелінійної пружності. За цього одержано нові теплові й електромагнітні закономірності, які доцільно використовувати під час розв'язування проблем пошуку родовищ корисних копалин у земній корі, для визначення геометричних розмірів чужорідних включень, пустот і дефектів за умов проектування, виготовлення та забезпечення надійної експлуатації елементів конструкцій сучасної техніки.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу дифракції монохроматичної електромагнітної хвилі на ідеально провідній поверхні обертання, що знаходиться в однорідному ізотропному середовищі, та задачу дифракції електромагнітної хвилі на ідеально провідному плоскому екрані, розташованому на межі розділу двох середовищ з різними діелектричними проникностями. Визначена задача дифракції електромагнітної хвилі на ідеально провідній поверхні обертання зводиться до одновимірних сингулярного та гіперсингулярного інтегрального рівнянь зі змінними коефіцієнтами в вісесиметричному випадку та до систем одновимірних сингулярних і гіперсингулярних інтегральних рівнянь зі змінними коефіцієнтами у випадку довільного падіння. Дані інтегральні рівняння числово розв'язуються методом дискретних особливостей з використанням квадратурних формул інтерполяційного типу. Встановлено, що через розв'язок даних рівнянь виражається розсіяне поле та діаграми спрямованості.

  Скачати повний текст